物理課件1-9第九章線性動量

線性動量第九章§9-1動量和對應(yīng)的力臺球的碰撞運動動量守恒是主要的物理定律之一一輛裝有石頭的火車車廂沿海岸無摩擦地行進?；疖嚿弦粋€工人開始沿水平方向向后方扔石頭，接下去會發(fā)生什么？（a）火車減速（b）火車加速（c）火車先加速再減速（d）火車速度保持不變（e）上面都不是開篇問題----請猜一猜如果石頭從火車車廂底板上小洞一個個掉出來，那么你又會選擇哪個答案？一個物體的線性動量（簡稱動量）是它的質(zhì)量和速度的乘積，用字母表示：動量的單位是質(zhì)量和速度單位的乘積，國際單位制中為kg·m/s。一個物體動量的變化率等于它受到的合力。牛頓本來是用動量來表述牛頓第二定律的（雖然他稱的乘積為“運動的量”）。用現(xiàn)代語言表述牛頓的第二定律為：受到§9-2動量守恒假如作用在一個系統(tǒng)上的合外力為零，系統(tǒng)的總動量守恒。碰撞前動量＝碰撞后動量兩個相互碰撞的物體如果合外力為零，那么，因此或者當作用在一個系統(tǒng)上的合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒。也可以表述為:孤立系統(tǒng)中物體的總動量守恒。動量守恒定律是從牛頓第二定律推導(dǎo)出來的，但實際上它比牛頓第二定律更具普遍意義。動量守恒定律被認為比牛頓定律更基礎(chǔ)。動量守恒定律§9-3碰撞和沖量在兩個物體的碰撞過程中，存在相互作用力，一般都會產(chǎn)生形變，其中一個物體施加在另外一個物體上的作用力從開始接觸時的零會快速增加到一個很大的值，然后迅速恢復(fù)到零。施加在一個物體上的合外力等于動量相對于時間的變化率：在整個碰撞時間間隔內(nèi)積分:一個物體動量的增量等于加在它上面的沖量:沖量的單位與動量相同，國際單位制為kg·m/s（或者N·s）沖量等于力曲線與時間軸所圍區(qū)域的面積。在碰撞過程中，有時使用平均力比較有效，也即在碰撞的時間間隔內(nèi)可以認為一個恒定的力作用下產(chǎn)生沖量并改變動量?！?-4碰撞中的能量和動量守恒實際碰撞中，通常不知道力隨時間是如何變化的，通過牛頓第二定律分析是困難、甚至不可行的，通過動量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的運動的情況下，可以了解碰撞以后運動的大部分信息。碰撞以前的總動能等于碰撞以后的總動能，總動能保持守恒，這樣的碰撞我們稱為彈性碰撞。動能不守恒的碰撞我們稱為非彈性碰撞熱能或其他形式的能量§9-5一維彈性碰撞一維動量守恒，可以記為由于假設(shè)碰撞是彈性的，動能也守恒[一維同向彈性碰撞]

或者可以得到：對于任何同向彈性碰撞，不管它們的質(zhì)量大小，碰撞以后兩個物體的相對速度與碰撞以前的相對速度大小相同，方向相反。碰撞后碰撞前碰撞時

（1）設(shè)得，兩球經(jīng)過碰撞將交換彼此的速度。

（2）設(shè)，質(zhì)量為的物體在碰撞前靜止不動，即討論：

（3）如果

質(zhì)量極大并且靜止的物體，經(jīng)碰撞后，幾乎仍靜止不動，而質(zhì)量極小的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變。小球碰靜止的大球'§9-6非彈性碰撞宏觀上碰撞都是非彈性碰撞，碰撞中一部分起始的動能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，比如熱能或者勢能。如果兩個物體，在碰撞以后粘在一起，這樣的碰撞稱為完全非彈性碰撞。在完全非彈性碰撞中，動量守恒動能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量，總能量守恒過程（1）非彈性碰撞，動能不守恒，動量守恒。過程（2）能量守恒，動量不守恒。例題

在碰撞實驗中，常用如圖所示的儀器.A為一小球，B為蹄狀物，質(zhì)量分別為m1和m2.開始時，將A球從張角θ處落下，然后與靜止的B物相碰撞，嵌入B中一起運動，求兩物到達最高處的張角φ．解：(1)小球A從開始位置下落h，而到最低位置，這是小球與蹄狀物B碰撞前的過程，此過程機械能守恒．

