2017年中考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇

2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解1（3（2017? A．﹣2B．﹣4 故選B．2（3分（2017?杭州）與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×108．故選A．3（3分（2017?杭州）如圖，在△ABCD，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BD=2AD，則 C．【解答】解 = =∴A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，4（3（2017? |+|1﹣ B． 【解答】解：原式1++ 5（3（2017? A．若x=y，則 B．若x=y，則C．若x=y，則D．若，則【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意B、兩邊都乘以c，故B符合題意C、c=0時(shí)，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；6（3（2017? B．x﹣1＜0C．＜﹣1【解答】解A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)＜﹣1得出x＜﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．7（3分（2017?杭州）某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬人次2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則 A．10.8（1+x）=16.8C．10.8（1+x）2=16.8故選8（3（2017?作S1，S2，則（） 【解答】解 故選9（3（2017?（ A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0D．若m＜1，則【解答】解：由對(duì)稱軸，（m﹣3）a＞0，10（3分（2017?杭州）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，EAC邊的中點(diǎn)，線BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則 B．2x﹣y2=9 【解答】解AAQ⊥BCQ，過EEM⊥BCM，連接∵BE的垂直平分線交BC∴=∵EAC中點(diǎn)∴CM=QM=Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故選二．填空11（4（2017? 位于最中間的數(shù)是3，12（4分（2017?杭州）如圖，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT=40°， 【解答】解：∵AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑故答案為13（4（2017?，其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出都是紅球的概率是．【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況14（4（2017? 3或 【解答】解：由題意得則m≠1，∴m=3∴m=3m=﹣1，故答案為：3或﹣1．15（4分（2017?杭州）如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20D在AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于 【解答】解：∵在Rt△ABC中∴BC==25，△ABC的面積=AB?AC=又∵△ABE的面積：△ABC的面積∴△ABE的面積=×150=78；16（4分（2017?杭州）某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二降價(jià)6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉30﹣千克（用含t的代數(shù)式表示）【解答】解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克則x==30﹣，故答案為：30﹣三．解答17（6分（2017?杭州）為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名．某校九年級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)組別頻8A求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m（含1.29m）以上的【解答】解（1）a= ﹣﹣﹣；18（8分（2017?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)解析式為（1，0（0，﹣2）解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是（2）∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上解得m=2，n=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣219（8（2017?AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)求證若AD=3，AB=5， 的值【解答（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，（2）由（1）可知∴由（1）可知∴∴20（10分（2017?杭州）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍（1）①則y=；②當(dāng)y≥3時(shí)，≥3（2）∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為∴x+整理得∴矩形的周長(zhǎng)不可能是∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為∴x+整理得∴矩形的周長(zhǎng)可能是21（10（2017?D重合，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105°，求線段BG的長(zhǎng)（1）理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形∴A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱∵點(diǎn)GBD上∵GE⊥DCE，GF⊥BC于點(diǎn)∴四邊形EGFC是矩形Rt△GFC中（2）作BN⊥AGNBN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM．設(shè)∴AM=BM=2x，MN=Rt△ABN中 解得x= 22（12（2017?y1（x+a（x﹣a﹣1中a≠0．若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2，求函數(shù)y1的表達(dá)式若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的已知點(diǎn)P（x0，m）Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上m＜nx0的取值范圍（1）（1，﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，y=（x﹣2（x+2﹣1，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=（x+1（x﹣2）化簡(jiǎn)，得y=x2﹣x﹣2，綜上所述：函數(shù)y1的表達(dá)式（x+a（x﹣a﹣1）=0，（﹣a，0（a+1，0當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（﹣a，0）時(shí)，﹣a2+b=0，即當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（a+1，0）時(shí)，a2+a+b=0，即（3）當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，yx的增大而增大由m＜n，得0＜x0≤；當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，yx的增大而減小由m＜n，得綜上所述：m＜n，求x0的取值范圍23（12（2017?，EB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)ɑβγ猜想：βɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長(zhǎng)（1）連接OB，∴由圓周角定理可知∴2β=360°﹣（180°﹣2α∵DBC的中點(diǎn)∴OE是線BC的垂直平分線∴O、A、E、B四點(diǎn)共圓（2）當(dāng)γ=135°時(shí)，此時(shí)圖形如圖所示由（1）可知：O、A、E、B四點(diǎn)共圓∵△ABE的面積為△ABC的面積的4倍 由（1）可