經(jīng)濟類聯(lián)考綜合能力邏輯學二教師版

圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)396經(jīng)濟學綜合能力考試邏輯學課件（二）

“強相關”知識點

★條件關系★4個等值公式★“則”與“或（及要么、要么）”有效推理式★對當關系★算子、量詞的對偶與否定

非且∧或∨則→

非P=（記為）

P=P假

真=假，假=真圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

p且q

=（記為）p∧q

=p和q都真

（真∧真）=真（真∧假）=（假∧真）=（假∧假）=假

p或q

=（記為）p∨q

=p和q至少有一真

（真∨真）=（真∨假）=（假∨真）=真（假∨假）=假

要么p，要么q

=p和q至少有一真，且至多有一真

【思考】

“p或q”

“要么p，要么q”二者的相同點與不同點是什么？圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★條件關系

p是q的充分條件

=如果p真，則q真

=（通常表述為）有p一定有q

p是q的必要條件

=如果p假，則q假

=（通常表述為）無p一定無q

如果p是q的充分條件，則q是p的必要條件。

反之亦然。圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

條件關系的四種情況：

1．充分但不必要

2．必要但不充分

3．充分必要

4．不構成條件關系

條件關系的日常語言表達

p是q的充分條件：如果p，則q只要p，就q

p是q的必要條件：只有p才q（如要）q，必須p除非p，否則不q

p則q

=（記為）p→q

=p是q的充分條件（如果p，那么q）

=q是p的必要條件（只有q，才p）圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★用“

”準確表達（充分/必要）條件關系

pq表示（1）p是q的充分條件（2）q是p的必要條件

如果p,那么q＝pq只有p,才q＝qp

pq

=

q

p

以上等式的兩邊互稱“逆否式”。

一個公式和它的逆否式在邏輯上等值。

★準確刻畫

“除非…，否則”

“(除非)…，否則…”的意思是：“如果否定…

，則…”

“…，否則…”

＝…

…

除非p，否則q=pq

除非p，否則不q=p

q

除非不p，否則q=pq

除非不p，否則不q=p

q

p，否則q=除非p，否則q

p，除非q=除非q，否則p圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【例】不想當將軍的士兵就不是好士兵。以下哪（些）項符合上述斷定：

Ⅰ除非不是好士兵，否則一定想當將軍。

Ⅱ除非想當將軍，否則就不是好士兵。

Ⅲ除非是好士兵，否則就不想當將軍。

A．僅Ⅰ

B．僅Ⅱ

C．僅Ⅰ和Ⅱ

D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不符合

【解析】答案是C

不想當將軍的士兵就不是好士兵。

想當將軍

好士兵

Ⅰ除非不是好士兵，否則一定想當將軍。

不是好士兵想當將軍

=好士兵想當將軍

Ⅱ除非想當將軍，否則就不是好士兵。

想當將軍

好士兵

Ⅲ除非是好士兵，否則就不想當將軍。

好士兵

想當將軍圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

用“”表示下列條件關系：

1．如果A，那么B。

AB

2．只有A，才B。

BA

3．如果沒A，就不會有B。

AB

4．要有A，必須有B。

AB

5．只有無A，才有B。

BA

6．除非沒A，否則一定有B。

A→B

7．無B，除非有A。

A→B

8．有B，否則無A。

B→A

9．A和B至少有一，否則C。

（A∨B）→C

10．只要A和B都有，就不會沒C。

（A∧B）→C圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

如果不…，則…

=只有…，才不…

如果不下雨，則開運動會

=只有下雨，才不開運動會

如果不下雨，則開運動會

=下雨→開運動會

=開運動會→下雨圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★幾個重要的等值公式

（pq）=（pq）

（pq）=（pq）

（pq）=（pq）（pq）=(pq）

（要么A，要么B）=（AB）（A

B）

★德摩根律

（pq）=（pq）

（pq）=（pq）

【例如】

并非：小張既高又胖

=小張不高或者小張不胖并非：小張失約或者他沒有接到通知

=小張沒有失約并且他接到了通知”圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★一個在解題中多有應用的公式

