教案連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)課

8連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)教學(xué)內(nèi)容教材第14～15頁，連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)教學(xué)提示熟練運(yùn)用嵌套模型。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，能熟練進(jìn)行計(jì)算并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題。過程與方法使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些復(fù)雜的問題，逐漸形成技能，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生形成一些解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生分析、判斷和推理能力的發(fā)展重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)畫圖分析數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：熟練運(yùn)用乘法的意義轉(zhuǎn)化為的模型。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本。教學(xué)過程一、基本練習(xí)1.第1、7、8、11題計(jì)算，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后交流訂正提醒學(xué)生注意：先約分，后計(jì)算。注意約分要徹底，最后結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)2.第2題，第3題，讓學(xué)生邊讀題，邊畫圖畫圖時(shí)注意：先找到誰是單位“1”，然后找到把單位“1”平均分成多少份，應(yīng)當(dāng)取出其中的幾份。提醒學(xué)生注意：（1）畫圖要規(guī)范，畫圖是幫助理解、分析題意的過程。（2）通過理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，了解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，要用乘法來計(jì)算。（3）計(jì)算時(shí)要注意分子與分子相乘，分母與分母相乘，計(jì)算過程中要約分3、完成自主練習(xí)第7題。讓學(xué)生說出eq\f(4,5)是以誰為單位“1”？，然后說出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。獨(dú)立完成，集體核對。4、完成自主練習(xí)第8題。讓學(xué)生說說要求“西北地區(qū)年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎樣列式？獨(dú)立完成計(jì)算。5、完成自主練習(xí)第9題。學(xué)生獨(dú)立完成，交流時(shí)明確：要求黑板的面積要先求什么？怎樣求？6、完成自主練習(xí)第10題。學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)說說每個(gè)分?jǐn)?shù)都是以誰為單位“1”的？所求的問題分別和哪個(gè)條件有關(guān)？e設(shè)計(jì)意圖：：理解“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生看清單位“1”的變化，真正列的式子與題意相符。二、鞏固練習(xí)1、女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(7,8)，這里是把（）看作單位“1”。2、“甲數(shù)是120，乙數(shù)是甲數(shù)的eq\f(5,12)，乙數(shù)是多少？”列式為（）。3、一根繩子長eq\f(3,4)米，用去eq\f(1,2)米，還剩（）。4、脫式計(jì)算。eq\f(9,11)×eq\f(22,27)×eq\f(3,5)eq\f(4,15)×eq\f(7,6)×eq\f(25,21)eq\f(5,9)×eq\f(3,7)×eq\f(6,10)5、列式計(jì)算。（1）一個(gè)數(shù)是eq\f(9,10)的eq\f(1,3)，這個(gè)數(shù)的eq\f(5,7)是多少？（2）eq\f(5,6)與eq\f(8,7)的積的eq\f(9,10)是多少？6、看圖列式計(jì)算。7、水果店運(yùn)來eq\f(2,5)噸蘋果，運(yùn)來的梨是蘋果的eq\f(3,4)，現(xiàn)已經(jīng)賣出了梨的eq\f(4,9)，賣出梨多少噸？答案：1、男生人數(shù)。2、120×eq\f(5,12)。3、eq\f(1,4)米。4、eq\f(2,5)；eq\f(10,27)；eq\f(1,7)。