《架設(shè)“直觀”到“抽象”的橋梁》深圳龍華第二小學馬德芳

搭建“直觀”到“抽象”的橋梁——基于課例研究挖掘構(gòu)建筆算模型的有效途徑深圳市龍華第二小學馬德芳【摘要】本文從如何構(gòu)建筆算模型這個問題入手，簡析在計算教學中，運用口算、學具、幾何圖形等三種途徑，在算理和算法之間搭建一座橋梁，幫助學生直觀地理解算理，形象地描述算法?！娟P(guān)鍵詞】算法；算理；筆算模型在計算課堂上，經(jīng)常會有這樣的現(xiàn)象：學生進行了大量的練習，最后也基本掌握了其中的算法，但是能夠做到知其然又知其所以然的學生卻沒有幾個。這不經(jīng)讓人思考：在計算教學中，究竟應該采取什么樣的策略才能處理好“算理直觀與算法抽象”之間的關(guān)系，做到“講理”與“明法”的有機結(jié)合，讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，成功構(gòu)建出筆算模型？本文意欲結(jié)合課例研究，挖掘構(gòu)建筆算模型的幾種有效途徑。一、口算是筆算模型的生長點北師大數(shù)學教材這樣安排口算和筆算的教學順序：把基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學。由此看來，可借助口算來搭建算法與算理之間的橋梁。以《兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算》為例，在學生根據(jù)數(shù)學信息列出了算式：之后，老師這樣處理算法:師：怎么算呢？生：。師：說的真完整。這是我們上節(jié)課學習的口算。除了口算，還可以用豎式計算，你會用豎式計算嗎？（學生獨立思考，探究豎式，完成后小組交流，教師巡視，并從中選取有代表性的豎式準備集體交流。）作品：師：請你讀一讀你的豎式。生：。師：我怎么聽著這么熟悉啊。生：這就是口算的過程。師：哇，真會找靈感。原來把我們口算的過程豎過來了，創(chuàng)造出了三個豎式。學生雖然已經(jīng)能夠口算得出答案，老師卻鼓勵孩子們自己來創(chuàng)造一個豎式。孩子們的學習興趣一下被調(diào)動起來，學生完成之后，老師請學生介紹自己的豎式，在介紹的過程中引導學生發(fā)現(xiàn)，這種豎式是以口算為基礎(chǔ)，將口算作為筆算的算理。二、學具操作是筆算模型的輔助點現(xiàn)實計算教學中，也可以借助一些學具，如小棒、計數(shù)器等能夠讓抽象的算法形象化、具體化。下面以《兩位數(shù)加兩位數(shù)》一課為例，感受學具在計算中所起到的直觀作用。在計算34+23時，老師給出這樣的作業(yè)單：圈一圈算一算學生完成之后，老師選擇有代表性的做法來進行匯報。師：這種圈法和豎式誰來解釋一下？圈一圈算一算34+2357生：3個十加2個十等于5個十，4個一加3個一等于7個一。師：你是怎么看出可以這樣列豎式的？生：豎著看，3捆+2捆=5捆，也就是十位上3+2=5，4根+3根=7根，也就是4+3=7。學生結(jié)合小棒的圈法，邊指小棒邊介紹豎式的計算過程：3個十加2個十等于5個十，4個一加3個一等于7個一。豎式在學生逐步弄清算理的過程中“千呼萬喚始出來”，圖中小棒上下擺放的目的終于被識破，學生終于能夠把計算的過程用一種新的形式——“豎式”呈現(xiàn)出來，不進位加法的豎式模型的構(gòu)建水到渠成。三、幾何直觀是筆算模型的支撐點到了小學高年段，隨著學生理解力的提升，邏輯思維的發(fā)展，不再借助小棒、計數(shù)器等實物直觀來解釋抽象的算法，更多的是借助于幾何直觀來幫助學生形象理解。例如《分數(shù)乘分數(shù)》一課，考慮到分數(shù)乘分數(shù)的抽象性和學生偏重于形象思維這一特點，在探究的過程中，借助面積模型和直觀操作來總結(jié)算法。在計算時，鼓勵學生利用分數(shù)直觀模型來解決。在一張長方形紙上折一折，最終的結(jié)果，是從直觀圖看出來的，而不是根據(jù)計算得出來的。最后，在得出乘積后，引導學生比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系，從而得到這個關(guān)鍵的步驟