江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘

時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程》（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點(diǎn)2100米D.乙距離景點(diǎn)420米

2.如圖，△48C中，ZB=55°,NC=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)",

2

N作直線"N,交.BC于點(diǎn)D,連結(jié)AO,則N8AO的度數(shù)為（）

3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4,6）,則下列說法錯(cuò)誤的是（

A.b2>4acB.ax2+bx+c<6

C.若點(diǎn)（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

4.如圖，中，弦A6、CO相交于點(diǎn)P,若NA=30。，ZAPD=70°,則N8等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

5.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-3a+a=-4aB.3x2?2x=6x2

C.4a2-5ja2=a2D.（2x3）24-2x2=2x4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2（k#0）與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=%在第

x

二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SAOBC=LtanNBOC=1,則k2的值是（）

3

2

8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

An\

9.如圖，△ABC中,DE〃BC,=—,AE=2cm,則AC的長(zhǎng)是（

AB3

A.2cmD.8cm

10.下列事件中，屬于不確定事件的是（）

A.科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功

B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)

C.太陽從西邊升起來了

D.用長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形

11.cos30。的相反數(shù)是（）

A、.-出---Bn.--1C。.--上-nD.--五--

3222

12.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的

數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

1112

A.—B.-C.—D.一

6323

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB=16m,半徑OA=10m,高度。為一m.

14.如圖，在RtAABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10,則CE=

B

解不等式組《2,則該不等式組的最大整數(shù)解是

1—x<2

17.。。的半徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是_

18.將一個(gè)含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰

好落在軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的

機(jī)會(huì)是否相同.

20.（6分）計(jì)算：|-1|+囪-（1-百）。-（1）

21.（6分）已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11,0）,點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P為BC

邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

（I）如圖①，當(dāng)NBOP=30。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（U）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB，上，得點(diǎn)C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（ni）在（n）的條件下，當(dāng)點(diǎn)好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

22.（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不

放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏

色不同的概率.

23.（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DAJLAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多

少千米的地方？

D

24.（10分）襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)

水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天

znx-76/n（l<x<20,X為整數(shù)）

比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為“皿汨敕物、且

n^20<x<30,x為整數(shù)）

第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W

元（利潤(rùn)=銷售收入-成本）.m=,n=；求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？在

銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？

25.（10分）某蔬菜加工公司先后兩次收購(gòu)某時(shí)令蔬菜20（）噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購(gòu)時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

（1）求兩批次購(gòu)蔬菜各購(gòu)進(jìn)多少噸？

（2）公司收購(gòu)后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？

26.(12分)班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項(xiàng)目”的調(diào)查,

下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)調(diào)查了名學(xué)生；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(4)學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)(ARC)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備

從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

27.(12分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】

甲的速度===70米/分，故A正確，不符合題意；

設(shè)乙的速度為X米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，

70x30=2100,故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

2、A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.

【詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!JAD=DC,故NC=NDAC,

,:ZC=30°,

.?.ZDAC=30°,

,:ZB=55°,

.??ZBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得4〃>0,即〃>4ac,選項(xiàng)A正確；拋物線開口向

下且頂點(diǎn)為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即辦2+/+C<6,選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對(duì)

稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ軸^=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中.

4、C

【解析】

分析：欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度數(shù)，即可由

三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)，由此得解.

解答：解：..,NAPD是AAPC的外角，

.,.ZAPD=ZC+ZA；

VZA=30°,ZAPD=70°,

.*.ZC=ZAPD-ZA=40°；

.*.ZB=ZC=40o；

故選C.

5^B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃BM,再證明EC=EF=^AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

AC=y/AB2+BC2=V82+62=10，

,.?口￡是白ABC的中位線，

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

/.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

I

.,.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)合排除法即可得出答案.

【詳解】

A.-3a+a=-2a,故不正確；

B.3x2*2x=6x3,故不正確；

C.4a2-5a2=-a2,故不正確；

D.(2X3)2+2/=4*6十2*2=2/,故正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

如圖，作CHJ_y軸于H.通過解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，作CH_Ly軸于H.

由題意B(0,2),

,：-OBCH=\,

2

.*.CH=1,

,CH1

?tanZBOC=------=一

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把點(diǎn)C(-1,3)代入y=勺，得到k2=-3,

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA'BD中，YNA'DB=90°,A'D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,/.BD2+22=6.25,.\802=2.25,VBD>0,.*.BD=1.5

米，，CD=BC+BD=0.7+l.5=2.2米.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由。石〃可得AADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

VDE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE]

**AB-AC-3

VAE=2cm

AC=6cm

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.

10、A

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

11、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

Vcos300=—,

2

..cos30。的相反數(shù)是----，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

12、B

【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】

???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

.?.得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：%2=-1.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

由CD±AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過CD=OC-OD

求出CD.