5、（1）eq\f(9,10)×eq\f(1,3)×eq\f(5,7)=eq\f(9,42)；（2）eq\f(5,6)×eq\f(8,7)×eq\f(9,10)=eq\f(6,7)。6、64×eq\f(9,8)×eq\f(2,3)=48（千克）。7、eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(4,9)=eq\f(2,15)（噸）三、達(dá)標(biāo)反饋1、脫式計(jì)算。eq\f(1,5)×8×eq\f(3,4)eq\f(7,6)×eq\f(3,28)×eq\f(2,9)eq\f(1,3)×eq\f(7,5)×eq\f(10,21)2、eq\f(4,5)千米=（）米；eq\f(5,6)時(shí)=（）分3、一只鵝的質(zhì)量是6千克，一只鴨的質(zhì)量是鵝的eq\f(2,3)，一只雞的質(zhì)量是鴨的eq\f(3,4)，一只雞重多少千克？解答時(shí)，先求（）的質(zhì)量，把（）看作單位“1”，再求（）的質(zhì)量，把（）看作單位“1”；算式是（）。4、用“﹏”畫出單位“1”，并完成下面的數(shù)量關(guān)系。（1）六月份的用電量是五月份的eq\f(8,9)。五月份的用電量×eq\f(8,9)=（）。（2）甲數(shù)的eq\f(3,5)相等于乙數(shù)。（）eq\f(3,5)×=乙數(shù)。（3）男生人數(shù)的eq\f(7,8)正好等于女生人數(shù)。（）×eq\f(7,8)=（）。5、我們?nèi)ｓw育隊(duì)共有120人，其中有eq\f(1,3)的人是參加乒乓球訓(xùn)練，參加足球訓(xùn)練的人數(shù)又是參加乒乓球訓(xùn)練人數(shù)的eq\f(3,4)。我校體育隊(duì)參加足球訓(xùn)練的有多少人？6、小張的爺爺今年是88歲，他父親的年齡是爺爺?shù)膃q\f(5,8)，他本人的年齡又是父親的eq\f(2,5)。你能算式小張的年齡嗎？答案：1、eq\f(6,5)；eq\f(1,36)；eq\f(2,9)。2、800；50。3、鴨；鵝的質(zhì)量；雞；鴨的質(zhì)量；6×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)。4、（1）六月份的用電量；甲數(shù)；男生人數(shù)；女生人數(shù)。5、120×eq\f(1,3)×eq\f(3,4)=30（人）。6、88×eq\f(5,8)×eq\f(2,5)=22（歲）。四、小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？你最喜歡那種解題方法？預(yù)設(shè)：生1：我已經(jīng)較熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算。生2：我也能較熟練的運(yùn)用“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”這個(gè)模型，進(jìn)行列綜合算式了。生3：我還是喜歡分步，對我來說比較清晰。生4：……五、布置作業(yè)第2課時(shí)：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)1、算一算××20××××××2、填一填（1）20米的是（）米。（2）小時(shí)的是（）小時(shí)。（3）1千克等于（）千克的。（4）5米的和（）米的一樣長。3、一個(gè)長方形的長是35厘米，寬是長的，高是寬的。這個(gè)長方形的體積是多少立方厘米？4、建設(shè)小學(xué)六年級有學(xué)生153人，體育達(dá)標(biāo)人數(shù)占全年級的，其中男生的達(dá)標(biāo)人數(shù)占達(dá)標(biāo)總?cè)藬?shù)的。男生達(dá)標(biāo)的有多少人？5、爺爺今年72歲，爸爸的年齡是爺爺?shù)?，兒子的年齡是爸爸的。兒子今年幾歲？6、一條公路長8千米，工程隊(duì)已經(jīng)修了6天，每天修千米。還剩多少千米沒修？7新華書店購進(jìn)圖書900冊，上午賣出總數(shù)的，下午賣出的是上午的。下午賣出了多少冊？答案：1、2；eq\f(5,12)；eq\f(1,3)；。2、eq\f(160,9)；eq\f(21,75)；4；1。3、寬：35×=28（厘米）高：28×=21（厘米）體積35×28×21=20580（立方厘米）。4、153××=85（人）。5、72××=15（歲）。6、8－×6=3（千米）。7、900××=240（冊）。板書設(shè)計(jì)：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)1、先約分，后計(jì)算。注意約分要徹底，最后結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)2、畫圖時(shí)注意：先找到誰是單位“1”，然后找到把單位“1”平均分成多少份，應(yīng)當(dāng)取出其中的幾份。提醒學(xué)生注意：（1）畫圖要規(guī)范，畫圖是幫助理解、分析題意的過程。（2）通過理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，了解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，要用乘法來計(jì)算。