第一章章末復(fù)習(xí)課

第一章章復(fù)習(xí)課[合絡(luò)建][警示易錯(cuò)提醒1．正確識(shí)集合與元素的概念解決集合問(wèn)題的前提條件：認(rèn)清集合中元素的屬(是點(diǎn)集、數(shù)集或是其他類型的集合)．(2)正確區(qū)分兩種關(guān)系：元素與集合之間的從屬關(guān)系，以及集合集合之間的包含關(guān)系．2．處理合問(wèn)題的三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)在寫(xiě)集合的子集或進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，易忽視集合是空集的形，如A?B(B≠)中，要對(duì)A＝?和≠?進(jìn)行分類討論．(2)運(yùn)用數(shù)軸表示集合時(shí)，易忽視端點(diǎn)是否屬于集合的情形，即示為實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)．在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，易忽視檢驗(yàn)而不滿足元素的互異性致誤．3．關(guān)注元法中“新元”的范圍1

在用換元法求函數(shù)解析式或求函數(shù)值域時(shí)意“新元”的范圍的范圍一般是由被替換的表達(dá)式的范圍所確定．4．函數(shù)調(diào)性定義應(yīng)用中的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)忽視與x是所給區(qū)間I上的任意兩值，而用該區(qū)間上的兩個(gè)特殊值12代替．易出現(xiàn)循環(huán)論證的錯(cuò)誤，即用所要證明的結(jié)論作為論證該問(wèn)題的依據(jù)．5．判斷數(shù)奇偶性時(shí)的注意點(diǎn)一般不化簡(jiǎn)解析式，若要化簡(jiǎn)，應(yīng)注意化簡(jiǎn)前后的等價(jià)性.專題一

集合間的關(guān)系與運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合間的交并補(bǔ)集三種常見(jiàn)的運(yùn)算具體數(shù)集的運(yùn)算一般采用數(shù)軸法，而抽象集合的運(yùn)算采用圖法．在解含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)一定要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，做到“不重不漏”．[1](1)(2016·天津卷)已知集合A＝{1，23}，＝{|y＝2－1，x∈A}，則A∩＝()A．，3}C．{2，3}

B．{1，D．{1，2，3}已知集合＝{|－1<<2}＝{<a}，M?，則實(shí)a的取值范圍是()A．(2，＋∞)C．(－∞，

B．[2，∞)D．[－，＋∞)解析：因?yàn)椋絳1，2，3}，所以＝{|y＝2－1，x∈A}{1，3，5}，所以A∩＝{1，3}．因?yàn)?N，所以2≤a，即a≥2，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[2＋∞)．答案：(1)A(2)B歸納升華1．合是由元素構(gòu)成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手，是求解結(jié)合運(yùn)算問(wèn)題的前提．2用不等式表示的集合問(wèn)題，常用數(shù)軸的直觀性求解，特別要注意不等式邊界值的取舍，含參數(shù)時(shí)要注意對(duì)集合是否為空集進(jìn)行討論．[變式訓(xùn)練]浙江卷改編知集合P{∈R|1≤x≤3}Q＝2

22{∈x≤－2或≥2}，則∪(?Q)＝()A．[2，3]C．[12)

B．－，3]D．(－∞，－[1，＋∞)如圖所示為全集為U的子集圖中陰影部分表示的是()A．?)∪UC．(?A)∩U

B．∩(?)UD．A∩專題二

函數(shù)的概念函數(shù)的概念是建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的定義域值域和對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的三要素．其中，定義域是研究函數(shù)問(wèn)題的前提條件，而求函數(shù)的解析式、定義域、值域(最值)問(wèn)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．[2]函數(shù)＝

21－－x

的定義域?yàn)?)A．－∞，1)C．(－∞，0)∪(0，，x0已知f()＝，<0，

B．－∞，∪，1]D．[1，＋∞)若f(a)＝2則實(shí)數(shù)＝________．≥0，解析：要使函數(shù)有意義，則－≠0，即x≤1，且≠0.因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，(aa＋1＝2，所以＝1所以當(dāng)a<0時(shí)，fa＝4＝，所以＝(舍去)．答案：(1)B歸納升華1．?dāng)?shù)的定義域，是使得每一個(gè)含自變量的式子有意義的自變量的取值集合，因此，求函數(shù)的定義域可轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集．2函數(shù)f()不同取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同數(shù)值或值域時(shí)要分段求解．3

3123332131223312333213122323323222363233321x3121212[式訓(xùn)練](1)若函數(shù)f)的定義域是[，1]，則函fx＋f域?yàn)?)，C.

B.D.若函數(shù)＝f()的域是，數(shù)F)＝fx的值域是)f（），C.，

B.D.專題三

函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性是研究圖象的有力工具函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定利用奇偶性做函數(shù)的圖象利用單調(diào)性求函數(shù)的值域(最值)，求解不等式或參數(shù)的取值范圍是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．[3]

已知函數(shù)f(x＝

＋25是奇函數(shù)，求f(2)＝.3x＋n求實(shí)數(shù)和n值；求函數(shù)f()在區(qū)間[－2，－1]上的最值．解：因?yàn)閒()是函數(shù)，所以f－)＝－f(x＋2mx＋mx＋所以＝－＝，－3x＋n3x＋n－－n比較得nn即n＝0.5＋2又f(2)＝，所以＝，解得＝因此，實(shí)數(shù)m和n的值分別為20.2＋22由(1)知f(x＝＝＋，任取x，∈[－2－，且<x，12則f(x－f(x)＝－)4

.332222.33222223

－12

x－112x12因?yàn)椋?≤<x≤－1，12所以x－<0，x>1，xx－1>0，1211所以f()－f(x，即f()<f(x)．122所以函數(shù)f(x在[－2，－1]上為增函數(shù)，4因此f(x)＝f(－1)＝－，max5f(x)＝f(－2)＝－.min歸納升華1．調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，某些數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性可將函數(shù)值間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系進(jìn)行研究而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的別是在比較大小、證明不等式、求值域、求最值、解方等方面，應(yīng)用十分廣泛．2奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，利用奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可縮小問(wèn)題研究的范圍，常能使求解的問(wèn)題避免復(fù)雜的討論．[式訓(xùn)練](1)已知()是奇函，g(是偶函數(shù)，且(－1)＋g(1)2，f(1)＋g－1)＝4，則g＝()A．4B．3C．2D．1函數(shù)＝＋2－3的單調(diào)遞減區(qū)間是_專題四

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是研究集合數(shù)的重要思想中涉及數(shù)形結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)：借助Venn圖、數(shù)軸研究集合交集、并集、補(bǔ)集；借助函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性等性質(zhì)．[4]

對(duì)于函數(shù)f(x＝x

－2|x判斷其奇偶性，并指出圖象的對(duì)稱性；畫(huà)此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．解：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x＝(－)

－－x＝

－2|x，則f(－x＝f(x，所以f(x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．5

222222222222f()＝

－2x，x≥0－x＝＋2x，x<0－1－1，x≥0，即f(x＝＋1）1，x畫(huà)出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)()最小值是－1.單調(diào)增區(qū)間是[－1，0]，[1，＋∞)；減區(qū)間是－∞，－1]，[0，1]．歸納升華1在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，將函數(shù)解析式進(jìn)行等價(jià)變形變?yōu)閹追N常見(jiàn)函(次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)，再作出圖象．2根據(jù)函數(shù)的圖象，借助幾何直觀圖求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．[式訓(xùn)練]