(2)當小球與蹄狀物碰撞時，兩物作完全非彈性碰撞，動量守恒

(3)小球與蹄狀物開始運動后，在這過程中機械能守恒定律，即從(1)、(2)和(3)三式消去v和v’，可得利用這種碰撞實驗，可以驗證動量守恒與機械能守恒定律．§9-7二維或三維碰撞動量和能量守恒在二維或三維的情況下也同樣適用。0的散射角為問另一個質(zhì)子碰撞后的運動方向和兩質(zhì)子的速度.動能守恒§9-8物體的質(zhì)心實際上有形狀的物體在運動時，除了平動還會有旋轉(zhuǎn)或者其他形式的運動。COXY質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。把有形狀的物體看成是許多質(zhì)點組成。（1）由兩個質(zhì)點（mA和mB）組成的系統(tǒng)選定系統(tǒng)坐標，粒子都沿x軸方向運動，所以它們的位置用xA和xB表示。物體質(zhì)心位置xCM所在的位置為（2）一個由n個粒子組成的系統(tǒng)，n可能非常大。這個體系是由n個質(zhì)點組成的可延展的系統(tǒng)。如果這n個粒子沿著一條直線(x軸)排列通過實驗比理論更容易找到物體的質(zhì)心（或重心）。將一個物體掛在任意點，物體會搖擺是因為有重力作用。而如果它懸掛的位置所在的垂線通過重心物體會保持穩(wěn)定。對二維的物體，只需要懸掛兩個不同的點然后引出垂線，垂線的交點即為質(zhì)心。對于對稱的圖形，質(zhì)心就在其幾何中心。xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對于N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：

直角坐標系中直角坐標系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布

對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體lλ例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標系例題求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標xc是xdxOxya解:建立圖示坐標,由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為則此面積元的質(zhì)量在離原點x處取寬度為dx的面積元，例

確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RxyOdy質(zhì)心在距球心3R/8處?！?-9質(zhì)心和平動質(zhì)心概念之所以重要的一個主要原因就是對于一個質(zhì)點系或者一個物體的平動與作用于整個質(zhì)點系的力有直接關(guān)系。一個總質(zhì)量為M有n個粒子的運動質(zhì)點系：作用于質(zhì)點系的所有力的和等于總質(zhì)量乘以系統(tǒng)的質(zhì)心加速度。

N個質(zhì)點組成的系統(tǒng)--研究對象稱為質(zhì)點系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點間的相互作用力質(zhì)點系

特點：成對出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點系的內(nèi)力之和為零外力:

系統(tǒng)外部對質(zhì)點系內(nèi)部質(zhì)點的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和

質(zhì)點系的內(nèi)力和外力因為內(nèi)力相互抵消，所以

是所有作用在質(zhì)點系上外力的總和，是作用于質(zhì)點系的合力。質(zhì)點系牛頓第二定律：作用于質(zhì)點系的所有力的總和等于質(zhì)點系的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)量為M的多粒子（或物體）系統(tǒng)的質(zhì)心在外力下的運動可以看做是單一粒子在相同外力下的運動。也就是說，質(zhì)點系的運動可看成所有的質(zhì)量集中到質(zhì)心并且所有的外力作用于這個點。

例題

質(zhì)量為m1

和m2的兩個小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始時靜止，相距為l。問他們將在何處相遇？解:把兩個小孩和繩看作一個系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動量守恒。合外力為零。Cm2m1x10x20xO§*9-10變質(zhì)量系統(tǒng)系統(tǒng)的質(zhì)量在dt時間內(nèi)，從M改變?yōu)镸+dM，改變的動量為dM相對于M的相對速度可以理解為，這個物塊dM對物體M施加了一個額外的力。二級小量被忽略(b)電動機功率例質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長為L，手持其上端，使下端離地面為h.然后放手讓它自由下落到地面上，如圖所示.求鏈條落到地上的長度為l時，地面所受鏈條作用力的大小.

解：此題可用變質(zhì)量物體運動微分方程求解，用鏈條為系統(tǒng)，向下為x正向，xt時刻，落地面鏈段ml速度為零，即u=0，空中鏈段（m-ml）速度為v，受力如圖。x

由變質(zhì)量物體運動微分方程可得因在自由下落中，所以上式化簡為

或因