衛(wèi)生統(tǒng)計學鐘崇洲計量資料的統(tǒng)計推斷新

衛(wèi)生統(tǒng)計學鐘崇洲計量資料的統(tǒng)計推斷新第1頁/共55頁數(shù)值變量資料的

統(tǒng)計分析抽樣誤差.標準誤.可信區(qū)間的估計第2頁/共55頁

正態(tài)分布有2個參數(shù)或特征量——均數(shù)μ和標準差其中均數(shù)作為總體變量值和代表值最重要的，因此計量資料主要研究的目的就是用樣本信息來推斷總體特征這叫統(tǒng)計推斷。一、均數(shù)的抽樣誤差與標準誤

1）抽樣和抽樣誤差

σ

抽樣研究方法必須隨機化原則抽樣誤差第3頁/共55頁2）均數(shù)的標準誤

組段151-152-153-154-155-156-157-158-159-及以上頻數(shù)1610182920862樣本100第4頁/共55頁

由頻數(shù)表可見，在同一總體中抽取的樣本均數(shù)雖然有大有小，但可以看出樣本均數(shù)的分布近似服從正態(tài)分布，為了說明其集中趨勢，可以計算其樣本均數(shù)的均數(shù)為155.52cm，為了說明均數(shù)的離散趨勢，可以計算樣本均數(shù)的標準差（為1.64）統(tǒng)計學中把樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤，簡稱標準誤。均數(shù)的標準誤是描述均數(shù)的抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標，均數(shù)的標準誤越大，均數(shù)的抽樣誤差就越大，說明樣本均數(shù)的離散程度越高，與總體均數(shù)的差異程度越大

第5頁/共55頁統(tǒng)計理論表明：①如原變量X服從正態(tài)分布（總體正態(tài)分布）從總體中隨機抽取例數(shù)的n的樣本，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即使原變量X服從偏態(tài)分布，當n是夠大時（n＞30）樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。②

若原變量X的總體（不管正態(tài)或偏態(tài)）均數(shù)μ標準差為抽取的例數(shù)n的樣本，樣本均數(shù)的總體均為μ標準差

與的關系（公式4-1）：

均數(shù)的標準誤

樣本標準差樣本例數(shù)第6頁/共55頁舉例（教材286頁）如：14歲健康女生身高的標準差σ=5.30每個樣本例數(shù)

n=10代入公式由于實際的抽樣研究中,常屬末知,只能用樣本標準差S作為正常估計值,所以,計算標準誤的公式σ舉例(28頁4-1）第7頁/共55頁③均數(shù)標準誤的用途a）用來衡量樣本均數(shù)的可靠性：均數(shù)標準誤越少說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度越小，因此用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)越可靠，反之亦然。b）結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律可以用以估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。c）用于均數(shù)的假設檢驗④標準誤與標準差的區(qū)別均數(shù)與S相似都是說明離散程度的指標，但與S有區(qū)別的，標準差描述個體間的變異程度，凡同性質(zhì)資料S大表示個體變異大，S小表示個體變異小。（舉例）而標準誤是樣本均數(shù)的標準差，描述樣本均數(shù)的抽樣誤差，即樣本均數(shù)與總體均數(shù)接近程度，凡同性質(zhì)資料，大，說明用樣本均數(shù)代表總體均數(shù)可靠性小，小，則說明用樣本均數(shù)代表總體均數(shù)可靠性大。

第8頁/共55頁二t分布μ，正態(tài)分布N（μ）X叫正態(tài)變量標準正態(tài)分布N（0.1）U叫作標準正態(tài)變量。正態(tài)分布

N（μ）抽取例數(shù)為n的樣本樣本均數(shù)服從正態(tài)分布N（μ）標準正態(tài)分布N（01）即u分布。在實際工作中往往不知道，多用來估計，這時對正態(tài)變量采用的不是u變換而是t變換即：不是u分布而是t分布。(t-distrbution)第9頁/共55頁

特點：

t--分布與標準正態(tài)分布相比有以下特征：

a）二者都是單峰分布，以0為中心，左右兩側(cè)對稱。

b）t分布的峰部較矮而尾部翹得較高，說明遠側(cè)的t值個數(shù)相對較多即尾部面積（概率）越大，他與自由度υ=n-1有關，自由度υ越小，這種情況越明顯（樣本含量）隨著自由度的增大，t分布曲線逐漸逼近標準正態(tài)曲線，當自由度無窮大時，則t分布曲線與標準正態(tài)曲線完全吻合。同標準正態(tài)分布曲線一樣，統(tǒng)計應用中，最關心的是t分布曲線下的面積（即概率P或α）SS

第10頁/共55頁

面積:t分布曲線下的整個面積為1（100%）t分布曲線下t從a到b

（＞a）的面積為t值分布在此范圍內(nèi)的百分比，即t值落在此范圍內(nèi)的概率.

