大學(xué)物理力學(xué)答案8

MM第六章基本知識(shí)結(jié)

大學(xué)物力學(xué)答案是1.4×10m.⑴陽(yáng)對(duì)土星的引力有多大？⑵設(shè)土星沿圓軌道運(yùn)行，求它的軌道速度。解：⑴據(jù)萬(wàn)有引力定律，太陽(yáng)與土星之間的引力⒈開(kāi)普勒定律

f=GMm/r

×10

2.0

×10

×5.7

×10

/(1.4

×10

)

⑴行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于一個(gè)焦點(diǎn)上

≈3.8

×10

⑵行星位矢在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等面積

⑵選擇日心恒星參考系，對(duì)土星應(yīng)用牛頓第二定律：f=mv/r⑶行星周期平方與半長(zhǎng)軸立方成正比⒉萬(wàn)有引力定律fGr2

T

=C

fr/m3.8

22

12

/

26

3

ms⒊引力勢(shì)能

(r)p

r

6.2.3⑴一個(gè)球形物體以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如果僅有引力阻礙球的離心分解，此物體的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中轉(zhuǎn)數(shù)為每秒轉(zhuǎn)的脈沖星的最⒋三個(gè)宇宙速度

小密度這脈沖星是我國(guó)在就觀察到的超新星爆的結(jié)果⑵如果脈沖星環(huán)繞速度

Rgkm/1

的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量相當(dāng)（2×10kg或10MM為地球質(zhì)量脈沖星的最大可能半徑是多少？⑶若脈沖星的密度與核物質(zhì)相當(dāng)，它的半徑是多脫離速度

V21

=11.2

少？核密度約為×10.解設(shè)此球體半徑為量為考慮球體赤道上的質(zhì)元Δ它所受到的逃逸速度=16.7

離心慣性力最大f

*

=ω

，若不被分解，它所受到的引力至少等于離心慣性6.1.1設(shè)某行星繞中心天體以公轉(zhuǎn)周期T沿圓軌道運(yùn)行，試用開(kāi)普勒第三

力即Δ

=mω

R∴m=ω

R

/G，而m=4π

ρ，代如上，可定律證明：一個(gè)物體由此軌道自靜止而自由下落至中心天體所需的時(shí)間為t證明：物體自由下落的加速度就是在行星上繞中心天體公轉(zhuǎn)的向心加速

3求得，脈沖星的最小密度

3(30

1.3/

度：

⑵據(jù)密度公式，=V=4π

ρ/3,∴R

=3m/(4π)a

T

2

1

T

2

R

3

30

14

)

2

km由自由落體公式：

R

12

at,tR/

⑶

R

330（此題原來(lái)答案是：

t

T42

，這里的更正與解答僅供參考）

6.2.4距銀河系中心約25000光年的太陽(yáng)約170000000年的期在一圓周上運(yùn)動(dòng)。地球距太陽(yáng)光分。設(shè)太陽(yáng)受到的引力近似為銀河系質(zhì)量集中在其中6.2.1土星質(zhì)量為×10，太陽(yáng)質(zhì)量為×10，兩者的平均距離

心對(duì)太陽(yáng)的引力。試求以太陽(yáng)質(zhì)量為單位銀河系的質(zhì)量。16

yy0x11大學(xué)物力學(xué)答案yy0x11解：設(shè)銀河系、太陽(yáng)、地球的質(zhì)量分別為M、m'；太陽(yáng)距銀河系中心的距離為×10光年=××3652460光分=1.31×10光分銀河

f

L

dd

xGM1L

dd

(Ld

1d

)

d()系中心公轉(zhuǎn)角速度為ω=10

×π年地球距太陽(yáng)的距離r'=8分繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)角速度為ωπ/年

6.2.7半徑為R的細(xì)半圓環(huán)線密度為λ，求位于圓心處單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)受到分別對(duì)地球和太陽(yáng)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律：r'=m'ωr'（1）GMm/r=mωr(2)由（可得ω'r'，代入（2中，可求得

的引力（引力場(chǎng)強(qiáng)度）解：由對(duì)稱性分析可知，引力場(chǎng)強(qiáng)度的分量等于零。

yR

RdθM(r)3r'

1

)1.318

)m1.53

元dm=λRdθ的y為1dmGdfR

θ

x6.2.5某彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度為10km/s近日點(diǎn)的速度為。若地球在半徑1.510km周軌道上繞日運(yùn)動(dòng)，速度為30km/s。求此彗星的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離。

GGfcosRR0R解：角動(dòng)量守恒

1

a2

⑴能量守恒

1mv2

2MmMa2

⑵

6.3.1考慮一轉(zhuǎn)動(dòng)的球形行星，赤道上各點(diǎn)的速度為V，道上的加速度是極點(diǎn)上的一半，求此行星極點(diǎn)處的粒子的逃逸速度。牛二定律

M

'

⑶

解：設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，粒子在極點(diǎn)處脫離行星所需的速度為，在無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度、引力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律有⑴⑵,⑶聯(lián)，解得

a=10km

12

mv

2

Mm

即

v

GM/

⑴6.2.6一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)L質(zhì)量為M.距其一端為d處單位量質(zhì)點(diǎn)受到的引力（亦稱引力場(chǎng)強(qiáng)度

以球形行星為參考系（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系粒子m在赤道上和極點(diǎn)上的加速度分別為a和a。解：選圖示坐標(biāo)0-x,單質(zhì)

x

粒子m在赤道上除受引力作用外還受離心慣性力作用，由牛二定律有量質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，在桿上取質(zhì)元dm=dxM/L,坐標(biāo)為x,對(duì)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的引力為dfx

GM

Ld,由于各質(zhì)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力方向均

G

Mm2ma即GMRV2RR粒子m在極上只受引力作用，由牛二定律有

2

⑵沿x軸正向，∴桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力方向沿x軸正向，大小為

G

R

即GMa22

2

⑶26

mm0022大學(xué)物力學(xué)答案mm0022已知

a21

⑷

同的剪切形變組成。由⑵、⑶、⑷可求得

GM/R

代入⑴中，得

⒉應(yīng)力就是單位面積上作用的內(nèi)力；如果內(nèi)力與面元垂直就叫正應(yīng)力，用σ表示；如果內(nèi)力方向在面元內(nèi)，就叫切應(yīng)力，用τ表示。v

2

2

⒊應(yīng)變就是相對(duì)形變?cè)诶瓑盒巫冎械膽?yīng)變就是線應(yīng)變?nèi)绻鹟表示原長(zhǎng)，Δl表示絕對(duì)伸長(zhǎng)或絕對(duì)壓縮，則線應(yīng)ε=Δll；在剪切形變中的應(yīng)變就是6.3.2已知地球表面的重力加速度為9.8ms，圍繞地球的大圓周長(zhǎng)為10，月球與地球的直徑及質(zhì)量之比分別是

切應(yīng)變，用切變角ψ表示。/0.27Mmee場(chǎng)所必需的最小速度。

試計(jì)算從月球表面逃離月球引力

⒋力與形變的基本規(guī)律是胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。在拉壓形變中表示為σ=Y，Y是由材料質(zhì)決定的楊氏模量，在剪切形變中表示為τ=Nψ，N是由材料性質(zhì)決定的切變模量。解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)m脫離月的速度為v，在距月球無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度、引力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律，有

⒌發(fā)生形變的彈性體具有形變勢(shì)能：mmvm02GM/Rm將M=0.0123M，=0.27R代入⑴中，有0.091GM/R

⑵

⑴

拉壓形變的形變勢(shì)能密度Ep2剪切形變的形變勢(shì)能密度Ep⒍梁彎曲的曲率與力偶矩的關(guān)系k

，。

由牛二定律

GM/R,/RRgeee

⒎桿的扭轉(zhuǎn)角與力偶矩的關(guān)系

CC

2

代入⑵中，有

20.091R

8.1.1一鋼桿的截面積為×10

所受軸向外力如圖所示試計(jì)算AB0.091

7

2

ms

B、和C、之間的應(yīng)力。F6

,F

,F,3

解：

EGH第八章基本知識(shí)結(jié)

F

F

F

F

⒈彈性體力學(xué)研究力與形變的規(guī)律；彈性體的基本形變有拉伸壓縮形變和剪切形變，彎曲形變是由程度不同的拉伸壓縮形變組成，扭轉(zhuǎn)形變是由程度不

