張鳴旭《分式方程》教學設計

分式方程的概念及解法張鳴旭高一（1）教學內(nèi)容：人教版八年級上冊第十五章分式分式方程一.教材分析《分式方程》選自人教版數(shù)學八年級上冊第十五章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容，是建立在整式方程基礎上的學習；分式方程與實際生活緊密聯(lián)系，能幫助學生從數(shù)量關系角度更準確清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界，使學生完善知識結(jié)構(gòu)，提高計算能力，獲得必需的數(shù)學能力。二.學情分析學生在已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組的基礎上，明確了解整式方程的方法步驟后來學習分式方程。本班學生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴謹性仍相對薄弱，老師要引導其由感性認識到理性認識。同時學生已經(jīng)學習了分式的意義，這對理解分式方程可能無解這一教學難點有很大幫助。三.教學目標 1.知識與技能（1）理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法；（2）理解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程的驗根方法。2.過程與方法經(jīng)歷“實際問題---分式方程---整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識。3.情感態(tài)度與價值觀在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。4．教學重點、難點重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根。難點：掌握解分式方程的步驟，理解解分式方程可能無解的原因。四.教法學法與教學用具教學：探究法講解法學法：自主探究法合作學習教學手段：師生互動、小組討論五.教學過程【知識準備】解一元一次方程的步驟：下列方程哪些是一元一次方程?，，，請解出方程（4），所以解一元一次方程的步驟是：1.2.3.4.5.。解：求出下列分式的最簡公分母：，【引入新知】回到本章的引言中的問題，為解決這個問題，我們得到了方程請同學們觀察所列方程，再結(jié)合我們以前學的一元一次方程，發(fā)現(xiàn)它們有什么區(qū)別？特征：方程的含有未知數(shù)，而一元一次方程的分母不含有未知數(shù)。定義：像這樣分母中所含未知數(shù)的方程叫做分式方程。練習：判斷下列說法是否正確？下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？，，，，，，分式方程：整式方程：【提出問題】如何解分式方程呢？（從解一元一次方程的方法中啟發(fā)學生，引導學生想到去分母，以及如何去分母）解：原方程兩邊乘，得解得檢驗：將帶入原方程中，左邊右邊，因此是分式方程的解。所以江水的流速是。歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即兩邊乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般方法。下面我們再討論一個分式方程解分式方程解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，x+5=10解這個整式方程，得x=5檢驗:把x=5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和的值都為0，相應的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解！實際上，這個分式方程無解！小結(jié)：解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗。【練習鞏固】解下列方程：