順義區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F,F(xiàn)D⊥x軸,垂足為D,連接OE、OF、EF,F(xiàn)D與OE相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①OF=OE;②∠EOF=60°;③四邊形AEGD與△FOG面積相等;④EF=CF+AE;⑤若∠EOF=45°,EF=4,則直線FE的函數(shù)解析式為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.52.若方程有增根,則a的值為()A.1 B.2 C.3 D.03.如圖,在□ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則ED等于()A.2 B.3 C.4 D.54.下列二次根式能與合并為一項(xiàng)的是()A. B. C. D.5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是中線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),則下列四個(gè)結(jié)論中:①AB上任一點(diǎn)與AC上任一點(diǎn)到D的距離相等;②AD上任一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③∠BDE=∠CDF;④∠1=∠2;其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況,在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,則這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是()A.4 B.3 C.2 D.17.已知,則的值為()A. B. C.2 D.8.我們知道正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌,若將三個(gè)全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起,那么圖中的∠1的度數(shù)是()A.18° B.30° C.36° D.54°9.方程x2+x﹣12=0的兩個(gè)根為(

)A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=310.在平面直角坐標(biāo)系中,若一圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別減5,則圖形與原圖形相比()A.向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題3分,共24分)11.比較大?。篲____1.(填“>”、“=”或“<”)12.如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點(diǎn)A1、A2、…、An,在x軸上,點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線y=x上,已知OA1=1,則OA2019的長(zhǎng)是_____.13.12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同,按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽,如果小亮知道了自己的成績(jī)后,要判斷能否進(jìn)入決賽,在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是_____.14.計(jì)算的結(jié)果是_____。15.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,AD=3,若∠B=90°,則∠BCD的度數(shù)為____________________.16.將2019個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示的方法擺放,點(diǎn),,分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則2019個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__.17.如圖,矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__.18.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫5條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程組x20.(6分)如圖,在□ABCD中,E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠DAE=∠BCF.(1)求證:AE=CF;(2)求證:AE∥CF.21.(6分)如圖,六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.(1)在圖1中畫出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.22.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,又分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.求證:(1)點(diǎn)D在AB的中垂線上.(2)當(dāng)CD=2時(shí),求△ABC的面積.23.(8分)一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只,這些球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球,記下顏色后放回,不斷重復(fù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題:(1)摸到黑球的頻率會(huì)接近(精確到0.1);(2)估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為只:(3)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里,然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn),當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則小明后來放進(jìn)了個(gè)黑球.24.(8分)已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點(diǎn),且CE=AF,問:DE與FB是否平行?說明理由.25.(10分)如圖,已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為4,,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD、DC方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運(yùn)動(dòng).如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí),連接BE、BF,試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;在的前提下,求EF的最小值和此時(shí)的面積;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí),如圖2,連接BE、DF,交點(diǎn)為點(diǎn)M,連接AM,則大小是否變化?請(qǐng)說明理由.26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn),,以為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形.反比例函數(shù)、分別經(jīng)過、兩點(diǎn)(1)如圖2,過、兩點(diǎn)分別作、軸的平行線得矩形,現(xiàn)將點(diǎn)沿的圖象向右運(yùn)動(dòng),矩形隨之平移;①試求當(dāng)點(diǎn)落在的圖象上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________.②設(shè)平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,矩形的邊與,的圖象均無公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍____________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

①通過證明全等判斷,②④只能確定為等腰三角形,不能確定為等邊三角形,據(jù)此判斷正誤,③通過判斷,⑤作于點(diǎn)M通過直角三角形求出E、F坐標(biāo)從而求得直線解析式.【詳解】∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖像上,∴,即,∵四邊形是正方形,∴,∴∴,∴,①正確;∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定,②錯(cuò)誤;∴只能確定為等腰三角形,不能確定為等邊三角形,∴,,∴,,④錯(cuò)誤;∵,∴,∴,③正確;作于點(diǎn)M,如圖∵,為等腰直角三角形,,設(shè),則,在中,,即,解得,∴,在正方形中,,∴,即為等腰直角三角形,∴,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,在中,,即,解得∴,∴∴設(shè)直線的解析式為,過點(diǎn)則有解得故直線的解析式為;⑤正確;故正確序號(hào)為①③⑤,選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識(shí)逐一判斷正誤.2、A【解析】

先去分母,根據(jù)方程有增根,可求得x=2,再求出a.【詳解】可化為x-1-a=3(x-2),因?yàn)榉匠逃性龈?,所以,x=2,所以,2-1-a=0,解得a=1.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):分式方程的增根.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解增根的意義.3、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC,AD=BC,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,由BE為角平分線得到一對(duì)角相等,等量代換得到∠ABE=∠AEB,利用等角對(duì)等邊得到AB=AE=4,由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=7,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=4,∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),角平分線的定義,以及等腰三角形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化為最簡(jiǎn)二次根式,然后再逐項(xiàng)判斷找出其同類二次根式即可.【詳解】解:.A、與是同類二次根式,能合并為一項(xiàng),所以本選項(xiàng)符合題意;B、,與不是同類二次根式,不能合并為一項(xiàng),所以本選項(xiàng)不符合題意;C、與不是同類二次根式,不能合并為一項(xiàng),所以本選項(xiàng)不符合題意;D、,與不是同類二次根式,不能合并為一項(xiàng),所以本選項(xiàng)不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義,屬于基本知識(shí)題型,熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得:∠1=∠2,∠BDE=∠CDF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知:AD上任一點(diǎn)到AB、AC的距離相等,故正確的有3個(gè),選C.6、B【解析】

