中考復(fù)習(xí)三 分類討論思想中考訓(xùn)練題

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中考復(fù)習(xí)專題三分類討論思想

分類思想是依照數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和別同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為別同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。

?分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)別同分類的結(jié)果也就別同。分類要做到別遺漏，別重復(fù)。分類后，對每個類舉行研究，使咨詢題在各種別同的事情下，分不得到各種結(jié)論，這算是討論。分類討論思想

?分類討論是對咨詢題深入研究的思想辦法，用分類討論的思想，有助于發(fā)覺解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。

?分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題辦法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、別等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系別確定的分類，等腰三角形的頂角頂點別確定、相似三角形的對應(yīng)關(guān)系別確定等。一.與概念有關(guān)的分類

1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則那個函數(shù)的解析式。

2.函數(shù)y=ax2

-ax+3x+1與x軸惟獨一具交點，求a的值與交點坐標(biāo)。

二.圖形位置的分類

1如圖，線段OD的一具端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，同時使另一具頂點在直線a上，如此的等腰三角形能畫多少個?

2在下圖三角形的旁邊找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形。

3.如圖，直線AB通過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點，點C在圓O上，且∠AOC=30，點P是直線AB上的一具動點（與點O別重合），直線PC與圓O相交于點Q，咨詢點P在直線AB的啥位置時，QP=QO？如此的點P有幾個？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)。

4．在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分不是3

、2，則∠BAC的度數(shù)是

。5．△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=32cm,則角A的度數(shù)是。

三.與相似三角形有關(guān)的分類

1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A動身向B以2cm秒的速度挪移;點Q沿DA邊

從點D開始向A以1cm/秒的速度挪移。假如P、Q并且動身，用t秒表示挪移的時刻（0＜x＜6）這么：

（1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

（2）求四邊形QAPC的面積；提出一具與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？

BAC

50°110°20°

ABCPOQQ

A

2、已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２

－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、Ｂ兩點（點Ａ在點Ｂ的左邊），與ｙ軸交于點Ｃ,直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）與ｘ軸交于點Ｄ。

（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三點的坐標(biāo)；

（２）在直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一點Ｐ（點Ｐ在第一象限），

使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ為頂點的三角形與以Ｂ、Ｃ、Ｏ為頂點的三角形相似，求點Ｐ的坐標(biāo)。

3.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900

,BC=16,DC=12,AD=21。動點P從點D動身，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C動身，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分不從點D，C并且動身，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時刻為t（秒）。（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O，且BO=2AO時，求∠BQP的正切值(3）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

(4)是否存在時間t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若別存在，請講明理由。

課后練習(xí)：

1．⊙O中，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，點C別與A、B重合，則∠ACB的度數(shù)為()

A．50°

B．80°或50°

C．130°

D．50°或130°

2．[2016·荊門]已知3是對于x的方程x2

－(m＋1)x＋2m＝0的一具實數(shù)根，同時那個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為()

A．7

B．10

C．11

D．10或11

3．[2017·聊城]如圖F2－1是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，

假如點P是某個小矩形的頂點，連結(jié)PA，PB，這么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是

()A．2個B．3

個C．4個D．5個

4．若點A(m，n)在直線y＝kx(k≠0)上，當(dāng)－1≤m≤1時，－1≤n≤1，則這條直線的函數(shù)解析式為________．5．[2016·西寧]⊙O的半徑為1，弦AB＝2，弦AC＝3，則∠BAC的度數(shù)為________．

6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一具銳角為60°，BC＝6.若點P在直線AC上(別與點A，C重合)，且∠ABP＝30°，則

CP的長為________．

7．[2016·江西]如圖F2－2是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP)，使點P降在長方形ABCD的某一條旁邊，則等腰三角形AEP的底邊長是________．

8．[2017·齊齊哈爾]如圖F2－3，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則那個平行四邊形較長的對角線的長是________．

10．[2016·荊門]如圖F2－5，已知點A(1，2)是反比例函數(shù)y＝k

x圖象上的一點，連結(jié)AO并延長交雙曲線的另一分支于

點B，點P是x軸上一動點，若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是________．

11．[2017·義烏]如圖F2－6，∠AOB＝45°，點M，N在邊OA上，OM＝x，ON＝x＋4，點P是邊OB上的點，若使P，M，

N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________．

例題1如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點E是AB旁邊的一點，AE＝22.過D，E兩點作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點F.

