專題（09）力的合成與分解（解析版）

2021年高考物理一輪復習考點全攻關專題（09）力的合成與分解（解析版）雙基過關：一、力的合成1．合力與分力(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力．(2)關系：合力與分力是等效替代關系．2．共點力作用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力．如圖1均為共點力．圖13．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程．(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．圖2②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．【自測1】(多選)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F(不為零)，則()A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大【答案】AD解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時增加10N，F(xiàn)不變，故B錯誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1增加10N，F(xiàn)2減少10N，則F增加20N，故C錯誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大，故D正確．二、力的分解1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算．2．遵循的原則(1)平行四邊形定則．(2)三角形定則．3.分解方法(1)效果分解法．如圖3所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖3(2)正交分解法．【自測2】已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有兩種，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩種，即F2′的方向和F2″的方向，故選項A、B、D錯誤，C正確．三、矢量和標量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等．2．標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數(shù)法則相加，如路程、速率等．【自測3】下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、時間、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程【答案】A命題熱點一：共點力的合成1．兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最?。划攦闪ν驎r，合力最大．2．三個共點力的合成(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和．3．幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直F＝eq\r(F\o\al(12,)＋F\o\al(22,))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法(1)作圖法(2)計算法若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，合力的大小可由余弦定理得到：圖4F＝eq\r(F\o\al(12,)＋F\o\al(22,)＋2F1F2cosθ)tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ).題型1基本規(guī)律的理解【例1】(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N．下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動【答案】ABC解析兩個2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤．【變式1】如圖5所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線．已知F1＝10N，則這五個力的合力大小為多少？圖5【答案】30N解析解法一(利用三角形定則)將力F2、F3平移到F5與F1、F4與F1的尾端之間，如圖甲所示．F3、F4的合力等于F1，F(xiàn)5、F2的合力等于F1，這五個力的合力大小為3F1＝30N.解法二(利用對稱性)根據(jù)對稱性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝eq\f(F1,2)＝5N，如圖乙所示．同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關系可知F45＝15N．故這五個力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30N.題型2力的合成法的應用【例2】如圖6示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接．已知b球質量為m，桿與水平面的夾角為30°，不計所有摩擦．當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質量為()圖6A.eq\r(3)mB.eq\f(\r(3),3)mC.eq\f(\r(3),2)mD．2m【答案】A解析分別對a、b兩球受力分析如圖：根據(jù)共點力平衡條件得：FT＝mbg；eq\f(FT,sin30°)＝eq\f(mag,sin120°)(根據(jù)正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶eq\r(3)，則ma＝eq\r(3)m，故B、C、D錯誤，A正確．命題熱點二：力分解的兩種常用方法1．效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．(3)方法：物體受到多個力F1、F2、F3…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(F\o\al(x2)＋F\o\al(y2))若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【例3】(多選)如圖7所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與水平頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()圖7A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N【答案】AD解析解法一效果分解法在結點O，電燈的重力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿AO向下的拉緊AO繩的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示．則FA＝F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故選項A、D正確．解法二正交分解法結點O受力如圖所示，考慮到電燈的重力與OB垂直，正交分解OA繩的拉力更為方便．F＝G＝10NFAsin45°＝FFAcos45°＝FB代入數(shù)值得FA＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝10N，故選項A、D正確．【變式2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()【答案】B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤．【變式3】如圖8所示，建筑裝修中工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力是()圖8A．(F－mg)cosθB．(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)【答案】A解析分析磨石的受力，有重力mg、彈力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四個力．把這四個力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石處于平衡狀態(tài)，在沿斜壁方向有mgcosθ＋Ff＝Fcosθ，垂直于斜壁方向有FN＋mgsinθ＝Fsinθ，又Ff＝μFN，可得Ff＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，選項A正確．命題熱點三：力合成與分解的重要應用——木楔問題【例4】明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側產(chǎn)生推力FN，則()圖9A．若F一定，θ大時FN大B．若F一定，θ小時FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時FN大D．若θ一定，F(xiàn)小時FN大【答案】BC解析根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側的力FN，如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當F一定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當θ一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項B、C正確，A、D錯誤．【變式4】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖10是斧頭劈木柴的情景．劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開．設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側面推壓木柴的力約為()圖10A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F【答案】B解析斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤．課時精練一、雙基鞏固練1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】C解析當三個力構成一個矢量三角形或共線時，較小的兩力的矢量和與第三個力等大反向時，合力可為0.2.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則()圖1A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李對繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個力作用【答案】BC3.2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通．為保持以往船行習慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖2所示．下列說法正確的是()圖2A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C．索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布【答案】C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯誤；當索塔受到的力F一定時，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯誤；如果索塔兩側的鋼索對稱且拉力大小相同，則兩側拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當兩側鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，兩側的鋼索不一定對稱，D錯誤．4.如圖3所示，一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點，滑輪下掛一物體，不計繩和滑輪之間的摩擦．現(xiàn)讓B緩慢向右移動，則下列說法正確的是()圖3A．隨著B向右緩慢移動，繩子的張力減小B．隨著B向右緩慢移動，繩子的張力不變C．隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力變小D．隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力不變【答案】D解析隨著B向右移動，兩繩間夾角變大，而合力不變，兩繩拉力變大．5．如圖4所示，質量為m的重物懸掛在輕質支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g.設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2，以下結果正確的是()圖4A．F2＝eq\f(mg,cosθ)B．F1＝eq\f(mg,sinθ)C．F2＝mgcosθD．F1＝mgsinθ【答案】A解析對O點受力分析如圖F1＝F2sinθ，F(xiàn)2cosθ＝mg解得F1＝mgtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosθ)A正確．6.如圖5所示，總重為G的吊燈用三條長度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則每條輕繩對吊燈的拉力大小為()圖5A.eq\f(G,3cosθ) B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ【