平行線的性質(zhì)同步訓(xùn)練含解析

平行線的性質(zhì)同步訓(xùn)練一、單選題1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．155°B．135° C．35° D．25°2．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（）A．和B．都是C．和或都是 D．以上都不對3．如圖，如果，那么之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．4．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1互余的角有幾個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)5．如圖，點(diǎn)A在直線BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,則∠GAE=()A．60° B．50° C．40° D．30°T1T3T4T5T66．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．如圖，a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=40°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，已知，小明把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若，則的度數(shù)為A． B． C． D．T7T8T9T10T11二、填空題9．如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數(shù)為______.10．如圖，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，則∠AOB＝_____度．11．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．若∠AED=50°，則∠D的度數(shù)為______．12．如圖，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，點(diǎn)F在射線BA上，且∠EDF＝120°，則∠DFB的度數(shù)為_____．13．如圖，一塊梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，則打碎部分的兩個(gè)角的度數(shù)分別為__________________14．如圖，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數(shù)是__________T12T13T14三、解答題15．完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠C，求證：∠1=∠2．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥（）∴∠2=（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠2（等量代換）．16．如圖，已知AB∥CD，被直線EF所截交AB、CD于點(diǎn)M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，證明：MP∥NQ．17．（1）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．參考答案1．D2．C設(shè)一個(gè)角為

x

度，則另一個(gè)角為（4

x-30）度，

∵如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

∴4x-30=x

或4x-30+x=180，

解得：x=10或

x=42，

當(dāng)

x=42時(shí)，4x-30=138，

即這兩個(gè)角是10°、10°或42°、138°，

3．D過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD.∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β?∠γ=180°.4．B分析：注意到∠1與∠2互余，并且直尺的兩邊互相平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)，有∠2=∠3=∠4，所以，與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3個(gè)．故選B．5．B【解析】【分析】先求出∠BAD=∠CBA=80°，2∠GAE+∠BAD=180°即可求出∠GAE.【詳解】∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBA=80°，∵AE平分∠GAD，則∠GAE=∠GAD，∴2∠GAE+∠BAD=180°，得∠GAE=50°.【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)和角的計(jì)算.6．B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).7．C【解析】【分析】先求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，代入求出即可．【詳解】解：∵∠1=40°，

∴∠3=90°-40=50°，

∵直線a∥直線b，

∴∠2=∠3=50°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，題目比較典型，難度適中．8．C【解析】【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．9．60°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【詳解】∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故答案是：60°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10．114．【解析】【分析】本題是角平分線的應(yīng)用，同時(shí)也可以借助方程來解決．【詳解】因?yàn)椤螩OB=2∠AOC，所以設(shè)∠AOC=x，則∠COB=2x，所以∠AOB=3x，因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD=，所以∠COD=∠AOD-∠AOC==19°，所以x=38°，所以∠AOB=3x=3×38°=114°．故答案為114．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì).方程思想在角的大小求解中經(jīng)常用到，靈活的應(yīng)用方程思想求解可以事半功倍．11．25°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACB度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠DCB的度數(shù)，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠D=∠BCD=25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目．12．20°或140°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，分兩種情況分析：當(dāng)F在直線DE的上側(cè)或F在直線DE的下側(cè).【詳解】如圖，當(dāng)F在直線DE的下側(cè),作FH∥BC,因?yàn)椋珼E∥BC，所以，DE∥BC∥FH所以，∠ABC+∠D+∠BFD=180°×2=360°,所以，∠BFD=360°-∠ABC-∠D=140°.當(dāng)F在直線DE的上側(cè),作FH∥BC,因?yàn)?，DE∥BC，所以，DE∥BC∥FH所以，∠ABC=∠BFH=100°,∠FDE=∠DFH=120°所以，∠BFD=∠DFH-∠BFH=120°-100°=20°,故答案為：20°或140°【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用.13．55°，73°【解析】【分析】因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；則可求得下半部分的兩個(gè)角∠B和∠C的度數(shù)．【詳解】將原圖補(bǔ)全，如圖，.∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∠C=180°-∠D=180°-107°=73°，【點(diǎn)睛】此題考查了梯形的兩底平行與平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14．144°【解析】如圖所示：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BMN=180°，

∵∠2=∠BMN，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠2是∠1的4倍，

∴5∠1=180°，

∴∠1=36°，

∴∠2=144°．故答案是：144°．15．∠BFD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；BF（或FG），同位角相等，兩直線平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），對頂角相等；【解析】【分析】根據(jù)題目過程，結(jié)合平行的性質(zhì)與判定即可完成.【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠CHD（或∠CHG）（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，難度較低，熟練掌握平行線的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16．詳見解析【解析】【分析】由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠MND，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，則∠EMP=∠MNQ，然后根據(jù)平行線的判定即可得到MP∥NQ．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND，∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，∴∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，∴∠EMP=∠MNQ，∴MP∥NQ．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．17．見解析【解析】【分析】（1）首先過點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，則可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BPD與∠B、∠D的關(guān)