（1）求tan∠ADE的值；

（2）點G是線段AD上的一具動點，GH⊥DE，垂腳為H.設(shè)DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假如AE＝2EB，點O是直線MN上的一具動點，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，并且又與矩形ABCD的某一邊相切.咨詢滿腳條件的⊙O有幾個？并求出其中一具圓的半徑.

例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有向來角梯形OABC，

∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達式為.

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2)假如在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC旁邊，P在OC旁邊，當(dāng)MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？

(3)若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試講明你的分法.

答案一、1解析式為Y=x-4,或y=-x-32當(dāng)a=0時,為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（-，0）；

當(dāng)a別為0時,為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2

-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點為（-1，0）或（，0）二、124567

3解：∵OQ=OC，OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO設(shè)∠OCP=x0,則有：（1）如上圖，當(dāng)點P在線段OA上時，∵∠OQC=∠OCP=x,

∴∠QPO=（1800－∠OQP）=（1800－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(1800－x)=x+300,解得x=400,即∠OCP=400

（2）假如點P在線段OB上，顯然有PQ＞OQ，因此點P不會在線段OB上。（3）如圖，當(dāng)點Ｐ在的ＯＡ延長線上時，∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，∴∠OPQ=（1800－x)=x.

又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300解得x=1000即∠OCP=1000（4）如圖當(dāng)Ｐ在ＯＢ的延長線上時，

∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,

又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=200即∠OCP=200

8解：分三種事情計算：⑴當(dāng)AE=AF=5厘米時（圖一）⑵當(dāng)AE=EF=5厘米時（圖2）⑶當(dāng)AE=EF=5厘米時（圖3）

三、1解：關(guān)于任何時間t，AP=2t,DQ=t,QA=6－ｔ，當(dāng)ＱＡ=AP時，△QAP為等腰直角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）2）在△QAC中，S=QA·DC=（6－t)·12=36－６ｔ在△APC中，S=AP·BC=·２ｔ·６＝６ｔ四邊形QAPC的面積S=（３６－6t)+6t=36(cm2)由計算結(jié)果發(fā)覺：在P、Q兩點挪移的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持別變。（3）依照題意，可分為兩種事情來研究

在矩形ABCD中：①當(dāng)=時，△QAP∽△ABC，則=，解得t==1.2秒。因此當(dāng)t=1.2秒時，△QAP∽△ABC。②當(dāng)=時，△PAQ∽△ABC，則=，解得t=3（秒）。因此當(dāng)t=3秒時，△PAQ∽△ABC。

2解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）

(2)當(dāng)△PDB∽△BOC時，=有Ｐ（ｍ，－）當(dāng)△PDB∽△COB時，有P（m,2m－2）；3解：（1）如圖1所示，過點P作，垂腳為M，則四邊形PDCM為矩形。

（2）如圖2所示，由

別符合題意，舍去）解得，整理得：得：，由若。無實數(shù)根，即得：（

由）（中，。在若解得得：由中，。在若可分為三種事情；等腰三角形，三點為頂點的三角形是

、、若可知：）由圖（ttttttPQPBPQPB③BQPBttttttBQBPtBPPMBRtBQBP②tttBQPQtPQPMQRtBQPQ①Q(mào)PBtCQtPDCM(16,3

16

,0256643,12)216(120144323,0704,0144323,)16(12)21612216.

27,)16(12.12,

,213212222222222222

22

22222222

22==

=+-+-=+==≠∴=+-∴-=?=+--=+-=+-=?==-=+=+=?====

ＰＡＤ

ＣＱＢ

1．D2.D3.B

4．y＝x或y＝－x

5．75°或15°

6．23或43或6[解析]①當(dāng)∠ABC＝60°時，如圖①，求得CP＝23或43；②當(dāng)∠ACB＝60°時，如圖②，此刻CP＝6.

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