第三屆華杯賽復(fù)賽試題及答案

1．計(jì)算：2．某年的10月里有5個(gè)期六4個(gè)星日．問(wèn)：這年的10月1日星期幾？3．電子蚤每跳一步從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈在只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?991步，在一個(gè)圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo)有字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?949，落在另一個(gè)圓圈里．問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？4．173□是個(gè)四位數(shù)字學(xué)老師說(shuō)：“我在這eq\o\ac(□,個(gè))中先后填入3個(gè)字所到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被9、、整除”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)字的和是多少？5．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？6．如圖，從長(zhǎng)為3厘寬9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘的正方形然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器．這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？7射運(yùn)動(dòng)中一得到的環(huán)數(shù)或者是“靶不過(guò)10的然數(shù)、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭每得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)．8．下圖中有6個(gè)，條段一只甲蟲(chóng)從點(diǎn)發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn)．行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過(guò)次．這只甲蟲(chóng)最多有多少種不同的走法？9中正方形被分成9個(gè)同的小正方形一有16個(gè)頂同的頂點(diǎn)算一個(gè)以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成三角形在這些三角形中與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？

10．知：，求S的整部分．11年父年齡是小明的年齡的6倍年父的年齡將是小明的年齡的5倍過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的倍．：祖父今年是多少歲？12．個(gè)班的全體學(xué)生進(jìn)行了短泳、籃球三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試4名學(xué)在這三個(gè)項(xiàng)目上都沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀其每人至有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到優(yōu)秀部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項(xiàng)目數(shù)如下表：求這個(gè)班的學(xué)生數(shù)．13．好能被6、7、、整除五位數(shù)有多少個(gè)？14．算1－3＋－＋－＋?＋200115．環(huán)圖由內(nèi)圓直徑為，外圓直徑為10的五個(gè)圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等．已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積是12.5，每個(gè)小曲邊四邊形的面積（圓周率取3.1416．圖中8個(gè)點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字acd、、h，其中的每一個(gè)數(shù)都等于相鄰三個(gè)頂點(diǎn)處數(shù)的和的1/3，＋b+c+d（＋＋）的值．參考答案1．2．星期四3．4．5．43365．90立厘米7．24；288．種948個(gè)1016511721239名13179個(gè)141001151.116．1.【】原式＝＝＝

解法二：原式＝＝＝＝算這個(gè)題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（）乘、除運(yùn)算中，代分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，及時(shí)約分；（）加、減運(yùn)算中，如果分?jǐn)?shù)、小數(shù)同時(shí)出現(xiàn)，要么都化為分?jǐn)?shù)，要么都化為小數(shù)。這里，還要指出：，，，，，，

的小數(shù)形式0.5，，0.75，0.125，0.375，0.625，0.875，一定要熟悉，在具體計(jì)算時(shí)，可以節(jié)省時(shí)間。2.【】月有31天，為有5星期六，只有4星期日，所以10月31日星期六．因?yàn)?1＝4×7＋，以，3日是星期六1日是期四3.【】電子跳蚤每跳12步就到了原來(lái)位置由于1991＝165×12＋11所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“”圓圈出發(fā)順時(shí)針?lè)较蛱?991步時(shí)跳到了標(biāo)有數(shù)字“11”的圓圈同理，由1949＝162x12＋，道黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“”的圓圈按逆時(shí)針?lè)较蛱?62個(gè)步后到了標(biāo)有數(shù)字“”圓圈，于是所求的乘積是11×7＝答：乘積是77。4.【】∵能9整的四位的數(shù)字和是倍數(shù)，并且四位數(shù)173eq\o\ac(□,前)eq\o\ac(□,)三數(shù)字的和是11，∴第一次□內(nèi)只能填7，∴能被11整除的四位數(shù)的個(gè)位百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，而7－十＝，∴第二次□內(nèi)只能填8，∵能被6整的自然數(shù)是偶數(shù)數(shù)和是3倍數(shù)173eq\o\ac(□,)前3個(gè)數(shù)的和是11，∴第三次□內(nèi)只能填4，＋＋＝。故所求的和是19。5.【】不超過(guò)300的平方數(shù)，：1，，，16，25，36，49，，81，100121144169196，225，256，289，們的和是1785前300個(gè)自然數(shù)的和是1＋＋＋?＝×30045150，于是剩下的自然數(shù)的和45150－1785＝433656.【】容器的底面積是(13—4)×(94)＝45(方厘米，高為2厘，所以容器的體積是90(立方厘)答：容器的體積是90立方厘米7.【】∵每人的環(huán)數(shù)的積=1764≠0，∴兩人每箭射中的環(huán)數(shù)里沒(méi)有“0和“10”．∵每箭射中的環(huán)數(shù)都是的子，而：1764=1×2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數(shù)是不超過(guò)10的然數(shù)∴必有兩箭是7環(huán)其它的環(huán)數(shù)是1·2·2·3·3因