ABD根據(jù)桿的受力情況，可知桿處于平衡狀態(tài)。分別在AB之間E處，BC間處，CD間H作垂直桿的假想截面S。36

Fll大學(xué)物力學(xué)答案Fll隔離段，由平衡條件，E處S面上的內(nèi)力F=F,∴AB之間的應(yīng)力

解：設(shè)鋁桿與鋼桿的長(zhǎng)度、橫截面、楊氏模量、應(yīng)力分別為：l

、、

F/1

8/

2

σl、、σ,顯然，=F/S，σ=F/S.設(shè)鋁桿和鋼桿所能承擔(dān)的最大負(fù)荷分別為，F(xiàn)，則

隔離AG段由平衡條件G面上的力,∴B之間壓應(yīng)力N/隔離HD段，由平條件，H處面上的內(nèi)力,、D之間的應(yīng)力

F1maxF

13.72

4N4

F//4

38/2

整個(gè)桿的最大負(fù)荷應(yīng)取鋼桿的最大負(fù)荷：

Fmax

8.1.2

利用直徑為的

根據(jù)拉伸形變的胡克定律，對(duì)于鋁桿

F

l

，所以，鋼桿CD固定剛性桿若桿內(nèi)的應(yīng)力不得超過(guò)σ=16×10

T

1

FlS

；對(duì)于鋼桿，同樣有

2

Fl

.整個(gè)桿的伸長(zhǎng)量是：.問(wèn)B處最多能懸掛多大重量？解：隔離AB，以A點(diǎn)為軸，由力矩平衡條件，有

ADB0.6m

F)121.3742.0

m

0.81.0

(1.0W0.39

隔離CD，CD應(yīng)力σ=T/S,T=σS=π.桿能承受的最大拉力

8.1.4電梯用不在一條直線上的三根鋼索懸掛。電梯質(zhì)量。最大負(fù)max

4

max

4

2

7

4

N

載極限5.5kN。每根索都能獨(dú)立承擔(dān)總負(fù)載，且其應(yīng)力僅為允許應(yīng)力若電梯向上的最大加速度為g/5,求索直徑為多少？將鋼索看作圓柱體，且不B處能懸掛的最大重量

W

0.39Tax

1.964x

計(jì)其TTT

自

重，

取

鋼

的

允

許

應(yīng)

力

為

6.0

×

10解：設(shè)每根鋼索承受拉力為T,電梯重為8.1.3圖中上半段為橫截面等于×10

負(fù)荷為W'=m'g.由牛頓第二定律，且楊氏模量為6.9×10的鋁制桿，下半段為橫截面等于1.0×10且楊氏模量為10的鋼桿，又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為×10鋼桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為13.7×不計(jì)桿的自重，求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷

3m2m

3')a0.2(m')T1[W'0.2(m')]W')0.4(mg')0.4(5005.5

N

W下桿的總伸長(zhǎng)量。

F46

TllTll設(shè)鋼索直徑為D，每根鋼索的應(yīng)力5D)22/(23/(3.140.76.08

大學(xué)物力學(xué)答案8.1.6⑴桿受軸向拉力F其橫截面為材料的重度（單位體積物質(zhì)的重量明考慮材料的重量時(shí)截內(nèi)的應(yīng)力為)FSmm

量

FlSY

x8.1.5⑴矩形橫截面桿在軸向拉力作用下拉伸應(yīng)變?yōu)棣挪牧系牟此上禂?shù)為μ，求證桿體積的相對(duì)改變?yōu)?V-V)/V=(1-2)，V表示原體即，V表示形變后體積.⑵上式是否適用于壓縮？⑶低碳鋼楊氏模量為Y=19.6×10松系數(shù)μ，受到的拉應(yīng)力為σ，求桿件體積的相對(duì)改變。解：⑴設(shè)桿原長(zhǎng)為l，矩形截面兩邊原長(zhǎng)分別為a和b，據(jù)線應(yīng)變定義：

證明：⑴建立圖示坐標(biāo)，在坐標(biāo)處取一截面隔離、段桿，由平衡條件，截面上內(nèi)力F=F+Sx，據(jù)應(yīng)力定義F'FFS

o

F軸向應(yīng)變

ll

，橫向應(yīng)變

1

bb

aa

，所以：

⑵考慮處的線元dx，該線在重力作用下的絕對(duì)伸長(zhǎng)為dl,據(jù)胡克定律，Ydl,dl/YF/(YS)]l,a)b)b0010，拉伸時(shí)ε>0,ε∴ε=-με

，由泊松系數(shù)義

積分：

l

dl

Fx)YSY

FlYS

ablbl(1)(1bbl001000labl000002項(xiàng)

8.2.1在剪切材料時(shí)，由于刀口不快，沒(méi)有切斷，該鋼板發(fā)生了切變。鋼板的橫截面積為S=90cm.兩刀口間的垂直距離為d=0.5cm.當(dāng)剪力為F=7×10N時(shí)，求：⑴鋼板中的切應(yīng)力，⑵鋼板的切應(yīng)變，⑶與刀口相齊的兩個(gè)截面所發(fā)生的相對(duì)滑移。已知鋼的剪切模量N=810。適用

⑵對(duì)于壓縮，εε>0,仍有εμε成立，因此上式對(duì)壓縮情況仍然

解：⑴據(jù)切應(yīng)力定義

F

7

N/

2⑶據(jù)胡克定律

⑵據(jù)胡克定律，

N

rad(11.37(1019.60

2.8

⑶

/d0.5

8.3.1一鋁管直徑為4cm壁厚，長(zhǎng)，一端固定，而另一端作用56

0大學(xué)物力學(xué)答案0一力矩，求鋁管的扭轉(zhuǎn)θ；對(duì)同樣尺寸的鋼管再計(jì)算一遍，已知鋁的剪切模量×10，鋼的剪切模量為

8.3.3某梁發(fā)生純彎曲，梁長(zhǎng)度L,寬度為，厚度