-新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語5全稱量詞與存在量詞第2課時課件新人教A版必修第一冊

第一章

集合與常用邏輯用語1．5全稱量詞與存在量詞1．5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定[課程目標(biāo)]1.通過實(shí)例總結(jié)含有一個量詞的命題與它們的否定在

形式上的變化規(guī)律；2.正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．

知識點(diǎn)含有一個量詞的命題的否定存在量詞命題全稱量詞命題

[研讀]全稱量詞命題的否定與全稱量詞命題的真假性相

反，存在量詞命題的否定與存在量詞命題的真假性相反．【思辨】判斷正誤(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?.(1)“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“所有的矩形都不是平行四邊形”．(

)(2)“所有偶數(shù)都能被4整除”的否定是“有些偶數(shù)不能被4整除”．(

)(3)“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是“?x∈R，x2－2x＋1<0”.(

)√×√(4)“存在一個質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)”的否定是“所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”(

)(5)的真假性相反．(

)【解析】(1)“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“有些矩形不是平行四邊形”．根據(jù)含有一個量詞的命題的否定結(jié)論可知，(2)(3)(4)正確．(5)存在量詞命題p與其否定p一真一假．

√√例1寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷該否定的真假．(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；(3)p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于1.解：(1)p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．是真命題．(2)p：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不共圓．是真命題．(3)p：存在x∈Z，x2的個位數(shù)字等于1.是真命題．[規(guī)律方法](1)全稱量詞命題的否定：將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再否定它的結(jié)論，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)對省略全稱量詞的全稱量詞命題要補(bǔ)回全稱量詞再否定．解題中若遇到省略“所有”“任何”“任意”等量詞的簡化形式，這時則應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則寫出其否定形式．寫出下列命題的否定．(1)三個給定產(chǎn)品都是次品；(2)數(shù)列1，2，3，4，5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；(3)任意a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)所有可以被2整除的整數(shù)，其末位數(shù)字是0.解：(1)三個給定產(chǎn)品中至少有一個不是次品．(2)數(shù)列1，2，3，4，5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù)．(3)存在a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)存在能被2整除的整數(shù)，其末位數(shù)字不是0.例2寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其真假．(1)p：?x∈R，2x＋5≥0；(2)p：?x∈R，x2－3x＋<0；(3)p：有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)．[規(guī)律方法](1)存在量詞命題的否定：將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定它的結(jié)論，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．(2)對省略存在量詞的存在量詞命題要補(bǔ)回存在量詞再否定．解題中若遇到省略“有一些”“有一個”“存在”等量詞的簡化形式，這時則應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則寫出其否定形式．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．(1)p：有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)p：有些三角形的三個內(nèi)角都是60°；(3)p：有的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．例3已知集合A＝

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．已知命題p：存在x>a，使得2x＋a<3是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由題意，p：對任意x>a，都有2x＋a≥3是真命題，等價于：對任意x>a，不等式2x＋a≥3恒成立，從而有2a＋a≥3，即a≥1.例4已知命題p：?x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．下列命題中，真命題的個數(shù)是(

)①存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2<0；②面積等于1的三角形都全等；③有些三角形是鈍角三角形．A．0

B．1

C．2

D．3【解析】因?yàn)閤2≥0，所以x2＋2＞0，故①是假命題；面積相等的三角形不一定全等，所以②是假命題；顯然③是真命題．B2．命題“?x∈R，使得x2＋2x<0”的否定是(

)A．?x∈R，使得x2＋2x≥0B．?x∈R，使得x2＋2x>0C．?x∈R，都有x2＋2x≥0D．?x∈R，都有x2＋2x<0【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以，命題“?x∈R，使得x2＋2x＜0”的否定是：?x∈R，都有x2＋2x≥0.故選C.C3．已知命題p：存在a∈{x|x<0}，a2－2a－1>0，那么命題p的否定是(

)A．存在a∈{x|x>0}，a2－2a－1≤0B．存在a∈{x|x<0}，a2－2a－1≤0C．對任意a∈{x|x>0}，a2－2a－1≤0D．對任意a∈{x|x<0}，a2－2a－1≤0D4．全稱量詞命題“所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是(

)A．所有能被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，而A，B是全稱量詞命題，所以A，B錯．因?yàn)椤八心鼙?整除的整數(shù)”的否定是“存在一個能被5整除的整數(shù)”，所以D錯，C正確，故選