（pq）=（pq）

由定義：

（pq）=（pq）

等式兩邊同時否定，得

（pq）=

（pq）

（pq）=（pq）

【思考】總經(jīng)理：如果提拔小張，那么提拔小李。董事長：我不同意。以下哪項等同于董事長所同意的？

A．如果提拔小張，那么不提拔小李

B．提拔小張，但不提拔小李

C．提拔小李，但不提拔小張

D．要么提拔小李，要么提拔小張

E．小李和小張都不提拔

【解析】答案是B

（張李）=（張李）≠（張李）圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【思考】分別指出在何種情況下以下各項承諾沒有兌現(xiàn)：

1．不提拔李，但提拔趙

2．李和趙至少提拔一人

3．除非不提拔李，否則提拔趙

4．如果提拔李，就不能提拔趙

5．李和趙至多提拔一人

6．只有提拔李，才提拔趙。

7．或者罰款，或者停業(yè)

8．要么罰款，要么停業(yè)圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【解析】要斷定在何種情況下某項承諾沒有兌現(xiàn)，方法是，先分析該項承諾的結構，并對其否定，所得出的結果，就是所要斷定的情況。

1．不提拔李，但提拔趙

（

李∧趙）＝李∨趙

2．李和趙至少提拔一人

（李∨趙）＝李∧

趙

3．除非不提拔李，否則提拔趙

（李→趙）＝李∧趙

4．如果提拔李，就不能提拔趙

（李→

趙）＝李∧趙

5．李和趙至多提拔一人

（李∨趙）＝李∧趙

6．只有提拔李，才提拔趙

（趙→李）＝李∧趙

7．或者罰款，或者停業(yè)

（李∨趙）＝罰款∧停業(yè)

8．要么罰款，要么停業(yè)

（要么罰款，要么停業(yè)）＝（罰款∧停業(yè)）∨（罰款∧停業(yè)）圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【思考】一戶人家養(yǎng)了四只貓，其中一只貓偷吃了他家里的魚。主人對它們進行審問，只有一只貓說真話。這四只貓的回答如下：甲：“乙是偷魚賊?！币遥骸氨峭掉~賊?！北骸凹谆蛘咭沂峭掉~賊。”?。骸耙一蛘弑峭掉~賊?！备鶕?jù)以上陳述，請確定以下哪項陳述為真?

A．丙說真話

B．丁說假話

C．甲是偷魚賊

D．乙不是偷魚賊

E．乙說真話

【解析】答案是C

如果甲說真話，則丙和丁說真話，違反條件：只有一只貓說真話。因此甲說假話。同理，乙說假話。由甲和乙說假話，可得乙和丙不是偷魚賊，因此丁說假話。由甲、乙、丁說假話，可知丙說真話。由丙說真話，可知“甲或者乙是偷魚賊”，又已推知乙不是偷魚賊，因此，甲是偷魚賊。圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【思考】一本小說要暢銷，必須有可讀性；一本小說，只有深刻觸及社會的敏感點，才能有可讀性；而一個作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻觸及社會的敏感點。以下哪項結論可以從題干的斷定中推出？

Ⅰ一個暢銷小說作者，不可能不深入生活。

Ⅱ一本不觸及社會敏感點的小說，不可能暢銷。

Ⅲ一本不具有可讀性的小說的作者，一定沒有深入生活。

A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

B．只有Ⅰ和Ⅲ

C．只有Ⅱ和Ⅲ

D．只有Ⅰ和Ⅱ

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不能推出

【解析】答案是D

題干斷定了一系列必要條件關系，可等價地表示為以下一系列充分條件關系：暢銷可讀性敏感點深入生活

Ⅰ一個暢銷小說作者，不可能不深入生活。

Ⅱ一本不觸及社會敏感點的小說，不可能暢銷。

Ⅲ一本不具有可讀性的小說的作者，一定沒有深入生活。由肯定前件可以肯定后件，得Ⅰ成立。由否定后件可以否定前件，得Ⅱ成立。由否定前件不能否定后件，得Ⅲ不成立。圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【解析】答案是B

