-新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計(jì)單元形成性評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE10單元形成性評(píng)價(jià)(六)(第14章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分，共40分)1．一個(gè)容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組B．9組C．8組D．7組【解析】選A.由題意可知，eq\f(152－60,10)＝9.2，故應(yīng)將數(shù)據(jù)分為10組．【加固訓(xùn)練】一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A．2B．4C．6D．8【解析】選B.頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，則頻數(shù)＝頻率×樣本容量＝0.125×32＝4.2．為了解某校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a，視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()A.0.27，96 B．0.27，83C．2.7，78 D．2.7，83【解析】選A.由頻率分布直方圖知組距為0.1，前3組頻數(shù)和為13，則4.6到4.7之間的頻數(shù)最大為27，故最大頻率a＝0.27，視力在4.5到5.2之間的頻率為0.96，故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)b＝96.3．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A．28B．40C．56D．60【解析】選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，則其他8組的頻數(shù)和為eq\f(5,2)x，所以x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.4．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是()A．7 B．7.5 C．8 D．9【解析】選C.將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，7，8，9.得6×80%＝4.8，所以這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是8.5．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10【解析】選A.該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.6．某市刑警隊(duì)對(duì)警員進(jìn)行技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)，測(cè)試結(jié)果如下表：(單位：人)優(yōu)秀良好合格男4010525女a(chǎn)155若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取40人，成績(jī)?yōu)榱己玫挠?4人，則a等于()A．10B．15C．20D．30【解析】選A.設(shè)該市刑警隊(duì)共n人，由題意得eq\f(40,n)＝eq\f(24,105＋15)，解得，n＝200；則a＝200－(40＋105＋15＋25＋5)＝10.7．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)有16件，那么此樣本的容量n為()A．88B．44C．22D．11【解析】選A.在分層抽樣中，每一層所抽的個(gè)體數(shù)的比例與總體中各層個(gè)體數(shù)的比例是一致的．所以，樣本容量n＝eq\f(2＋3＋5＋1,2)×16＝88.8．某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè)，則其中分?jǐn)?shù)在[90，100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有()A.5個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)【解析】選B.分?jǐn)?shù)段在[80，100]范圍內(nèi)占所有分?jǐn)?shù)段的百分比為(0.025＋0.015)×10＝0.4，其中分?jǐn)?shù)在[90，100]范圍內(nèi)的人數(shù)占所有分?jǐn)?shù)段的百分比為0.015×10＝0.15，因此分?jǐn)?shù)在[90，100]范圍內(nèi)占分?jǐn)?shù)在[80，100]范圍內(nèi)的百分比為eq\f(0.15,0.4)＝eq\f(3,8)，因此分?jǐn)?shù)在[90，100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有16×eq\f(3,8)＝6.二、多選題(每小題5分，共20分，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．三個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)及班級(jí)平均分關(guān)系如圖，則下列說(shuō)法正確的是()A.王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B．張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)波動(dòng)較大C．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平D．在6次測(cè)驗(yàn)中，每一次成績(jī)都是王偉第1，張誠(chéng)第2，趙磊第3【解析】選ABC.從圖中看出王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀．張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高，第6次考試張誠(chéng)沒(méi)有趙磊的成績(jī)好．故D錯(cuò)誤．10．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．方差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差【解析】選AD.A樣本的平均數(shù)為54.8，B樣本的平均數(shù)為60.8，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；A樣本的中位數(shù)為55，B樣本的中位數(shù)為61，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；事實(shí)上，在A樣本的每個(gè)數(shù)據(jù)上加上6后形成B樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，因此兩個(gè)樣本的方差相同，標(biāo)準(zhǔn)差相等．11．為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是()A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)【解析】選ABC.對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為eq\f(100＋80＋100＋80＋100＋80,6)＝eq\f(270,3)＝90，乙的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為eq\f(80＋60＋80＋60＋60＋100,6)＝eq\f(220,3)，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤．12．為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．由2017年1月至2018年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論不正確的是()A．2017年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B．2018年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C．2018年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D．2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2018年1月至4月，波動(dòng)性更大【解析】選ABC.2017年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11月份，所以A是錯(cuò)誤的；由圖可知，2018年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)約為53，所以B是錯(cuò)誤的；2018年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為eq\f(51＋55,2)＝53，所以C是錯(cuò)誤的；由圖可知，2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2018年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大．三、填空題(每小題5分，共20分)13．已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且樣本的中位數(shù)為10.5，若使該樣本的方差最小，則a，b的值分別為_(kāi)_______，________．【解析】由于樣本共有10個(gè)值，且中間兩個(gè)數(shù)為a，b，依題意，得eq\f(a＋b,2)＝10.5，即b＝21－a.因?yàn)槠骄鶖?shù)為(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，所以要使該樣本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最?。?a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42a＋221，所以當(dāng)a＝－eq\f(－42,2×2)＝10.5時(shí)，(a－10)2＋(b－10)2最小，此時(shí)b＝10.5.答案：10.510.514．某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行某車(chē)展知曉情況的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是________.【解析】依題意，應(yīng)有eq\f(70,1400)＝eq\f(x,1600)，解得x＝80，即在中年人中應(yīng)抽取80人．答案：8015．某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組[10，30)[30，50)[50，70]頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為_(kāi)_______．【解析】由題意得這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差為(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.答案：14416．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______.【解析】由10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，得a＝0.03，從而這三組的頻數(shù)之比為0.03∶0.02∶0.01＝3∶2∶1，故從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×eq\f(1,6)＝3.答案：0.033四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)中小學(xué)生的視力狀況受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注．某市有關(guān)部門(mén)對(duì)全市4萬(wàn)名初中生的視力狀況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示．從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是2∶4∶9∶7∶3，第五小組的頻數(shù)是30.(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)如果視力在[4.85，5.45)屬正常，那么全市初中生視力正常的約有多少人？【解析】(1)頻率之比等于頻數(shù)之比．設(shè)第一小組的頻數(shù)為2k，則其余各組的頻數(shù)依次為4k，9k，7k，3k，于是3k＝30，解得k＝10.則2k＝20，4k＝40，9k＝90，7k＝70，故本次調(diào)查的抽樣總?cè)藬?shù)為20＋40＋90＋70＋30＝250.(2)因?yàn)橐暳υ赱4.85，5.45)范圍內(nèi)的有100人，所以頻率為eq\f(100,250)＝0.4.所以全市初中生視力正常的約有40000×0.4＝16000(人).18．(12分)某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層隨機(jī)抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫(xiě)出抽樣過(guò)程．【解析】(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為eq\f(21,210)＝eq\f(1,10).(2)確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型：20×eq\f(1,10)＝2(家)，中型：40×eq\f(1,10)＝4(家)，小型：150×eq\f(1,10)＝15(家).(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家．這樣便得到了所要抽取的樣本．19．(12分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例．(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．【解析】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%，50%，10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.20．(12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲：1，0，2，0，2，3，0，4，1，2.乙：1，3，2，1，0，2，1，1，0，1.(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較??？(2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？【解析】(1)eq\x\to(x)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝1.5，eq\x\to(x)乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝1.2.因?yàn)閑q\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，所以乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?2)seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,10)×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝0.76，因?yàn)閟eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，所以乙機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定．21．(12分)某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．【解析】(1)由頻率分布直方圖，可知，月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．22．(12分)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論)?【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6＋2＋2