（3）計(jì)算時(shí)要注意分子與分子相乘，分母與分母相乘，計(jì)算過程中要約分教學(xué)資料包教學(xué)資源：有兩根同樣長的繩子，從第一根上剪下eq\f(2,5)米，從第二根繩子上剪下繩子的eq\f(2,5)。從哪根繩子上剪下的長一些？答案：假設(shè)每一個(gè)繩子都長a米，那么第二根繩子剪下了eq\f(2,5)a米，eq\f(2,5)a○eq\f(2,5)；這就回歸到一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)的乘積與它本身比較大小了。資料鏈接劉徽與《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》有不容忽視的缺點(diǎn)：對所有概念沒有定義；對所有術(shù)文沒作任何推導(dǎo)、證明；各章的編排或者按應(yīng)用，或者按方法，或者兩者混雜，不盡合理．東漢以后許多學(xué)者如馬續(xù)、張衡、鄭玄、劉洪、徐岳、闞澤等都研究過《九章算術(shù)》，這些研究無疑成為劉徽“采其所見”的資料，然好象仍停留在以某種方式驗(yàn)證的階段，對《九章算術(shù)》的許多關(guān)鍵性公式、解法并未嚴(yán)格證明，對其中某些不精確或失誤處，并未指出，理論建樹不大。面對這樣的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，劉徽的業(yè)績不言而喻主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)理論上。率——計(jì)算的綱紀(jì)《九章算術(shù)》上百個(gè)公式、解法，每個(gè)都是一種算法，除個(gè)別失誤外，都具有完全確定性、普適性和有效性等現(xiàn)代計(jì)算理論對算法的要求．劉徽《九章算術(shù)注》的主要篇幅是通過“析理以辭、解體用圖”對其算法的正確性進(jìn)行證明，對諸算法間的內(nèi)部聯(lián)系及其應(yīng)用進(jìn)行論述．為了用計(jì)算解決一個(gè)問題，關(guān)鍵是要根據(jù)問題的條件找到一種量作標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而找到諸量之間的關(guān)系．中國古代數(shù)學(xué)概念“率”承擔(dān)了這個(gè)職責(zé)．“率”的本意是規(guī)格、標(biāo)準(zhǔn)、法度．《孟子?盡心上》：“羿不為拙射變其彀率．”《墨子?備城門》：“城下樓卒，率一步一人，二十步二十人，城大小以此率之．”反映了“率”逐步轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)概念的過程．《九章算術(shù)》的許多術(shù)文和問題題設(shè)應(yīng)用了率，提出了“今有術(shù)”和勾股數(shù)通解公式等重要成就，然有的應(yīng)用卻偏離了約定俗成的內(nèi)涵．劉徽則大大發(fā)展了率的思想，從而把《九章算術(shù)》的算法提高到系統(tǒng)理論的高度。劉徽關(guān)于“率”的定義是：“凡數(shù)相與者謂之率。”“相與”即相關(guān)，這里是一種線性相關(guān)?！皵?shù)”實(shí)際上是一組量．現(xiàn)今的比率是最直觀且應(yīng)用最廣泛的一種率關(guān)系，但是，率的涵義卻比比率要深刻、廣泛得多．由率的定義，劉徽得出率的重要性質(zhì)：“凡所得率知，細(xì)則俱細(xì)，粗則俱粗，兩數(shù)相抱而已．”即一組成率的數(shù)，在投入運(yùn)算時(shí)，其中一個(gè)縮小或擴(kuò)大某倍數(shù)，則其余的數(shù)必須同時(shí)縮小或擴(kuò)大同一倍數(shù)．根據(jù)率的這一性質(zhì)，劉徽提出了乘、約、齊同三種等量變換．它們最初都是從分?jǐn)?shù)運(yùn)算中抽象出來的．事實(shí)上，分?jǐn)?shù)的分子和分母可以看成率關(guān)系．劉徽關(guān)于“率”的定義就是在“經(jīng)分術(shù)”(即分?jǐn)?shù)除法)注中提出來的．那么，關(guān)于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的三種等量變換自然推廣到率的運(yùn)算中．成率關(guān)系的一組量如有等數(shù)即公因子)，則可用此等數(shù)約所有的量(稱為“約”)，而不改變率關(guān)系，這就是“約以聚之”．相反，成率關(guān)系的所有數(shù)可以同乘某一數(shù)，亦不改變率關(guān)系，這就是“乘以散之”．利用這兩種等量變換可以把成率關(guān)系的任意一組數(shù)(在現(xiàn)今實(shí)數(shù)范圍內(nèi))化成沒有公因子的一組數(shù)，而不改變率關(guān)系，從而提出了“相與率”的概念：“等除法、實(shí)，相與率也．”兩個(gè)量的相與率實(shí)際上是今天互素的兩個(gè)數(shù)．在運(yùn)算時(shí)，劉徽一般使用相與率．幾個(gè)