數(shù)與形教學設計

數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學魅力——《數(shù)與形》教學設計及反思【教學內(nèi)容】人教版六年級上冊教材第108頁例1以及“做一做”練習題?！驹O計理念】數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學中適當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想和方法，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)展學生的想象力，提高學生的思維能力。重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想是小學階段最重要的一種數(shù)學思想，在課堂教學中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學生抽象能力的提升。因此在教學伊始，讓學生根據(jù)教師給出算式的規(guī)律繼續(xù)往下猜來激起學生的興趣，再從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用數(shù)形結(jié)合方法解決問題?！窘虒W目標】1.使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.使學生會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。3.使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理等基本的數(shù)學思想。【教學重點】利用圖形解決一些有關數(shù)的問題。【教學難點】培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。【課前準備】相應課件和不同顏色的小正方形教具。【教學過程】一、以數(shù)激趣，導入新課1.談話導入，建立自信。師:同學們，今天這節(jié)課對我們來說是充滿挑戰(zhàn)的一節(jié)課。大家有沒有信心？生:有!師:你們有信心，老師就更有信心了!相信你們一定會表現(xiàn)得非常出色。咱們一起加油吧！請接受老師的第一個挑戰(zhàn)任務。仔細觀察老師寫的算式：（1+31+3+5）你能接著往下說嗎？生：能。（1+3+5+71+3+5+7+9）師：寫得完嗎？為什么？引導學生說出算式特點。(板書:從1開始連續(xù)奇數(shù))2.以數(shù)激趣，吸生眼球。師:同學們對算式中數(shù)的特點觀察得真仔細。下面請接受第二個挑戰(zhàn)任務：誰能迅速地算出這些算式的和呢？（出示任務，挑起注意力；生口答以上算式的結(jié)果）師：老師說一個更長的算式考考你們，比比誰的計算速度快。1+3+5+7+9+11+……199。學生計算幾秒后師搶答結(jié)果10000。大家想知道老師為什么可以這么快算出來嗎？生：想！師：其實呀，老師是借助圖形知道了這種算式的規(guī)律，所以我才能算得這么快，大家想不想知道像這樣的算式存在著怎樣的規(guī)律嗎？它們與圖形之間又有怎樣的關系？這節(jié)課，我們就一起到數(shù)學廣角探索數(shù)與形的奧秘。(板書課題:數(shù)與形)(設計意圖：興趣是最好的老師！教學伊始，創(chuàng)造輕松的學習情境，鼓起學生學習數(shù)學的信心，讓全班學生都能參與到學習活動中，并用“比比誰的計算速度快”來激起學生的好奇心，從而激發(fā)他們想繼續(xù)學習本課內(nèi)容的興趣，對后面的學習起到事半功倍的效果。)二、以形助數(shù)，探究規(guī)律1.出示一個正方形。師:老師用一個邊長是1的正方形表示數(shù)字1。2.出示4個正方形擺一擺。師:我至少需要再增加幾個這樣的小正方形才能拼成一個稍大的正方形呢？生:三個。師:誰想到黑板上來拼拼看？請你來!除了可以放在右上方的位置，還可以放在什么位置？(強調(diào)不同方向:左上方，右上方，左下方，右下方。)3.探討9個正方形的擺法。師:同學們繼續(xù)往下猜。在圖2的基礎上，至少需要添加幾個這樣的小正方形，又能拼成一個更大的正方形呢？生:5個。師：擺在什么位置上？(學生上臺拼圖)四個方向都可以。師啟發(fā)問:觀察圖1至圖3。每個圖形各有幾個小正方形？說說你是怎么算的？生:我用1+3=4。師:很好，除了用1+3=4還可以怎樣算這個正方形的個數(shù)呢？生:我用2×2=4。因為有2排，每排有2個。師:說的真好!2×2可以寫成2的平方。(板書=2的平方)師:觀察圖1至圖3。你們是不是有什么發(fā)現(xiàn)了呢？(視學生反應講發(fā)現(xiàn):有幾個加數(shù)正方形的邊長便是幾。)4.如果繼續(xù)這樣擺下去，第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？（讓學生動手畫一畫，驗證自己的猜想）引導學生得出算式：1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52。5.小組合作活動。(課件演示)師：觀察以上所有算式，說說你的發(fā)現(xiàn)。并把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)匯報。學生四人一組合作交流。學生代表匯報。板書:從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是幾的平方。6.運用知識填一填。