函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性練習(xí)

函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性練習(xí)一．選擇題（共20小題）1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1 B．y=﹣x2 C．y=x?|x| D．y=﹣2．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=x3 B．y=3x C．y=cosx D．y=ln|x|3．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，1）上是單調(diào)遞增的是（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=cosx C．f（x）=（）﹣|x| D．f（x）=﹣x4．下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣3 D．y=x5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R） B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R） D．6．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（）A．y=﹣x2 B．y=﹣x3 C．y=lg|x| D．y=2x7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2|x| C．y= D．y=2﹣x﹣2x8．已知函數(shù)f（x）=x+，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）是增函數(shù) B．f（x）是減函數(shù) C．f（x）是奇函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)9．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x310．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=x3 D．f（x）=2﹣x11．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=sin2xB．y=lnx C．y=ex D．y=|x|12．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C．y= D．y=﹣13．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|14．下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=2x+sinx C．f（x）=x D．f（x）=ex+e﹣x15．已知函數(shù)f（x）=x2+（m﹣2）x+1為偶函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．416．函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)．A．x軸 B．原點(diǎn) C．y軸 D．直線(xiàn)y=x17．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為（）A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|18．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x﹣2，x∈[0，1]19．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．y=﹣3x C．y= D．y=x320．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=x3二．填空題（共10小題）21．若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+ax+2是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．22．函數(shù)f（x）=x2+的奇偶性為．23．已知函數(shù)f（x）=kx2+bx不恒等于0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．24．函數(shù)y=2x﹣1在R上是（增函數(shù)或減函數(shù)）．25．已知一次函數(shù)y=kx+b是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+cx+b的奇偶性是．26．函數(shù)f（x）=log2（3x+3﹣x）的奇偶性是．27．函數(shù)y=是（填“奇”或“偶”）函數(shù)．28．函數(shù)y=x2+2x+3的奇偶性為．29．函數(shù)f（x）=的奇偶性是．30．下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為①②③④f（x）=x2+x﹣2．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．（2022秋?蚌埠期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1 B．y=﹣x2 C．y=x?|x| D．y=﹣【解答】解：對(duì)于A．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿(mǎn)足條件；對(duì)于C．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿(mǎn)足條件；對(duì)于D．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）==﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿(mǎn)足條件．故選：C．2．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=x3 B．y=3x C．y=cosx D．y=ln|x|【解答】解：A．函數(shù)y=x3為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以A不合適．B．y=3x是非奇非偶函數(shù)，所以B不合適．C，函數(shù)y=cosx為偶數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，所以C不合適．D．函數(shù)y=ln|x|為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以D合適．故選D．3．（2022秋?通州區(qū)期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，1）上是單調(diào)遞增的是（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=cosx C．f（x）=（）﹣|x| D．f（x）=﹣x【解答】解：A．f（x）=x2+2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，則函數(shù)不是偶函數(shù)，B．f（x）=cosx是偶函數(shù)，在（0，1）上是單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件．C．f（x）=（）﹣|x|=2|x|，是偶函數(shù)，在（0，1）上是單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件，D．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故選：C4．（2022秋?張家界期末）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣3 D．y=x解：對(duì)于A．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=（﹣x）2=f（x），則為偶函數(shù)；對(duì)于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），則為奇函數(shù)；對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣f（x），則為奇函數(shù)；對(duì)于D．定義域?yàn)镽，f（﹣x）==﹣f（x），則為奇函數(shù)．故選A．5．（2022秋?曹妃甸區(qū)期末）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R） B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．【解答】解：y=﹣x2+5（x∈R）為偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=kx是奇函數(shù)，當(dāng)k＜0時(shí)是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=x3既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．是奇函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故選：C6．（2022石景山區(qū)期末）下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（）A．y=﹣x2 B．y=﹣x3 C．y=lg|x| D．y=2x【解答】解：對(duì)于A．則為偶函數(shù)，在（0，+∞）上遞減，則A不滿(mǎn)足；對(duì)于B．則為奇函數(shù)，f′（x）=﹣3x2≤0，f（x）在（0，+∞）上遞減，則B不滿(mǎn)足；對(duì)于C．f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx遞增，則C滿(mǎn)足；對(duì)于D．則為指數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿(mǎn)足．故選C．7．（2022春?德州期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2|x| C．y= D．y=2﹣x﹣2x【解答】解：A．y=x是奇函數(shù)，也是單調(diào)遞減函數(shù)，滿(mǎn)足條件，B．y=2|x|是偶函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，C．y=是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，D．f（x）=2﹣x﹣2x，則f（﹣x）=2x﹣2﹣x=﹣f（x），為奇函數(shù)，在定義域上為增函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故選：A8．（2022秋?嘉興期末）已知函數(shù)f（x）=x+，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）是增函數(shù) B．