四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-2同步測(cè)試第二章第3課時(shí)綜合法和分析法含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時(shí)綜合法和分析法基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.命題“對(duì)于任意角θ,cos4θ—sin4θ=cos2θ”的證明過程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ—sin2θ)（cos2θ+sin2θ）=cos2θ—sin2θ=cos2θ”應(yīng)用了（).A.分析法B.綜合法C。綜合法與分析法結(jié)合使用D。間接證法【解析】這是從已知的公式出發(fā)證得結(jié)論的,屬于“由因?qū)Ч?，應(yīng)用了綜合法.【答案】B2.欲證2—3<6—7成立，只需證（）.A。(2—3）2<(6—7）2B.（2—6）2<（3-7)2C。（2+7）2<(3+6)2D.(2—3-6）2〈（-7)2【解析】要證2—3<6-7成立，只需證2+7〈3+6，因此只需證(2+7）2<(3+6）2成立?！敬鸢浮緾3.已知a，b，c均大于1，且logca·logcb=14，則下列不等式一定成立的是（）A.ac≥b B.ab≥cC.bc≥a D.ab≤c【解析】因?yàn)閘ogca·logcb=14，且a,b,c均大于1，所以logca+logcb≥2logc即logc（ab）≥1=logcc,得ab≥c?！敬鸢浮緽4。已知函數(shù)f（x）=12x，若a，b均為正實(shí)數(shù)，A=fa+b2,B=f（ab)，C=f2aba+b,則AA.A≤B≤C B。A≤C≤BC。B≤C≤A D。C≤B≤A【解析】∵a+b2≥ab≥2aba+b,且函數(shù)f（x）=12x在區(qū)間（-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù),∴fa+b2≤f（【答案】A5.如果aa+bb>ab+ba，那么正數(shù)a，b兩者之間應(yīng)滿足的條件是.

【解析】∵aa+bb-(ab+ba）=a（a—b)+b(b—a）=(a-b）（a-b)=(a-b)2(a+b），∴只要a≠b，就有aa+bb〉ab+ba。【答案】a≠b6。在R上定義運(yùn)算：abcd=ad-bc.若不等式x-1a-2【解析】由已知定義可得不等式x2—x-a2+a+1≥0恒成立,故Δ=1-4(—a2+a+1)≤0，解得-12≤a≤32，故實(shí)數(shù)a的最大值為【答案】37。已知a>b〉c，求證:1a-b+1【解析】∵a>b〉c，∴a-b>0，b-c〉0,a-c>0。又∵a—c=（a-b）+（b-c)，∴a-c=(a-=2+b-c≥2+2b-c當(dāng)且僅當(dāng)a—b=b—c時(shí)等號(hào)成立?！?a-b+1b拓展提升（水平二）8。已知y〉x〉0，且x+y=1，那么(）.A。x<x+y2<y<2xy B。2C.x<x+y2〈2xy〈y D。x〈2【解析】∵y>x>0,且x+y=1，∴設(shè)y=34,x=14,則x+y2=12,2xy=3【答案】D9.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1,且不等式x+y4<m2—3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A.(—1，4) B。(-∞,-1)∪（4，+∞）C.（-4,1） D.(-∞,0)∪(3,+∞）【解析】∵x>0，y〉0，1x+4y=∴x+y4=x+y41x≥2+2y4x·當(dāng)且僅當(dāng)y=4x,即x=2,y=8時(shí)等號(hào)成立,∴x+y4的最小值為4.要使不等式m2—3m〉x+y4有解,應(yīng)有m2—3m>4，∴m〈—1或m〉4,故選【答案】B10.若平面內(nèi)有OP1+OP2+OP3=0,且｜OP1|=｜OP2｜=｜OP3|,【解析】∵OP1+OP2+OP3=0，∴點(diǎn)O為△P1又∵|OP1|=｜OP2|=|OP3|，∴點(diǎn)O為△P1∴△P1P2P3的重心與外心重合,∴△P1P2P3為等邊三角形?！敬鸢浮康冗?1.求證:sin(2α+β)sinα【解析】要證明原等式成立，即證sin(2α+β）—2sinαcos（α+β）=sinβ,因?yàn)閟in（2α+β）-2sinαcos(α+β)=sin［(α+β）+α］—2sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα+cos（α+β）sinα—2sinαcos(α+β）=sin(α+β)cosα-cos（α+β）sinα=sin［（α+β）-α]=sinβ。所以原命