師:同學們真厲害，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)了這些算式的規(guī)律?，F(xiàn)在咱們就運用這種規(guī)律來填一填。課件出示習題。1+3+5+7=()21+3+5+7+9+11+13=()2——————=921+3-5+7+9+.......=()2小結(jié):從1開始的年n個連續(xù)奇數(shù)相加的和就是n的平方。（設計意圖：培養(yǎng)學生觀察、比較、探索，小組合作交流及總結(jié)的能力，培養(yǎng)他們獨立思考的習慣，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會數(shù)形結(jié)合的好處。）三、數(shù)形變換，學以致用1.學生動手完成教材第108頁“做一做”第1題。師:現(xiàn)在挑戰(zhàn)升級了，看誰能夠快速想出來!（出示課件）這道題還能不能用上我們剛才得出的規(guī)律呢？怎么用？在一名學生回答正確后表揚。太棒了！剛學的規(guī)律同學們就能活學活用了，老師真為你感到高興！2.仿寫一個算式，同桌互考；然后展示。師:挑戰(zhàn)繼續(xù)升級！你能仿寫一個這樣的算式考考你的同桌嗎？學生出題，教師巡視，伺機指導。展示成果。3.教材第108頁“做一做”第2題。師：下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？（出示課件）照這樣畫下去，第4個圖形有幾個紅色的小正方形和藍色的小正方形？第5個呢？每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關系有什么規(guī)律？你是怎么算的？師:要想解決問題，我們要借助圖形找出它們的規(guī)律。在這幾個圖形中不變的是什么？變化的又是什么？讓學生在小組內(nèi)先說說，然后派代表匯報。課件演示，去掉不變的6個正方形。得出規(guī)律1:藍色小正方形的個數(shù)是紅色小正方形的個數(shù)的2倍。師:現(xiàn)在老師右要變魔術了，把剛才變走的6個小正方形變回來。(課件演示)得出規(guī)律2:藍色小正方形的個數(shù)比紅色小正方形的個數(shù)的2倍還多6個。師:(課件演示)照這樣畫下去，第10個圖形有()個紅色小正方形和()個藍色小正方形。照這樣畫下去，第n個圖形有()個紅色小正方形和()個藍色小正方形。四、全課總結(jié)，暢談收獲師：這節(jié)課你有什么收獲？生暢談收獲。師：同學們非常善于觀察和思考。這節(jié)課中，我們知道了數(shù)和形之間有著十分密切的聯(lián)系，它們在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，互相滲透。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想方法，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可以使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)學家華羅庚是這樣贊美數(shù)形結(jié)合的:數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。就讓我們一起在華羅庚的詩中結(jié)束咱們的這節(jié)課吧。(生齊讀詩句)。下課！【板書設計】數(shù)與形1=121+3=4=221+3+5=9=32從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是幾的平方?！菊n后反思】數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀?！稊?shù)與形》是一節(jié)充分利用數(shù)形結(jié)合思想的課型，所以本節(jié)課數(shù)學思想的滲透顯得尤為重要，而本節(jié)課的知識又屬于“數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容，那么它對學生的思維訓練也就提出了較高的要求。本節(jié)課還有著濃厚的數(shù)學文化，所以數(shù)學文化的培養(yǎng)也成為本節(jié)課的一個重點。在初看教材時感覺要教好這節(jié)課，我壓力蠻大的。于是我讀透教材及教師教學用書，上網(wǎng)閱讀相關資料，盡量利用數(shù)形結(jié)合思想，把教學內(nèi)容化繁為簡，做到深入淺出是設計這節(jié)課的出發(fā)點?？v觀整個教學過程，我精心設計學習活動，在教學伊始，我用簡單的數(shù)字，簡單的算式，配上充滿激情的激勵語言導入新課，學生的學習信心陡然增高。然后我巧用比賽計算速度的活動繼續(xù)激發(fā)學生學習的興趣，再讓學生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的體驗。學生能夠結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，充分利用教具或畫圖形活動，充分動手操作，在實踐中體驗數(shù)與形的變化奧妙。在探究規(guī)律的過程中，我還巧妙利用小組合作，既體驗了一路暢通的成就感，也體驗了沒那么簡單的困惑，最終收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的欣喜。整節(jié)課課堂氣氛比較活躍，學生在活動中積極參與，能主動發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對應關系，相互印證，通過圖形的規(guī)律理解正方形數(shù)的含義，并讓學