翻動A，只要另一面不是4，就推翻了主持人的斷定；翻動7，只要另一面是A，就推翻了主持人的斷定。翻動B和4都不能推翻主持人的斷定。

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【思考】律師：“孝”應當成為選拔官員的標準。一個連父母都不孝的人，怎么可能為社會盡職呢？教授：我不同意。例如，我是個孝子，但并不適合當官。教授的話中有什么漏洞？

【分析】律師：適合當官孝如何駁斥律師？

（適合當官孝）

=適合當官孝≠孝適合當官（教授）

【思考】

教授所駁斥的是什么觀點？

（孝適合當官）=（孝適合當官）圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★“或”與“則”的等值置換

AB＝AB

AB＝AB第一，保持右件（后件）公式不變；第二，改變左件（前件）公式的否定符。

【例】

魚和熊掌不可兼得。以下哪項斷定符合題干的斷定？

Ⅰ魚和熊掌皆不可得。

Ⅱ魚不可得或熊掌不可得。

Ⅲ如果魚可得則熊掌不可得。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

【解析】答案是D

（魚熊掌）（題干）

=魚熊掌（Ⅱ）

=魚熊掌（Ⅲ）≠魚熊掌（Ⅰ）圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★推理公式

→：“則”的推理式∨：“或”的推理式要么…要么：“斥”的推理式

（一）→：“則”的推理式

“”的規(guī)則是：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

充分條件和必要條件都可用“”表達，因此不論是處理充分條件，還是處理必要條件，依據(jù)關于“”的規(guī)則就可以了。因此，在解題中，處理條件關系的步驟是：第一，用“”準確地表示日常語言用各種方式陳述的條件關系；第二，正確運用“”的規(guī)則。圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

1、肯定前件式（有效式）√

如果患肺炎，則會發(fā)高燒患肺炎→會發(fā)高燒小張患肺炎（小張）患肺炎

-----------------------

---------------------------所以，小張會發(fā)高燒（小張）會發(fā)高燒

只有年滿18歲，才有選舉權有選舉權→年滿18歲小張有選舉權（小張）有選舉權

------------------------

------------------------------所以，小張滿18歲小張滿18歲

2、否定后件式（有效式）√

如果患肺炎，則會發(fā)高燒患肺炎→會發(fā)高燒小張未發(fā)高燒（小張）發(fā)高燒

----------------------

-------------------------所以，小張未患肺炎（小張）患肺炎

只有年滿18歲，才有選舉權有選舉權→年滿18歲小張未滿18歲（小張）滿18歲

-----------------------

------------------------------所以，小張沒有選舉權（小張）有選舉權圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

3、否定前件式（無效式）×

如果患肺炎，則會發(fā)高燒患肺炎→會發(fā)高燒小張未患肺炎（小張）患肺炎

----------------------

---------------------------所以，小張不會發(fā)高燒（小張）會發(fā)高燒

只有年滿18歲，才有選舉權有選舉權→年滿18歲小張沒有選舉權（小張）有選舉權

------------------------

------------------------------所以，小張未滿18歲（小張）年滿18歲

4、肯定后件式（無效式）×

如果患肺炎，則會發(fā)高燒患肺炎→會發(fā)高燒小張發(fā)高燒（小張）發(fā)高燒

----------------------

---------------------------所以，小張患肺炎（小張）患肺炎

只有年滿18歲，才有選舉權有選舉權→年滿18歲小張年滿18歲（小張）年滿18歲

-----------------------

------------------------------所以，小張有選舉權（小張）有選舉權圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

