電路分析電子教案第

6.1正弦信號(hào)與相量6.1.1

正弦信號(hào)圖6-1所示是幾種產(chǎn)生正弦交流信號(hào)的方法。其中圖(a)為交流發(fā)電機(jī)，(b)為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，(c)為太陽(yáng)能發(fā)電裝置，(d)為函數(shù)發(fā)生器，它可以產(chǎn)生多種頻率的正弦信號(hào)。圖6-1正弦交流電的產(chǎn)生正弦信號(hào)正弦信號(hào)的三要素

i(t)=Imsin(t+i

)

Im：振幅，最大值：角頻率，

i：初相位有效值（方均根值，rms）

設(shè)直流電流I在時(shí)間T內(nèi)使電阻R產(chǎn)生的熱能為I2RT，交流電流i(t)在T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱能為。由定義，令可解得電流I為

I稱為交流電i(t)的有效值。類似地，交流電壓的有效值為

有效值又稱為方均根值(root-mean-square，rms)。設(shè)i＝Imsint，則其有效值:即類似地，正弦電壓的有效值為

這表明，正弦交流電的有效值是其最大值的0.707倍，或振幅為有效值的倍。這一關(guān)系很重要，要熟記。6.1.2

相量的概念運(yùn)用復(fù)數(shù)分析電路的方法稱為相量法(phasormethod)。1.復(fù)數(shù)設(shè)一個(gè)復(fù)數(shù)A=a+jb，其中a、b都是實(shí)數(shù)，a為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b為復(fù)數(shù)的虛部，為虛數(shù)單位(虛數(shù)單位在數(shù)學(xué)中用i表示，因電工學(xué)中用i表示電流，故改用j以示區(qū)別)。例如，3+j4對(duì)應(yīng)于圖6-2中復(fù)平面上的P1點(diǎn)。圖6-2復(fù)平面復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的一個(gè)矢量來(lái)表示。如A=3+j4可以用一個(gè)從原點(diǎn)O到P點(diǎn)的矢量來(lái)表示。這種矢量稱為復(fù)數(shù)矢量。任意一個(gè)復(fù)數(shù)A可對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)數(shù)矢量OP，如圖6-3所示。矢量的長(zhǎng)度定義為復(fù)數(shù)A的絕對(duì)值，稱為復(fù)數(shù)的模。即圖6-3復(fù)平面中的矢量矢量與實(shí)軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。圖6-4復(fù)平面中的矢量因?yàn)楦鶕?jù)歐拉公式上式又可以寫為2.相量的概念

設(shè)有時(shí)間t的復(fù)值函數(shù)，利用數(shù)學(xué)中的歐拉公式：ejt=cost+jsint

顯然cost=Re(ejt)sint=Im(ejt)

這里，Re(·)和Im(·)分別為取實(shí)部和取虛部的符號(hào)。進(jìn)一步，有Imej(t+)=Imcos(t+)

+jImsin(t+)

故正弦電流i(t)＝Imsin(t+)可以表示為i(t)＝Im[Imej(t+)]Imej(t+)稱為復(fù)指數(shù)。記復(fù)數(shù)電流

則

在電路中，通常把電流的振幅（或有效值）與其初相角構(gòu)成的一個(gè)復(fù)數(shù)稱為電流相量。例如i(t)＝5sin(t

30)A

對(duì)應(yīng)的相量為

但要注意，i(t)＝5sin(t

30)A5

30A，僅是i(t)的代表相量。類似地，若有電壓u(t)＝10sin(t+50)V

電壓相量為

若用有效值為相量的模，則有效值相量為

（振幅相