2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第8章磁場(chǎng)第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用課后限時(shí)訓(xùn)練新人教版選修3-1

PAGEPAGE2磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、選擇題(此題共8小題，1～4題為單項(xiàng)選擇，5～8題為多項(xiàng)選擇)1．(2022·四川)如下圖，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力。那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342924)(A)A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2[解析]設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rb＝L，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，由洛倫茲力提供向心力Bqvb＝eq\f(mv\o\al(2,b),L)，得L＝eq\f(mvb,qB)，且T＝eq\f(2πL,vb)，得tb＝eq\f(1,3)·eq\f(2πm,qB)；當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角2θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rc＝L＋eq\f(\f(1,2)L,sinθ)＝2L，同理有2L＝eq\f(mvc,qB)，tc＝eq\f(1,6)·eq\f(2πm,qB)，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A項(xiàng)正確。2．(2022·江西贛州一模)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。假設(shè)帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342925)(A)A．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)B．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短D．c粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短[解析]在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，那么有qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，由于B、q、m均相同，所以R與v成正比，因此運(yùn)動(dòng)圓弧半徑越大，那么運(yùn)動(dòng)速率越大，由圖可知a粒子的速率最小，c粒子的速率最大。粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)，由于B、q、m均相同，所以周期相同，那么運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由圖知a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，c粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A正確。3．(2022·湖北襄陽(yáng)1月調(diào)考)如下圖，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342926)(C)A．只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．即使是對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線也不一定過(guò)圓心C．只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)[解析]沿半徑射入必沿半徑射出，但不一定垂直打在MN上，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，粒子的偏轉(zhuǎn)半徑等于磁場(chǎng)的半徑，由幾何關(guān)系可知沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，C正確；速度不同的粒子，周期相同，速度越小，圓心角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。4．(2022·陜西渭南教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一電荷量為－q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2)。粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，那么粒子的速率為(不計(jì)重力)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342927)(B)A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D．eq\f(2qBR,m)[解析]設(shè)帶電粒子的軌跡半徑為r，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶電粒子的軌跡半徑為r＝R，由qvB＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(qBR,m)，B正確。5．(2022·河南百校聯(lián)盟質(zhì)檢)如下圖，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA＝AB，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342928)(AC)A．粒子1與粒子2的速度之比為1∶2B．粒子1與粒子2的速度之比為1∶4C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶1D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2[解析]粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與OA的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，同理，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與OB的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子2在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何關(guān)系可知，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1∶r2＝1∶2，由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子1與粒子2的速度之比為1∶2，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)，且兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角相同，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，即C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。6．(2022·江西贛中南五校第一次聯(lián)考)如下圖，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對(duì)值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，那么正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342929)(BD)A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等C．重新回到邊界時(shí)速度大小不等，方向相同D．重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等[解析]設(shè)正離子軌跡的圓心角為α，負(fù)離子軌跡的圓心角為β，由幾何知識(shí)得到，α＝2π－2θ，β＝2θ，由離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知負(fù)離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(2θ,2π)T，正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(2π－2θ,2π)T，故兩離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相同，故A錯(cuò)誤；正、負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，均有qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，即它們運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同，故B正確；兩個(gè)離子軌跡都是圓，速度沿軌跡的切線方向，如下圖，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同，C錯(cuò)誤；根據(jù)幾何知識(shí)可知，重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等，故D正確。7．(2022·湖南懷化一模)如下圖為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子(不計(jì)重力)以某一初速度沿截面直徑方向入射時(shí)，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t；假設(shè)該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了eq\f(π,3)。根據(jù)上述條件可求得的物理量有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342930)(CD)A．帶電粒子的初速度B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期D．帶電粒子的比荷[解析]無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓柱形區(qū)域橫截面的半徑為R0，那么有v＝eq\f(2R0,t)，而有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式可得R＝eq\f(mv,qB)，由幾何關(guān)系得R＝eq\r(3)R0，聯(lián)立各式可得eq\f(q,m)＝eq\f(2,\r(3)Bt)；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)＝eq\r(3)πt，由于不知R0，因此帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑也無(wú)法求出，初速度無(wú)法求出，故C、D正確。8．(2022·湖北荊門(mén)元月調(diào)考)如下圖，空間有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，一帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度v從a處沿ab方向進(jìn)入磁場(chǎng)，后從bc邊的點(diǎn)p離開(kāi)磁場(chǎng)，eq\x\to(bp)＝eq\f(\r(3),3)L，假設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342931)(ACD)A．粒子帶負(fù)電B．粒子的比荷為eq\f(2\r(3)LB,3v)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(2π\(zhòng)r(3)L,9v)D．粒子在P處的速度方向與bc邊的夾角為30°[解析]粒子軌跡如圖：由左手定那么知，粒子帶負(fù)電，A正確；設(shè)粒子軌跡圓心為O，由圖在△abp中，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°，由勾股定理有ap＝eq\r(L2＋\f(\r(3),3)L2)＝eq\f(2\r(3),3)L，過(guò)O作ap的垂線交ap于e，那么在△aOe中，sinθ＝eq\f(\f(1,2)ap,r)，r＝eq\f(mv,qB)，解得粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v,2BL)，B錯(cuò)誤；因粒子的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ＝60°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π\(zhòng)r(3)L,9v)，C正確；因粒子速度偏向角φ＝2θ＝60°，那么粒子在p處的速度方向與bc處的夾角為30°，D正確。二、非選擇題9．如下圖，在空間有一坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)大小不同、方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(不計(jì)重力)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，試求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342932)(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)Q點(diǎn)的坐標(biāo)。[答案](1)2B(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)\f(mv,qB)，0))[解析](1)設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，由牛頓第二定律知qvB＝eq\f(mv2,r1) ①qvB′＝eq\f(mv2,r2) ②質(zhì)子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在磁場(chǎng)Ⅰ中軌跡的圓心角為θ＝60°那么△O1OA為等邊三角形，OA＝r1 ③r2＝OAsin30° ④由①②③④解得區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′＝2B。(2)Q點(diǎn)坐標(biāo)x＝OAcos30°＋r2故x＝(eq\f(\r(3)＋1,2))eq\f(mv,qB)。10．(2022·陜西咸陽(yáng)一模)如下圖，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過(guò)A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從x軸上的B點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342933)(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；(3)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。[答案](1)eq\f(mv0,2eL)(2)(eq\f(\r(3),2)L，eq\f(L,2))(3)eq\f(2πL,3v0)[解析](1)由題意得電子在有界圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么有ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r) ①過(guò)A、B點(diǎn)分別作速度的垂線交于C點(diǎn)，那么C點(diǎn)為軌跡圓的圓心，B點(diǎn)速度與x軸夾角為60°，由幾何關(guān)系得，軌跡圓的圓