四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測第一章第8課時正弦函數(shù)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第8課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1。已知函數(shù)f(x)=sinx-π2（x∈R）,下列結(jié)論錯誤的是（A。函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB。函數(shù)f(x)在區(qū)間0,C。函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f（x)是奇函數(shù)【解析】由函數(shù)f(x）=sinx-π2=—cosx(x∈R）,可知函數(shù)f（x【答案】D2.函數(shù)y=sin2x+π3的圖象A。關(guān)于點π3,0對稱B.關(guān)于直線C.關(guān)于點π4,0對稱 D。關(guān)于直線【解析】因為函數(shù)在對稱軸處取得最值，對稱中心處為零點坐標(biāo),故代入驗證即可?！敬鸢浮緼3.已知函數(shù)f（x）=sinωx+π6(ω〉0)的最小正周期為π5，則ω等于A.5B.10C。15D.20【解析】由2πω=π5得【答案】B4。若函數(shù)f(x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增，在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞減A.3B。2C.32D?！窘馕觥亢瘮?shù)f(x）=sinωx(ω〉0）在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞減,因此【答案】C5。函數(shù)y=5sin12x+【解析】由2kπ—π2≤12x+π6≤2kπ+π2，k∈Z,得4kπ—4π3≤x≤4kπ+所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4kπ-4π【答案】4kπ-46。設(shè)函數(shù)f(x）=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為【解析】f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,設(shè)g(又g（x）的定義域為R，∴g（x)是奇函數(shù).由奇函數(shù)圖象的對稱性，知g（x)max+g(x）min=0，∴M+m=［g（x)+1］max+[g（x)+1]min=g(x）max+g(x）min+2=2。【答案】27。已知函數(shù)y=3sinπ3(1)求其周期和值域;（2)求其單調(diào)區(qū)間?！窘馕觥?1）因為y=3sinπ3-x2所以T=2πω=2π因為sinπ3-x2∈[—所以3sinπ3-x2∈[-所以該函數(shù)的值域為［-3,3]。(2)由-π2+2kπ≤x2-π3≤π2+2kπ,解得-π3+4kπ≤x≤5π3+4kπ，k所以函數(shù)y=3sinπ3-x2的單調(diào)遞減區(qū)間為—π3+4kπ，5π3+4kπ由π2+2kπ≤x2—π3≤3π2+2kπ解得5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ,所以函數(shù)y=3sinπ3-x2的單調(diào)遞增區(qū)間為5π3+4kπ,11π3+4kπ拓展提升（水平二)8.下列函數(shù)中,最小正周期為4π的是()。A。y=sinx B。y=cosxC。y=sinx2 D.y=cos2【解析】由T=2πω=4π可知ω=12.【答案】C9。函數(shù)f（x)=—cosxlnx2的部分圖象大致是().【解析】函數(shù)的定義域是(—∞,0)∪（0,+∞），f（—x)=-cos(—x）ln（—x)2=-cosxlnx2=f(x）,則函數(shù)f(x）是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除選項C和D；當(dāng)x∈（0，1）時，cosx>0，0<x2〈1，則lnx2〈0,此時f(x）〉0,函數(shù)f(x)的圖象位于x軸的上方,排除選項B.故選A.【答案】A10.已知函數(shù)f(x）=sin2x-π①f(x)的最小正周期是4π；②若x1≠x2,f（x1）=f（x2)=-1，則x1-x2=kπ(k∈Z，k≠0）;③直線x=—π8是f(x）圖象的一條對稱軸其中正確的命題是.(填序號)

【解析】函數(shù)f（x）=sin2x-π4的最小正周期是π,故①錯誤;因為函數(shù)f(x)的周期為π,故②正確;函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=kπ2+3π8(k∈Z),當(dāng)k=-1時【答案】②③11.已知函數(shù)f(x）=sin2ωx-π6+12（ω>(1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x)在區(qū)間0,2【解析】(1)因為函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω〉0,所以f（x+π)=sin2ω(x+π)-π6+12=sin2ωx+2ωπ-π6（2)由(1）知f（x）=sin2x-π因為0≤x≤2π所以-π6≤2x—π6≤7π6,所以—12≤因此0≤sin2x-π6+即f(x)的取值