（二）∨：“或”的推理式

1、否定肯定式（有效式）

p或者q

p或者q非p非q

-------

-------所以，q所以，p

2、肯定否定式（無效式）

p或者q

p或者q

p

q

---------

--------所以，非q所以，非p圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

（三）要么…要么：“斥”的推理式

“斥”的有效推理式：

1、否定肯定式

要么p，要么q要么p，要么q

p

q

-------------

-----------所以，q所以，p

2、肯定否定式

要么p，要么q要么p，要么q

p

q

-----------

--------------所以，q所以，p

【思考】以下哪項成立？

（要么A，要么B）（AB）（AB）（要么A，要么B）

【解析】（要么A，要么B）（AB）√（AB）（要么A，要么B）×圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【例】

孔子說：“己所不欲，勿施于人。”下面哪項不符合孔子的意思？

A．只有己所欲，才能施于人

B．若己所欲，則施于人

C．除非己所欲，否則不施于人

D．凡施于人的都應該是己所欲的

E．如施于人，則已所欲

【解析】答案是B

孔子說：“己所不欲，勿施于人。”已所欲施于人

=施于人已所欲

A．只有己所欲，才能施于人。施于人已所欲√

B．若己所欲，則施于人。已所欲施于人×

C．除非己所欲，否則不施于人。已所欲施于人√

D．凡施于人的都應該是己所欲的。

E．如施于人，則已所欲。施于人已所欲√圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【例】

在中國，只有富士山連鎖店經(jīng)營日式快餐。如果上述斷定為真，以下哪項不可能為真？

Ⅰ蘇州的富士山連鎖店不經(jīng)營日式快餐。

Ⅱ杭州的櫻花連鎖店經(jīng)營日式快餐。

Ⅲ溫州的富士山連鎖店經(jīng)營韓式快餐。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅰ和Ⅱ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

【解析】答案選B

題干斷定：在中國，只有富士山連鎖店經(jīng)營日式快餐，這一斷定的含義是，一個店是富士山連鎖店，是它經(jīng)營日式快餐的必要條件，即：第一，不是富士山連鎖店，就不可能經(jīng)營日式快餐（因此，Ⅱ項不可能為真）；第二，是富士山連鎖店，不一定經(jīng)營日式快餐（因此，Ⅰ和Ⅲ項可能為真）。

日式快餐富士山連鎖店。如果上述斷定為真，以下哪項不可能為真？

（日式快餐富士山連鎖店）

=日式快餐富士山連鎖店圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【例】哈里先生一定是公司的高級職員，他總是打著領帶上班。以上結論是以下述哪項前提作為依據(jù)的？

A.如果一位男士晉升為公司高級職員，就會在穿著方面特別注意，領帶自然是必不可少的

B.所有公司的高級職員都被要求打領帶上班

C.除非成為公司高級職員，否則男士們不會打領帶

D.公司有規(guī)定，男士上班打領帶，穿正裝

E.在哈里公司任職的公司中，只有打領帶的才是高級職員

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【解析】答案是C

?

哈里先生打領帶

---------------------------------

哈里先生是高級職員

C.除非成為公司高級職員，否則男士們都不會打領帶。

高級職員打領帶

=打領帶帶高級職員

打領帶帶高級職員哈里先生打領帶

---------------------------------哈里先生是高級職員

為什么答案不是A和E？

A．如果一位男士晉升為公司高級職員，就會在穿著方面特別注意，領帶自然是必不可少的。

E．在哈里公司任職的公司中，只有打領帶的才是高級職員。

A和E=高級職員打領帶高級職員打領帶哈里先生打領帶

---------------------------------

×哈里先生是高級職員圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【例】

1～2題基于以下題干：只要不起霧，飛機就按時起飛。

1．以下哪項正確地表達了上述斷定？

Ⅰ．如果飛機按時起飛，則一定沒起霧。

Ⅱ．如果飛機不按時起飛，則一定起霧。

Ⅲ．除非起霧，否則飛機按時起飛。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

2．以下哪項如果為真，說明上述斷定不成立？

Ⅰ．沒起霧，但飛機沒按時起飛。

Ⅱ．起霧，但飛機仍然按時起飛。

Ⅲ．起霧，飛機航班延期。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【解析】1、答案是D。2、答案是A。

