求電場(chǎng)強(qiáng)度的幾種特殊方法解讀

求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點(diǎn)。求解電場(chǎng)強(qiáng)度的基本方法有：定義法E=F/q,真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式法E=KQ/r2，勻強(qiáng)電場(chǎng)公式法E=U/d,矢量疊加法E=E1+E2+E3……等。但對(duì)于某些電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算，必須采用特殊的思想方法。一、對(duì)稱(chēng)法對(duì)稱(chēng)法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過(guò)程或幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問(wèn)題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。例1.（2005年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線(xiàn)通過(guò)板的幾何中心.若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向如何？（靜電力恒量為k）解析：均勻帶電薄板在a,b兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，具有對(duì)稱(chēng)性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則E=kq，方ad2向垂直于薄板向右，故薄板在b處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=E二〒，方向垂直于薄bad2板向左。點(diǎn)評(píng)：利用鏡像法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱(chēng)性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)亟⑽锢砟Ｐ?。二、微元法微元法就是將研究?duì)象分割成若干微小的的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為0，P為垂直于圓環(huán)平面的稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，0P=L,試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q'=Q/n，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為nr2kQ

n(R2+L2)由對(duì)稱(chēng)性知，各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E,垂直于軸的分量E相互y抵消，而其軸向分量E之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EX圖2E=nEPx=nk cos0n(R2+L2)QL3(R2+L2)2點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格的說(shuō)，微分法是利用微積分的思想處理物理問(wèn)題的一種思想方法，對(duì)考生來(lái)說(shuō)有一定的難度，但是在高考題中也時(shí)而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要進(jìn)行該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來(lái)代替，必要時(shí)再由B而C……直至實(shí)現(xiàn)所給問(wèn)題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動(dòng)）替代數(shù)個(gè)分力（分運(yùn)動(dòng)）；等效電阻、等效電源等。例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A,與一塊接地的長(zhǎng)金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線(xiàn)中點(diǎn)C

處的電場(chǎng)強(qiáng)度．解析：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢(shì)為0，而一對(duì)等量異號(hào)的電荷在其連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上電勢(shì)也為0,因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效替代原電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。E=E+EcAB=kQ/(d/2)2+kQ(3d/2)2=40kQ/9d2點(diǎn)評(píng)：等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用物理問(wèn)題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識(shí)遷移的一種解決問(wèn)題方法，等效法解題往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素。四、補(bǔ)償法求解物理問(wèn)題，要根據(jù)問(wèn)題給出的條件建立起物理模型。但有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型這時(shí)需要給原來(lái)的問(wèn)題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問(wèn)題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問(wèn)題。例4.如圖5所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法以，本題是求一個(gè)規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)，沒(méi)有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心0處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它在圓心0處的場(chǎng)強(qiáng)E1，是可求的。若題中待求場(chǎng)強(qiáng)為E2,則E1+E2=0o設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線(xiàn)密度為p,P=Q/（2兀r-d），則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q'=Pd，在0處的場(chǎng)強(qiáng)E=KQz/r2，由E+E=0可得：E=-E負(fù)號(hào)表示E與E反向，背向圓心向左。1122 1， 21點(diǎn)評(píng)：從此題解法可以看出，由于添?yè)鋱A環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再“由整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。五、等分法利用等分法找待勢(shì)點(diǎn)，再連等勢(shì)線(xiàn)，最后利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線(xiàn)構(gòu)成等邊三角形，每邊長(zhǎng)L=^21cm,將一帶電量q=-2x10-6C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W=-1.2x10-5J；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c解析：首先確定a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)的高低，因?yàn)閁abW abq-1.2UabW abq-1.2X10-5-2X10-6V二6.0V,Uac—acq6X10-6-2X10-6V二一3.0V所以Uc=9.0v；Uc〉Ua〉Ub將cb三等分，每一段表示電勢(shì)差3V,如圖7所示，并從c點(diǎn)依次作ad平行線(xiàn),得到各等勢(shì)線(xiàn)，作等線(xiàn)的垂線(xiàn)ce,場(chǎng)強(qiáng)方向由c指向e。所以：E—U=UE— ab—= ab-,LcosaLcos03cos0=2cosa,a=60°-0所以：3cos0=2cos(60°-0)=cos0+、3sin02cos0=J3x<1-cos20,cos0=\''21/7E——=200V/mLcos0點(diǎn)評(píng):此題考查了綜合能力，是道比較難的題，但解題的基本思路還是先確定電場(chǎng)中電勢(shì)高、低點(diǎn)。利用等分法找出等勢(shì)點(diǎn)，再畫(huà)出等勢(shì)面，確定電場(chǎng)線(xiàn)，由勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小與電勢(shì)差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系求解。六、極值法物理學(xué)中的極值問(wèn)題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類(lèi)。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫(xiě)律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。2例6如圖8所示，兩帶電量增色為+Q的點(diǎn)電荷相距2L,MN是兩電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)，求MN上場(chǎng)強(qiáng)的最大值。2Q Q解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)0處的場(chǎng)強(qiáng)為零，在中垂線(xiàn)MN處的無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)也為零，所以MN在必看場(chǎng)強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：E=2(Esin0)=2k sin01 (L/cos0)2Q2將上式平方得E2=2K2 cos20cos20(2sin20)L4由于sin20+cos20+2sin20=2.,'2所以當(dāng)cos20=2sin20，即tan0=^—時(shí)，E有最大值為

Emax4V6kQk-9L點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時(shí)要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得?！?I|==|如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為a，其軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x■-I|==|（新+/嚴(yán))1*31 用》方向沿X軸。現(xiàn)考慮單位面積帶電量為a的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為啲圓版，如圖2所示。則圓孔軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為（)1*31 用》A.B.C.令R88,并令r=0,可得兩種情況下場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)相同i--....I-圖i--....I-圖-M八N-r-例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面的稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，OP=L,試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。例3．如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A，與一塊接地的長(zhǎng)金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線(xiàn)中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度.例4.如圖5所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上,求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線(xiàn)構(gòu)成等邊三角形，每邊長(zhǎng)L=春21cm,將一帶電量q=-將一帶電量q=-2x10-6C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W=-1.2x10-5J；若將同一點(diǎn)電荷1例6.（對(duì)+方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為a（對(duì)+方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為a的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為啲圓版，如圖2所示。貝U圓孔）軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為（A*宀嚴(yán)閣i如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為a,其軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：■AJB.D?2麻還匸令Ry?并令r=0,可得兩種情況下場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)相同讀書(shū)的好處1、 行萬(wàn)里路，讀萬(wàn)卷書(shū)。2、 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。3、 讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神。4、 我所學(xué)到的任何有價(jià)值的知識(shí)都是由自學(xué)中得來(lái)的?！_(dá)爾文5、 少壯不努力，老大徒悲傷。6、 黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲?！佌媲?、 寶劍鋒從磨礪岀，梅花香自苦寒來(lái)。8、 讀書(shū)要三到：心到、眼到、口到9、 玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。10、 一日無(wú)書(shū)，百事荒廢。一一陳壽11、 書(shū)是人類(lèi)進(jìn)步的階梯。12、 一日不讀口生，