子。如果最小的因子是1，么，另兩個(gè)因子是、9者是6、；如果最小的因子是2，么，另兩個(gè)因子是，9者是3、；如果最小的因子是3，么，另兩個(gè)因子是、4。因此，兩人5箭環(huán)數(shù)有5種能：7，，，，，和=28；7，，，，，和=27；7，，，，，和=27；7，，，，，和=25；7，，，，，和=24；∵甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4，的環(huán)數(shù)少，∴甲的總環(huán)數(shù)是，的總環(huán)數(shù)是28答：甲、乙的總環(huán)數(shù)分別是24、288.【】從A點(diǎn)發(fā)，經(jīng)過(guò)的第一條線段，有種能(1)AB；(2)AE；(3)AD在每一種可能情形下，各有3種法．所以，一共有3×39走.答：共有種走．9.【】設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)是3.所求的三角形可分兩種情形：(1)三角形的一邊長(zhǎng)2，這邊上的是這時(shí)，長(zhǎng)為2的邊只能在原正方形的邊上，這樣的三角形有2×4×4＝32(個(gè)；(2)三角形的一邊長(zhǎng)3這上的高是2這時(shí)長(zhǎng)3邊是原正方形的一邊或平行于一邊的分割線其中，與1)重復(fù)的三角形不再算入，樣的三角形有8×2＝個(gè)因此，所求的三角形共48個(gè)(包圖中開(kāi)始給出的三角)10.【解】＜12×＝并且＞12×＝∴＞165并且s＜＝即S的數(shù)部分是16511.【解】祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變.因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的倍．所以年齡差是小明年齡的5倍從而年齡差是5的倍.同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡5”、“又過(guò)幾年以后父年齡是小明的年齡的4倍，知道年齡是43的倍，所以，年齡差是：5×4×3的倍。而的倍是60120?選擇是60于今年小明的年齡是60÷5歲，祖父的年齡是12×6＝72(歲.答：祖父今年是72歲【又解】設(shè)年小明x歲那今年祖父6x歲y后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍，所以5（x＋）＋即x=4y，過(guò)年以，祖父的年齡是小明的年齡的4倍所以4（＋＋）=6x＋＋即2x=3y3z

∵祖父今年6x歲∴6x≤100又∵∴x≥4由

及x＝4y，知x可能4，8，1216.又從2x＝3y＋，＋＝x，知3的數(shù)，所以＝12，于是＝。12.【解】＋＋＋15中兩項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生被算了次，應(yīng)當(dāng)從統(tǒng)計(jì)中去掉1次成為4＋17＋18＋－－－但其中三項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀的人開(kāi)始算了次然又被去掉3次所以還應(yīng)將這部分人數(shù)加進(jìn)來(lái)，即全班人數(shù)是4＋17＋1815－－－＋＝39【又解】先求至少有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，看下面這個(gè)圖：圖中時(shí)三個(gè)圓圈分別代表短跑、游泳、籃球達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，其中的“1”表示三個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人，是2“2”表示籃球、游泳達(dá)到優(yōu)秀但短跑沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是6－＝；“3”表示籃球、短跑達(dá)到優(yōu)秀但游泳沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是5－＝；“4”表示游泳、短跑達(dá)到優(yōu)秀但籃球沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，是6－2＝；“5”表示只有短跑一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)的人數(shù)，是17（＋3＋）＝；“6”表示只有游泳一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)的人數(shù)，是18（＋4＋）＝；“7”表示只有籃球一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)的人數(shù)，是15（＋4＋）＝，∴只有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是＋4＋＋＋8＋＋635還有4個(gè)在三個(gè)項(xiàng)目上未達(dá)到秀，所以全班學(xué)生數(shù)是＋＝39答：這個(gè)班有39名生13.【解】、、、的小公倍數(shù)是504五位數(shù)中，最小的是，大的是：∵∴五位數(shù)中，能被整的有19819＝179()答：有179個(gè)14.【解】原式＝1＋－＋(9－7)(1311)＋?1999)＝＋2×500＝．15.【解】每個(gè)圓