探索三角形全等的條件邊角邊

關于探索三角形全等的條件邊角邊第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四復習回顧：ABCABC

這六個條件（元素）就能保證：

△ABC≌△A'B'C'

如果與滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即

第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四若與滿足上述六個相等條件中的一部分，是否能保證與一定全等呢？ABC想一想第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四只滿足一個相等條件（元素）？如果有了三個相等條件（元素），情況又怎樣？做一做滿足兩個相等條件（元素）呢？第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

有一條邊對應相等的兩三角形一定全等嗎？只滿足一個條件（元素）相等

：不能保證兩三角形一定全等。探究活動1：7cm有一個角對應相等的兩三角形一定全等嗎？65°第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四按照下面三種情形拼兩三角形,比一比，是否能保證它們一定全等？探究活動2：(2)使兩三角形有兩對角相等;(3)使兩三角形有一對角相等,一組邊相等;(1)使兩三角形有兩組邊相等;第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四(1)三角形的兩條邊分別是：4cm，7cm.兩組邊相等，兩三角形不一定全等4cm7cm4cm第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四(2)三角形的兩個角分別是：35°，65°兩對角相等，兩三角形不一定全等35o65°35°第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四（3）①兩三角形的一條邊7cm，它們的一個鄰角為65°。7cm65°

第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

一組邊，一對角相等，兩三角形不一定全等（3）②兩三角形的一條邊分別為4cm，它們的對角為25°。25°

AB4cmCD4cmAB4cmCD第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四結論:只滿足兩個條件（元素）相等：也不能保證兩三角形一定全等。第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四探究活動3：如果三個條件（元素）相等，有幾種情況？一、兩邊一角①兩邊及其夾角；②兩邊及其中一邊的對角。二、兩角一邊①兩角及其所夾邊；②兩角及其中一角的對邊。三、三條邊四、三個角第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四兩邊一角(兩邊及夾角)

做一做如圖，用一張長方形紙剪一個直角三角形，怎么才能使全班同學剪下的直角三角形全等？⑴任意剪一個直角三角形，同學們剪得的三角形全等嗎？⑵重新剪一個直角三角形，使全班同學剪下的都全等，說說你的方法。⑶剪下直角三角形，驗證一下。第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四按條件畫三角形如圖（１）畫∠ＭＡＮ＝５０o；（２）在ＡＭ、AN上分別截取AB=3.4cm,AC=4.3cm;(3)連結ＢＣ，剪下所得到的△ＡＢＣ，同學們把所剪的三角形比較，它們全等嗎？CBAMN50o都全等第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四4、再看下列兩個三角形是否全等？ABA'B'O．A'B'（通過圖形的旋轉可知兩個三角形是全等的）再想：如圖△OA'B'和△OAB中，已知OA'=OA,∠A'OB'=∠AOB,

OB'=OB第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四基本事實（公理）：

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。簡記為S.A.S.（或邊角邊）。CBAC'B'A'∠A=∠A'第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四觀察下面三個三角形，先猜一猜，在量一量，哪兩個三角形是全等三角形？ABC1.5345oDEF1.5360o1.5345oMNP△ABC全等于△PNM第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線定義)

在△ABD與△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已得）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）證明:

例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四已知：如圖，要得到△ABC≌△ABD,已經隱含有條件是_________根據所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件（1）

(S.A.S.)

(2)

(S.A.S.)AB=ABAC=ADBC=BD∠CBA=∠DBA∠CAB=∠DABABCD第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四春節(jié)期間,幾名學生在公園，測量一池塘兩端Ａ，Ｂ的距離，設計了如下方案：如圖，先在平地上取了一個可直接到達Ａ，Ｂ的點Ｃ，再連接ＡＣ，ＢＣ，并分別延長ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＢＣ，最后測ＤＥ的長即為ＡＢ的距離，你認為這種方案可行嗎?并加以說明.BCDEA第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四已知：AD與BE相交于點C，CA=CD,CB=CE,求證：AB=DE.證明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知）

∠ACB=∠DCE（對頂角相等）

CB=CE（已知）∴△ACB≌△DCE（S.A.S.)∴AB=DE（全等三角形對應邊相等）BCDAE第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四如圖：AB=DC，∠ABC=∠DCB，

求證：△ABC≌△DCB

ABCDO證明：在△ABC和△DCB中

∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）

BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB（S.A.S.）注意：1、在那兩個三角形中？2、條件按邊、角、邊寫出。3、一一對應。第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四已知：AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=AF求證：△ABF≌△ACEABCFE證明：在△ABF和△ACE中∵AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AC（已知）∴△ABF≌△ACE（S.A.S.）第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四兩邊一角（兩邊及其中一邊的對角）MABDABC6cm

邊邊角（S.S.A.)結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩

個三角形不一定全等.6cm