巧用Vt圖像解兩個高考題

巧用V--t圖像解兩個高考題2022全國1卷25．(20分)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v–t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。解：(1)規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M．由牛頓第二定律有=1\*GB3①由圖可知，木板與墻壁碰前瞬間速度v1=4m/s，由運動學(xué)公式得=2\*GB3②=3\*GB3③式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木塊和木板開始運動時的速度。聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式和題給條件得=4\*GB3④在木板與墻壁碰撞后，木板以–v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動。設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有=5\*GB3⑤由圖可得=6\*GB3⑥式中，t2=2s，v2=0，聯(lián)立=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥式和題給條件得=7\*GB3⑦(2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時間Δt，木板和小物塊剛好具有共同速度v3．由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得⑧⑨⑩碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運動的位移為eq\o\ac(○,11)小物塊運動的位移為eq\o\ac(○,12)小物塊相對木板的位移為eq\o\ac(○,13)聯(lián)立⑥⑧⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式，并代入數(shù)值得eq\o\ac(○,14)因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應(yīng)為6.0m．(3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直至停止，設(shè)加速度為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移s3．由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得eq\o\ac(○,15)eq\o\ac(○,16)碰后木板運動的位移為eq\o\ac(○,17)聯(lián)立⑥⑧⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,15)eq\o\ac(○,16)eq\o\ac(○,17)式，并代入數(shù)值得s=–6.5meq\o\ac(○,18)木板右端離墻壁的最終距離為6.5m．2022年全國2卷25．（20分）下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s時間內(nèi)A和B加速度的大??；（2）A在B上總的運動時間。解：(1)在0~2s時間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。由滑動摩擦力公式和力的平衡條件=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥式，并代入題給條件得a1=3m/s2=7\*GB3⑦a2=1m/s2=8\*GB3⑧(2)在t1=2s時，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則v1=a1t1=6m/s=9\*GB3⑨v2=a2t2=2m/s=10\*GB3⑩t>t1時，設(shè)A和B的加速度分別為a?1和a?2。此時A與B之間摩擦力為零，同理可得a?1=6m/s2eq\o\ac(○,11)a?2=–2m/s2eq\o\ac(○,12)即B做減速運動。設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，則有v2+a?2t2=0eq\o\ac(○,13)聯(lián)立eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式得t2=1seq\o\ac(○,14)在t1+t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為eq\o\ac(○,15)=12m<27m此后B靜止不動。A繼續(xù)在B上滑動。設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有eq\o\ac(○,16)可得t3=1