f（x）是減函數(shù) C．f（x）是奇函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選：C9．（2022綿陽(yáng)期末）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x|+1 C．y=log2x+1 D．y=x3解：A．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件．C．log2x+1的定義域?yàn)椋?，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．D．y=x3是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足條件．故選：B10．（2022春?福州期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=x3 D．f（x）=2﹣x【解答】解：①∵f（x）=，∴f（﹣x）==f（x），∴f（x）=為偶函數(shù)，但區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；②∵f（x）=x2﹣1∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣1=f（x），∴f（x）=x2﹣1為偶函數(shù)，∵f（x）=x2﹣1開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴f（x）=x2﹣1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增③∵f（x）=x3，∴f（﹣x）=（﹣x）3=﹣f（x）為奇函數(shù)，且再整個(gè)定義域?yàn)樵龊瘮?shù)．④f（x）=2﹣x為指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)．故選：B11．（2022秋?南平期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=lnx C．y=ex D．y=|x|【解答】解：對(duì)于A．y=sin2x的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=sin2（﹣x）=﹣sin2x=﹣f（x），則為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B．y=lnx為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不具奇偶性，不滿(mǎn)足條件；對(duì)于C．指數(shù)函數(shù)y=ex定義域?yàn)镽，但不具奇偶性，不滿(mǎn)足條件；對(duì)于D．y=|x|的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），則為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件．故選D．12．（2022秋?寶安區(qū)期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C．y= D．y=﹣【解答】解：選項(xiàng)A，（﹣x）﹣2=x﹣2，是偶函數(shù)；并且在（0，1）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，（﹣x）4=x4，是偶函數(shù)，但是在（0，1）上單調(diào)遞增；選項(xiàng)C，定義域?yàn)閇0，+∞]是非奇非偶的函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞增；選項(xiàng)D，是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞增；所以滿(mǎn)足偶函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是A；故選：A．13．（2022秋?承德期末）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|【解答】解：A．y=﹣3x是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上遞減，不滿(mǎn)足條件．B．f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）為奇函數(shù)，y=2x﹣2﹣x=y=2x﹣（）x在區(qū)間（0，+∞）上遞增，滿(mǎn)足條件．C．y=x2+1是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．D．y=|x|是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故選：B14．（2022秋?肇慶期末）下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=2x+sinx C．f（x）=x D．f（x）=ex+e﹣x【解答】解：由于函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)沒(méi)有奇偶性，故排除A．由于函數(shù)f（x）=2x+sinx的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f（﹣x）=2（﹣x）+sin（﹣x）=﹣2x﹣sinx=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．再根據(jù)f′（x）=2+cosx＞0，可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故滿(mǎn)足條件．由于函數(shù)f（x）=x+為奇函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足條件，故排除C．由于函數(shù)f（x）=ex+e﹣x滿(mǎn)足f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），故函數(shù)是偶函數(shù)，故排除D．故選：B．15．（2022秋?綠園區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2+（m﹣2）x+1為偶函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+（m﹣2）x+1為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此一次項(xiàng)系數(shù)m﹣2=0，m=2．故選B．16．（2022秋?萬(wàn)寧校級(jí)期中）函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)．A．x軸 B．原點(diǎn) C．y軸 D．直線(xiàn)y=x【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī仯?）∪（0，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x）故函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選B17．（2022秋?東城區(qū)期中）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為（）A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)．D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．18．（2022秋?薊縣期中）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x﹣2，x∈[0，1]【解答】解：A：y=x3定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)．B：y=2x2﹣3定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；C：y=定義域?yàn)閇0，+∞），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函數(shù)；故選A．19．（2022秋?黃石港區(qū)期中）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．y=﹣3x C．y= D．y=x3【解答】解：是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故排除A；y=是奇函數(shù)但不是減函數(shù)，故排除C；y=x3是奇函數(shù)但不是減函數(shù)，故排除D；y=﹣3x，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選B．20．（2022秋?確山縣校級(jí)期中）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=x3【解答】解：對(duì)于A．是正弦函數(shù)，為奇函數(shù)，在（2kπ﹣，2k），k∈Z，為增函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B．函數(shù)滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣x3+x=﹣f（x），則為奇函數(shù)，f′（x）=3x2﹣1＞0，解得，x＞或x則為增，故B錯(cuò)；對(duì)于C．是指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，且y′=3x2≥0，則為增函數(shù)，故D對(duì)．故選D．二．填空題（共10小題）21．若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+ax+2是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+ax+2是偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即﹣ax=ax，解得，a=0．則f（x）=﹣x2+2，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．22．函數(shù)f（x）=x2+的奇偶性為非奇非偶函數(shù)．【解答】解：則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．故答案為：非奇非偶函數(shù)23．已知函數(shù)f（x）=kx2+bx不恒等于0，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)：f（﹣x）=﹣f（x），所以kx2﹣bx=﹣kx2﹣bx所以k=0；函數(shù)是偶函數(shù)：f（﹣x）=f（x），所以kx2﹣bx=kx2+bx所以b=0．故答案為：k=0，b=0．24．函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù)（增函數(shù)或減函數(shù)）．【解答】解：函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù)．故答案為：增函數(shù)．25．已知一次函數(shù)y=kx+b是