當n=∝

時，t分布趨向于標準正態(tài)分布，即均數(shù)為0，S為

1的正態(tài)分布；

t值在±1.96范圍內(nèi)的面積占95%，在±2.58的范圍內(nèi)占99%，把自由度為υ

的t分布曲線兩側(cè)外面積5%的界值稱而把兩側(cè)外面積1%界限值稱，和兩界限很重要是統(tǒng)計上常用t值的顯著性，

第11頁/共55頁舉例（教材238頁）

根據(jù)自由度和檢驗水準，可以從表2查t值當υ=9時，超過橫軸距離±2.262以外的兩側(cè)之和為0.05±3.250以外的兩側(cè)之和0.01.

可用如下表示：，

第12頁/共55頁三、估計總體均數(shù)的置信區(qū)間

統(tǒng)計推斷包括兩個重要方面

所謂參數(shù)估計就是用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標（參數(shù)）

參數(shù)估計

參數(shù)估計假設檢驗點（值）估計區(qū)間估計第13頁/共55頁

區(qū)間估計：

所估計的區(qū)間叫總體均數(shù)的可信區(qū)間（置信區(qū)間）其可信度（概率）預先確定來估計總體參數(shù)在哪個范圍的估計方法稱為區(qū)間估計.

第14頁/共55頁

根據(jù)已知條件選用不同的方法估計總體均數(shù)的置信區(qū)間a）σ已知時，按正態(tài)分布原理，公式:95%99%σ未知，且樣本例數(shù)較小，一般按t分布的原理.公式:

95%99%σ未知，但樣本例數(shù)n足夠大時，按正態(tài)分布原理.公式:

95%99%第15頁/共55頁舉例

隨機抽取某地健康男子20人，測得該樣本的收縮壓均數(shù)=118.4mmhgS=10.8mmhg，估計該地男子收縮壓總體均的95%置信區(qū)。解υ=20-1=19

查t值表t0.05（19）=2.093代入公式：

第16頁/共55頁四、假設檢驗（t檢驗）

1）假設檢驗的基本思想

總體均數(shù)的假設檢驗有二個目的的。

a）推斷單個總體均數(shù)μ是否等于已知總體均數(shù).b）推斷兩個總體均數(shù)μ1和μ2是否相等.

造成和μ0或與的差別有二種情況。

a）完全由抽樣誤差造成，即μ=μ0，或μ1=μ2這種情況差別相對小，稱為無顯著性。

b）除了由抽樣誤差造成外，造成總體均數(shù)差別.

即μ≠μ0或，μ1=μ2這種情況差別相對大，稱為差別有顯著性

第17頁/共55頁

=136.0g/LS=6.0g/Ln=280抽樣舉例:某地抽樣調(diào)查了280名健康成年男性的血紅蛋白，其均數(shù)為136.0g/L，S=6.0g/L。已知成年男性的血紅蛋白的均數(shù)為140.0g/L試問能否認為該地抽樣凋的280名成年男性血紅蛋白含量與正常男性的血紅蛋白含量的均數(shù)不同？第18頁/共55頁1）建立檢驗假設，2.步驟a）μ=μ0

稱無效假設，用Ho表示b）稱備擇假設，用H1或HA表示，應當注意：1）檢驗假設是針對總體而言，而不是針對樣本。2）Ho和H1是相互聯(lián)系，對立的假設.結(jié)論是根據(jù)Ho和H1作出的3）Ho為無效假設，其假定是某兩個（或多個）總體參數(shù)相等,或某兩個總體參數(shù)之差等于另或4）H1的內(nèi)容反映出檢驗單雙側(cè)，若H1假設為μ＞μ0

，則檢驗為單側(cè)檢驗.2）確定檢驗水準，稱為顯著性水準，用α表示一般取α

=0.05。3）選定方法，計算統(tǒng)計量根據(jù)變量或資料類型，設計方案.檢驗方法的適用條件等選擇檢驗方法4）確定P值作出推斷結(jié)論：根據(jù)計算出的檢驗統(tǒng)計量，查相應的界值表即可得概率P，第19頁/共55頁舉例:計算統(tǒng)計量.確定P值.推斷結(jié)論：本例t檢驗(公式9-20)