題干：只要不起霧，飛機就按時起飛。

=起霧起飛

1．以下哪項正確地表達了上述斷定？

Ⅰ．如果飛機按時起飛，則一定沒起霧。

=起飛起霧×

Ⅱ．如果飛機不按時起飛，則一定起霧?！?/p>

=起飛起霧

Ⅲ．除非起霧，否則飛機按時起飛。

=起霧起飛√

2．以下哪項如果為真，說明上述斷定不成立？

Ⅰ．沒起霧，但飛機沒按時起飛?！?/p>

Ⅱ．起霧，但飛機仍然按時起飛?！?/p>

Ⅲ．起霧，飛機航班延期。

（起霧起飛）

＝起霧起飛圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【例】某電路中有S、T、W、X、Y、Z六個開關，使用這些開關必須滿足下面的條件：

（1）如果W接通，則X也要接通；

（2）只有斷開S，才能斷開T；

（3）T和X不能同時接通；

（4）如果Y和Z同時接通，則W也必須接通。

（5）S和Z同時接通。

從以上條件能推出什么結論？

A.T不接通

B.只有W接通，X才接通

C.T接通或者Y接通

D.T接通并且Y不接通

E.Y不接通并且Z不接通圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【解析】答案是D

條件分析：

（1）如果W接通，則X也要接通；WX

（2）只有斷開S，才能斷開T；TS（3）T和X不能同時接通；W（TX）=（TX）（4）如果Y和Z同時接通，則W也必須接通。（YZ）W（5）S和Z同時接通。SZ

推導：

由SZ，得：S和Z

由S和TS，得T

由T和TX，得X

由X和WX，得W

由W和（YZ）W，得YZ

由YZ和Z，得Y

正確選項：TY圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

★直言命題對當關系

名稱

實例

結構

簡寫

簡稱

全稱肯定

所有的人都是

所有S都是P

SAP

A命題

要死的。

全稱否定

所有的宗教都

所有的S都不是P

SEP

E命題

不是科學。

特稱肯定

有的官員是

有的S是P

SIP

I命題

清廉的。

特稱否定

有的報導不是

有的S不是P

SOP

O命題圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

☆關于存在量項“有的”（“有些”）

作為邏輯上的特稱命題，當我們斷定“有的S是P”，就是斷定存在A是P，或者說有S是P，至于量上的多少則沒有斷定，可多可少，至少有一，也可以是全體。因此，特稱命題也稱為存在命題。例如，事實上所有的中國人是都是炎黃子孫，相應于這個事實，全稱命題“所有的中國人都是炎黃子孫”是真的，特稱命題“有些中國人是炎黃子孫”也是真的。

☆自然語言中直言命題的規(guī)范分析

【思考】對以下直言命題進行規(guī)范化整理：

（1）沒有產(chǎn)品合格。

（2）產(chǎn)品不都合格。

（3）沒有產(chǎn)品不合格。

（4）產(chǎn)品不都不合格。

【解析】上述四個命題的規(guī)范化整理依次為：

（1）所有產(chǎn)品都不合格。

（2）有的產(chǎn)品不合格。

（3）所有產(chǎn)品都合格。

（4）有的產(chǎn)品合格。圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

同一素材的直言命題之間的真假關系

對當關系（邏輯方陣）

反對關系：不能同真，可以同假。

矛盾關系：不能同真，不能真假。

從屬關系=蘊涵關系

下反對關系：可以同真，不能同假圣才考研網(wǎng)官方總站：圣才學習網(wǎng)

【思考】

已知“基本粒子不都可分”真，則據(jù)此不能確定真假的命題是（）。

（1）所有的基本粒