-新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率1隨機事件和樣本空間學(xué)案蘇教版必修第二冊

PAGEPAGE5隨機事件和樣本空間1.隨機試驗對某隨機現(xiàn)象進行的實驗、觀察,稱為隨機試驗,簡稱試驗.2.樣本空間定義:①樣本點:隨機試驗的每一個可能的結(jié)果.②樣本空間:所有樣本點組成的集合.記作:Ω3.隨機事件、必然事件、不可能事件(1)隨機事件:樣本空間的子集稱為隨機事件,也簡稱事件.表示:一般用大寫英文字母A,B,C表示.(2)基本事件:當(dāng)一個事件僅包含單一樣本點時,稱該事件為基本事件.(3)必然事件:Ω(全集)是必然事件.(4)不可能事件:?(空集)是不可能事件.1.下列事件是必然事件的是()A.一天中進入某超市的顧客人數(shù)B.一顧客在超市中購買的商品數(shù)C.一顆麥穗上長著的麥粒數(shù)D.早晨太陽從東方升起【解析】選D.只有D是在一定條件下必然發(fā)生的事件,其他三個每次發(fā)生的結(jié)果不一定相同.2.從5個男生、2個女生中任選3人,則下列事件中是必然事件的是()A.3個都是男生 B.至少有1個男生C.3個都是女生 D.至少有1個女生【解析】選B.由于只有2個女生,而要選派3人,故至少有1個男生.3.一個家庭有兩個小孩,把第一個孩子的性別寫在前邊,第二個孩子的性別寫在后邊,則所有的樣本點有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)【解析】選C.由題知所有的樣本點是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).4.下列事件中,是必然事件的有__________,是隨機事件的有__________(填序號).

(1)“拋一石塊,下落”;(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時,冰融化”;(3)“某人射擊一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”;(6)“導(dǎo)體通電后,發(fā)熱”;(7)“從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號簽”;(8)“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”;(9)“沒有水分,種子能發(fā)芽”;(10)“在常溫下,焊錫熔化”.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(3)(5)(7)(8)是隨機事件.答案:(1)(4)(6)(3)(5)(7)(8)5.袋中有8個大小和質(zhì)地相同的小球,標(biāo)號為1,2,3,4,5,6,7,8,從中隨機摸出一個球,用集合表示下列事件:(1)A=“摸到球的號碼小于5”;(2)B=“摸到球的號碼為奇數(shù)”.【解析】從中摸出一個球,樣本空間:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}(1)事件“摸到球的號碼小于5”表示為A={1,2,3,4}.(2)事件“摸到球的號碼為奇數(shù)”表示為B={1,3,5,7}.一、單選題1.有下列事件:①連續(xù)擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面朝上;②異性電荷相互吸引;③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃結(jié)冰;④買了一注彩票就得了特等獎.其中是隨機事件的有()A.①② B.①④ C.①③④ D.②④【解析】選B.①④是隨機事件,②為必然事件,③為不可能事件.2.同時投擲兩枚大小相同的骰子,用(x,y)表示結(jié)果,記A為“所得點數(shù)之和小于5”,則事件A包含的樣本點的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個樣本點.3.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一彈擊中飛機},D={至少有一彈擊中飛機},下列關(guān)系不正確的是()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【解析】選D.對于選項A,事件A包含于事件D,故A正確.對于選項B,由于事件B,D不能同時發(fā)生,故B∩D=?正確.對于選項C,由題意知正確.對于選項D,由于A∪C=D={至少有一彈擊中飛機},不是必然事件;而B∪D為必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正確.二、填空題4.從a,b,c,d中任取兩個字母,則該試驗的樣本空間為Ω=________________.

答案:{ab,ac,ad,bc,bd,cd}5.給出下列結(jié)論:①集合{x||x|<0}為空集是必然事件;②y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱是隨機事件;③若x2>0,則x>0是必然事件;④對頂角不相等是不可能事件.其中正確的是________(填序號).

【解析】因為|x|≥0恒成立,所以①正確;y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱,所以②不正確;由x2>0知x≠0,所以③是隨機事件,不正確;④正確.答案:①④三、解答題6.設(shè)集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一個基本事件.(1)“a+b=5”這一事件包含哪幾個基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”這一事件包含哪幾個基本事件?【解析】這個試驗的基本事件構(gòu)成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”這一事件包含以下4個基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”這一事件包含以下6個基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”這一事件包含以下3個基本事件:(1,4),(2,2),(4,1).一、選擇題1.下列事件是隨機事件的是()①當(dāng)x≥10時,lgx≥1;②當(dāng)x∈R時,x2-1=0有解;③當(dāng)a∈R時,關(guān)于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內(nèi)有解;④當(dāng)x2>y2時,x>y.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選C.①當(dāng)x≥10時,lgx≥1,是必然事件,②當(dāng)x∈R時,x2-1=0有解,解得x=±1,是必然事件,③當(dāng)a∈R時,關(guān)于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內(nèi)是否有解,需要根據(jù)a的值來確定,屬于隨機事件,④當(dāng)x2>y2時,x>y,是隨機事件.2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A＝“出現(xiàn)的點數(shù)是1或2”，事件B＝“出現(xiàn)的點數(shù)是2或3或4”，則事件“出現(xiàn)的點數(shù)是2”可以記為()A．A∪BB．A∩BC．ABD．A＝B【解析】選B.由題意可得：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))，所以A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2)).3．(多選)10個同類產(chǎn)品中有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，隨機事件是()A．3個都是正品B．至少有一個是次品C．3個都是次品D．至少有一個是正品【解析】選AB.A，B是隨機事件，因為只有2個次品，所以抽取的3個都是次品是不可能事件，至少有一個正品是必然事件．二、填空題4．寫出下列試驗的樣本空間：(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，觀察甲隊比賽結(jié)果(包括平局)________；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)________．【解析】(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，觀察甲隊比賽結(jié)果(包括平局)可能有三種：勝，平，負(fù)，所以Ω＝{勝，平，負(fù)}．(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)可能為0，1，2，3，4，所以Ω＝{0，1，2，3，4}．答案：(1)Ω＝{勝，平，負(fù)}(2)Ω＝{0，1，2，3，4}5．在一個盒子中有3個球，藍(lán)球、紅球、綠球各1個(用1表示藍(lán)球，2表示紅球，3表示綠球)，從中隨機取出一個球，觀察顏色后放回，然后再隨機取出1個球，則樣本空間為______．若事件A＝“第一次取出的是紅球”，事件B＝“兩次取出的球顏色相同”，則A∩B＝______．【解析】有放回地取兩個球的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}；事件A＝{(2，1)，(2，2)，(2，3)}，事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)}，所以A∩B＝{(2，2)}．答案：{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}{(2，2)}三、