結(jié)論：若P≤α則結(jié)論為按所取的α檢驗水準，拒絕Ho，接受H1有統(tǒng)計學意義（統(tǒng)計結(jié)論）可以認為不同或不等，例如t=-11.16，t0.01200=2.601，因為11.16＞2.601所以P＜0.01，則拒絕Ho接受H1有統(tǒng)計學意義，認為該地健康成年男性血紅蛋白數(shù)低于一般正常成年男性血紅蛋白。若P＞α

，則結(jié)論為α檢驗水準，不拒絕Ho，無統(tǒng)計學意義，還不能認為不同或不等。

第20頁/共55頁第四節(jié)：t檢驗和u檢驗

假設檢驗的方法是以選定的檢驗統(tǒng)計量而命名，如t檢驗和u檢驗，分別根據(jù)要用特定的公式計算t統(tǒng)計和u統(tǒng)計而命名

T檢驗（t-test）的應用條件：當樣本例數(shù)n較小,樣本來自正態(tài)總體，總體標準差未知。在做兩個樣本均數(shù)比較時還要求兩樣本相應的總體方差相等。1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

舉例，如：已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，現(xiàn)某醫(yī)生在一山區(qū)隨機抽查了25名健康成年男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標準差為6.0次/分，問山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子脈搏均數(shù)？

第21頁/共55頁a）建立檢驗假設，確定檢驗水準

Hoμ=μo=72次/分H1μ＞μoα=0.05

b）選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量t值。

=74.2次/分S=60次/分μ=72次/分代入公式

υ=n-1=25-1=24

c）確定P值，作出推斷結(jié)論υ=24，查t值表，因t0.0524=1.711＜1.833故單尾概率

P＜0.05按α=0.05拒絕Ho接受H1

有統(tǒng)計意義，可認為該山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)高于一般成年男子脈搏數(shù)。第22頁/共55頁

2）配對t檢驗配對設計主要有以下情形（有三種情況）

a）自身比較是指同一受試對象處理前后的比較，目的是推斷這種處理有無作用。

b）同一樣品用兩種方法檢驗的結(jié)果。

c）成對設計的兩個受試對象分別給予兩種處理，目的都是推斷兩種處理的效果有無差別.第23頁/共55頁例9-16

應用某藥治療8例高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓變化情況，如表9-10，問該藥是否對高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響

表9-10某藥治療高血壓患者前后舒張壓變化情況

19688821121084310810264102984598100-2610096471061024病人編號舒張壓（mmHg）治療前治療后差值d36第24頁/共55頁（2）選擇檢驗方法，按公式9-24計算檢驗統(tǒng)計量t值（3）確定P值，判斷結(jié)果自由度

υ

=n-1=8-1=7，查表9-9t界值表今4.02>2.365,故P<0.05故按a=0.05水準，拒絕H0，接受H1，可認為該藥有降低舒張壓的作用。

（1）建立假設，確定檢驗水準第25頁/共55頁3）兩個樣本均數(shù)的比較：

a）兩個大樣本均數(shù)的比較，當兩個樣本含量較大（均＞50）可用μ檢驗，目的是推斷它們各自代表的總體均數(shù)有無差別，按公式(9-25)計算檢驗統(tǒng)計量u值為兩樣本均數(shù)差值標準誤，或叫合并標準誤

第26頁/共55頁舉例:某地隨機抽取正常男性新生兒175名，測得血中甘油三酯濃度的均數(shù)為0.425mmol/L,標準差為0.245mmol/L；隨機抽取正常女性新生兒167名，測得血中甘油三酯濃度的均數(shù)為0.438mmol/L,標準差為0.292mmol/L，問男、女新生兒甘油三酯濃度有無差別？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準(3)確定P值，判斷結(jié)果查u界值表（即表9-9t界值表中自由度為∞一行），得P>0.10,按α=0.05水準，不拒絕Ho，尚不能認為正常男，女新生兒甘油三酯濃度均數(shù)不同第27頁/共55頁b）兩個小樣本均數(shù)的比較

可用于樣本含量較小時，且要求兩正態(tài)總體方差相等，公式：

(2)選擇檢驗方法，按公式9-25計算檢驗統(tǒng)計量u值為兩樣本均數(shù)差值的標準誤

為合并方差

第28頁/共55頁

例9-18：

兩組雄性大鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，觀察每只大鼠在實驗第28天到84天之間所增加的體重，見表9-11。問用兩種不同飼料喂養(yǎng)大鼠后，體重增加有無差別