【詳解】

解：'：CDLAB,A6=16,

：.AD=DB=S,

在RSO4O中，AB=16m,半徑OA=”0/n,

二°D=VOA2-AD2=Vi^-s2=6，

：.CD=OC-OD=iO-6=1(m).

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.

14、5

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=，AB=5.

2

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.

15、73

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將《分母有理化，然后相加即可.

【詳解】

解：原式=2亞+且

33

=A/3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

16、x=l.

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

1-%<2②

由不等式①得爛1,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWL

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

17、2或14

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理求解即可.

【詳解】

①當(dāng)弦A3和C。在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

'：AB=16cm,CD=12cm,

/?AE=8cm9CF=6cm,

,:OA=OC=10cm9

:.EO=6cm,0F=8cm,

：.EF=OF-OE=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖,

AB=16cni,CD=12cm,

:.AF=8cm,CE=6cm,

9

：OA^OC=10cm9

/.0F=6cm,OE=Scm,

：.EF=0F+0E=l4cm.

：.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.

故答案為：2或14.

18、（1+3,0）

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為行，從而求出B，的坐標(biāo).

【詳解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75°,

.\NACB，=120。，

.?.ZACO=60°,

.,.ZOAC=30°,

/.AC=2OC,

?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,

.,.OC=1,

r.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AB=BC=y[2

：.BC=AB=y/2

OB=1+V2

???B，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+0,（））

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長(zhǎng)度，即可解決問題.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.

【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.

□2455

AAAA

□455255245245

.-_n_二

:*后J一五，一至J一方

，甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.

考點(diǎn)：可能性大小的判斷

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.

20、1

【解析】

試題分析：先分別計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕，然后相加即可.

試題解析：

解：|-1|+yf9~（1~A/3）°~（—）1

=1+3-1-2

=1.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟悉計(jì)算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.

21、（I）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2日1）.

111

（H）m=9t+6（0<t<ll）.

66

（HD點(diǎn)P的坐標(biāo)為（、二呵1）或（史姮，1）.

33

【解析】

（I）根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QOP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，可知△OB，P絲△OBP,

AQCT^AQCP,易證得△OBPs/\PCQ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

(m)首先過點(diǎn)P作PE1OA于E,易證得△PCT-AC-QA,由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例與|11=，12-Ut+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，NOBP=90。，OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=2百，t2=-2百(舍去).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(26，1).

(H)VAOBT,△QCP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，

.,.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

■:ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,.,.ZBOP=ZCPQ.

rAAOBBP

又：NOBP=NC=9()°,.,.△OBP^APCQ..

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝！JPC=H-t,CQ=1—m.

/.—^―=——./.m=-l2t+6(0<t<ll).

11-t6-m66

<m)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(“二而,i)或(上遍，1).

33

過點(diǎn)P作PE±OA于E,:.ZPEA=ZQAC,=90°.

.'.NPC'E+NEPC'=90°.

VNPC'E+NQC'A=90°,ANEPC'=NQC'A.

.PEPC

.,.△PCE^ACQA.

VPC,=PC=11—t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=l-m,

:.AC=JC'Q2-AQ2=J36-12m.

.611-t

??.

5p6-12m6—m

6t611-r66

**--=--,即7=^—,???扇—=7,即36—12m=P,

\\-t6-mt6-zn>/36-12mt

將m=，t2-?t+6代入，并化簡(jiǎn)，得3/一22/+36=0.解得：、=U-舊,t?="+岳

661323

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（UH亙，1）或（口±恒，1）.

33

2

22、（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）如圖：

所有可能的結(jié)果為（白1,白2）、（白1,紅）、（白2,白1）、（白2,紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；

42

（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為：

63

23、20千米

【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10-x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.

【詳解】

解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.

則BE=（50-x）千米

在RtAADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

/.302+X2=DE2

在RtACBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2

.*.202+(50-x)2=CE2

又,:C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等.

:.DE=CE

.\DE2=CE2

302+x2=202+(50-x)2

解得x=20

，基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

24,(1)m=--,n=25；(2)18,W*大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù).

【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得

2

當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n,

則n=25,

故答案為111=-工，n=25；

2

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16,

當(dāng)l<x<20時(shí)，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.?.當(dāng)x=18時(shí)，W*大=968,

當(dāng)20/XW30時(shí)，W=(4x+16)(25-18)=28x+112,

V28>0,

；.W隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952,

V968>952,

.,.當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968；

(3)當(dāng)l<x<20時(shí),令-2x2+72x+320=870,

解得xi=25,X2=ll,

:拋物線w=-2X2+72X+320的開口向下，

，11WXW25時(shí)，W>870,

.,.H<x<20,

?；x為正整數(shù)，

...有9天利潤(rùn)不低于870元，

當(dāng)20WXW30時(shí)，令28x+ll2>870,

解得x>27-^-,

14

/.27—<x<30

14

???x為正整數(shù)，

二有3天利潤(rùn)不低于87()元，

綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用