表9-11用兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數(shù)高蛋白組

低蛋白組

X1X2X2X2

1341795670490014621316118139241041081610110201119141618572251241537610711449161259211321742410711449948836836889113127691291664197940912315129144017783270773959第29頁/共55頁1.建立假設，確定檢驗水準

N1=

12

n2=7第30頁/共55頁(3)確定P值，判斷結(jié)果表2t界值表今1.891<2.110,故p>0.05,按α=0.05水準，不拒絕Ho，尚不能認為兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加是不同的。

第31頁/共55頁C）方差不齊時兩小樣本均數(shù)比較

1.）兩樣本方差的齊性檢驗用t檢驗進行完全隨機設計兩總體均數(shù)比較時，要求兩總體的方差相等。因此在做兩總體樣本均數(shù)比較的t檢驗前，首先應對兩總體的方差是否相等進行檢驗。方差相等稱為方差齊性，方差檢驗的適用條件是兩樣本均來自正態(tài)分布的總體

為了方便，通常是用較大方差比較較小方差，因此構(gòu)造了統(tǒng)計量F，

第32頁/共55頁t’檢驗（t’檢驗—近似t檢驗）

近似t檢驗有３種方法可供選擇，包括Ｃochran&Cox法、Ｓatterthwaite法和Ｗelch法。其中第１，２種方法較為常用?，F(xiàn)選擇Ｃochran&Cox法（1950）該法是對臨界值校正，其檢驗統(tǒng)計量t’

為第33頁/共55頁D）成組設計的兩樣本幾何均數(shù)的比較

成組設計的兩樣本幾何均數(shù)的比較的目的是推斷兩樣本幾何均數(shù)各自代表的總體幾何均數(shù)有無差別。適宜于用幾何均數(shù)表示其平均水平的資料（如等比級數(shù)資料和對數(shù)正態(tài)分布資料）。此種情況下，應先把觀察值X進行對數(shù)變換（即lgX），用變換后的數(shù)據(jù)代入式（3.8）計算統(tǒng)計量t值。例3.9為比較兩種狂犬病疫苗的效果，將120名患者隨機分為兩組，分別注冊精制苗和PVRV，測定45天兩組的狂犬病毒抗體滴度，結(jié)果見表3.4，問兩種狂犬病疫苗的效果有無差別？表3.42種疫苗狂犬病毒抗體滴度的比較疫苗血清滴度人數(shù)類型5010020040080016003200640012800

精制苗601337462673PVRV60131410531590第34頁/共55頁（1）

建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho：兩種疫苗的總體幾何均數(shù)對數(shù)值相等H1：兩種疫苗的總體幾何均數(shù)對數(shù)值不等（2）計算統(tǒng)計量將兩組數(shù)據(jù)分別取對數(shù)，記做X1，X2。用變換后的數(shù)據(jù)計算，S1，。S2。=3.2292，S1=0.5714，=2.9482。S2=0.6217代入式（3.8）第35頁/共55頁（3）

確定P值，作出統(tǒng)計推斷查附表2，t界值表，得0.01<P<0.02，按α=0.05水準拒絕Ho，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為兩種疫苗的平均抗體滴度不同，精制苗高于PVRV。

第36頁/共55頁五、假設檢驗注意事項：

1)要有嚴密的抽樣設計保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機抽取的。比較的組間要具有均衡性和可比性，即除了要比較的因素外，其他可能影響結(jié)果的因素如年齡、性別、病情輕重、病程等在對比的組間應盡可能相同或相近。

2）選用的檢驗方法必須符合其適用條件應根據(jù)分析目的、資料類型、樣本含量大小等選用適當?shù)臋z驗方法，理論上要求樣本來自正態(tài)分布總體。非正態(tài)分布選用非參數(shù)檢驗

。第37頁/共55頁3）單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗

根據(jù)研究目的和專業(yè)知識選擇適當?shù)姆椒?，單?cè)檢驗和雙側(cè)檢驗中計算統(tǒng)計量t的過程是一樣的，但確定概率時的臨界值是不同的。

4）假設檢驗的結(jié)論不能絕對化

因為統(tǒng)計結(jié)論是概率性的，不論拒絕Ho，還是不拒絕Ho，都有可能發(fā)生推斷錯誤，所以做統(tǒng)計結(jié)論時不能絕對化，不宜用“肯定”、“必定”、“一定”等詞。第38頁/共55頁5）正確理解P值與差別有無統(tǒng)計意義假設檢驗的結(jié)果并不表示專業(yè)上的實際意義

6）假設檢驗和可信區(qū)間的關系假設檢驗和區(qū)間估計之間既存在密切的關系，又有區(qū)別。假設檢驗用以推斷兩總體均數(shù)是否相同，而可信區(qū)間則用于推斷總體均數(shù)在哪個范圍。第39頁/共55頁

第六節(jié):兩型錯誤和檢驗效能

假設檢驗時，根據(jù)樣本統(tǒng)計量作出的推斷結(jié)論（拒絕Ho或不拒絕Ho）并不是百分之百的正確，可能發(fā)生兩種錯誤：１.拒絕了實際上成立的Ho，這類“棄真”的錯誤為Ｉ型錯誤；

２.不拒絕實際上不成立的Ｈo，這類“存?zhèn)巍钡腻e誤為

II型錯誤。下面以樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的單側(cè)u檢驗為例說明之，如圖5-2，設Ｈo：μ＝μ0,

H1:μ>μ0

第40頁/共55頁

(1).I型錯誤樣本來自μ=μ0的總體，即Ｈo實際上成立,由于抽樣的偶然性得到了較大的u值（u≥ua），按檢驗水準α拒絕了Ｈo，接受了H1，即μ>μ0，此推斷當然是錯誤的.

Ｉ型錯誤的概率常用α表示，若確定檢驗水準α＝0.05,則犯Ｉ型錯誤的概率為0.05，理論上平均每１００次抽樣有５次發(fā)生這類錯誤

。

第41頁/共55頁(2)II型錯誤樣本來自μ>μ0的總體，即Ｈo實際上不成立，由于抽樣的偶然性得到了較小的u值（u<ua），按檢驗水準α不拒絕Ｈo，此推斷當然是錯誤的.

II型錯誤的概率常用β表示，但β值的大小很難確切的估計，只有在已知樣本含量n、兩總體均數(shù)差值δ以及所規(guī)定的檢驗水準α的條件下，才能估算出β的大小。通常當n固定時，α愈小，β愈大；反之α愈大，β愈小。圖3.4中的１-β＝0.9的含義是，若兩總體確有差別，理論上平均１００次抽樣有９０次能得出有差別的結(jié)論。檢驗效能越大，俺α水準拒絕Ｈo，推斷兩總體均數(shù)確有差別的把握就越大。第42頁/共55頁推斷正確（１－α）ABCD(Ｉ型錯誤α)

推斷錯誤推斷錯誤(II型錯誤β）推斷正確（１－β）拒絕Ｈo

拒絕Ｈo

拒絕Ｈo不拒絕ＨoＨo成立Ｈo不成立第43頁/共55頁三、假設檢驗的兩類錯誤實際情況H0正確H0錯誤研究結(jié)論拒絕H0Ⅰ型錯誤正確接受H0正確Ⅱ型錯誤1-1-第44頁/共55頁第45頁/共55頁

錯誤和錯誤的關系你不能同時減少兩類錯誤!和的關系就像翹翹板，小就大，大就小第46頁/共55頁第47頁/共55頁圖5-2中的１-β＝0.9的含義是，若兩總體確有差別，理論上平均１００次抽樣有９０次能得出有差別的結(jié)論。檢驗效能越大，按α水準拒絕Ｈo，推斷兩總體均數(shù)確有差別的把握就越大.

檢驗效能是否足夠大，是研究在科技設計階段必須考慮的重要內(nèi)容。總結(jié)如下：

客觀實際拒絕Ｈo不拒絕Ｈo

Ｈo成立Ｉ型錯誤（α）推斷正確（１－α）Ｈo不成立推斷正確（１－β）II型錯誤（β）

實際工作中，可根據(jù)研究要求適當控制α和β。若重點在于減少α，一般取α＝0.01;若字典在于減小β，一般取α＝0.05.同時減小α和β的唯一方法是增加樣本含量第48頁/共55頁

小結(jié)

一、均數(shù)的抽樣誤差在抽樣研究中，由于存在個體差異，在樣本均數(shù)與總體均數(shù)、樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間不可避免的存在著差異，這種差異就叫做抽樣誤差

1)標準誤描述樣本均數(shù)的變異程度的指標，表示抽樣誤差的大小?？蓱糜诠烙嬁傮w均數(shù)的可信區(qū)間和進行均數(shù)間差異的假設檢驗第49頁/共55頁

2).標準差和標準誤有何區(qū)別和聯(lián)系

(1)區(qū)別

標準差與標準誤的區(qū)別標準差（α或s）標準誤（）意義上描述一組變量值之間的離散描述樣本均數(shù)間的離散趨勢趨勢應用上①s越小，表示變量值圍繞①越小，表示