根據(jù)題意得:(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時(shí)),答:這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是3小時(shí);故選B.7、B【解析】試題解析:設(shè)=k,則a=2k,b=3k,c=4k.

所以=,

故選B.點(diǎn)睛:已知幾個(gè)量的比值時(shí),常用的解法是:設(shè)一個(gè)未知數(shù),把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來,實(shí)現(xiàn)消元.8、C【解析】

正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制:①邊長(zhǎng)相等;②頂點(diǎn)公共;③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).【詳解】解:正五邊形的內(nèi)角:(5-2)×180°÷5=108°,∴∠1=360°-108°×3=36°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平面鑲嵌,熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:x2+x-12=0(x+4)(x-1)=0,

則x+4=0,或x-1=0,

解得:x1=-4,x2=1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】因?yàn)榭v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減5,相當(dāng)于點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位,故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、>.【解析】【分析】先求出1=,再比較即可.【詳解】∵12=9<10,∴>1,故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用,用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法.12、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°,然后求出△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可.【詳解】解:∵直線為y=x,∴∠B1OA1=45°,∵△A2B2A3,∴B2A2⊥x軸,∠B2A3A2=45°,∴△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4,同理可求OA4=2OA3=2×4=23,…,所以,OA2019=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.13、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名,只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可.【詳解】解:由于總共有12個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,要判斷是否進(jìn)入前6名,只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可,故答案為:中位數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.14、【解析】

根據(jù)運(yùn)算順序,先對(duì)括號(hào)里進(jìn)行通分,給a的分子分母都乘以a,然后利用分式的減法法則,分母不變,只把分子相減,進(jìn)而除法法則,除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),并把a(bǔ)2-1分解因式,約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果.【詳解】解:故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用通分、約分的方法進(jìn)行分式的加減及乘除運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.注意運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式.15、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°,進(jìn)而得出答案.【詳解】連接AC,在Rt△ABC中,由勾股定理得:,∵AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵CD=1,AD=3,AC=2,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴∠DCB=90°+45°=135°,故答案為:135°.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.16、【解析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,則易證△OEM≌△OFN,根據(jù)已知可求得一個(gè)陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和,即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖,過正方形的中心作于,作于,則,,且,,則四邊形的面積就等于正方形的面積,則的面積是,得陰影部分面積等于正方形面積的,即是,則2019個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計(jì)算方法,難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積.17、(3,6).【解析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,y)、(x,2),再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值,進(jìn)而可得出C的坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,y)、(x,2),∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,∴y=6,x=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).故答案為(3,6).【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以作對(duì)角線(n-3)條,求出邊數(shù)即可.【詳解】解:∵從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線,設(shè)多邊形邊數(shù)為n,

∴n-3=5,

解得n=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、原方程組的解為:y1=-3【解析】

把第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程,得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,解方程求出x,把x代入第一個(gè)方程,求出y即可.【詳解】解:x把①代入②得:x2-4x(x+1)+4(x+1)2=4,x2+4x=0,解得:x=-4或x=0,當(dāng)x=-4時(shí),y=-3,當(dāng)x=0時(shí),y=1,所以原方程組的解為:y1=-3x故答案為:y1=-3x【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程,降次是解題的基本思想.20、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,推出∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF,根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF,即可得;(2)由△DAE≌△BCF,得出∠DEA=∠BFC,從而得∠AEF=∠DFC,繼而得AE∥CF.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF,在△DAE和△BCF中,,∴△DAE≌△BCF(ASA),∴AE=CF;(2)∵△DAE≌△BCF,∴∠DEA=∠BFC,∴∠AEF=∠DFC,∴AE∥CF.21、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.(2)根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分,即可解決問題.試題解析:(1)如圖所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線).(2)線段AB的垂直平分線如圖所示,點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn),點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.考點(diǎn):作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.22、(1)見解析;(2)6【解析】

(1)根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線,然后由等角對(duì)等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC,進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°,∴DA=DB,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上;(2)∵∠DAC=30°,CD=2,∴AD=2CD=4,∴,BD=AD=4,∴BC=CD+BD=6,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對(duì)等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積計(jì)算,靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.23、(1)0.5;(2)20;(3)10【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為本題的答案;(2)根據(jù)(1)的值求得答案即可;(3)設(shè)向袋子中放入了黑個(gè)紅球,根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計(jì)值,列出方程求解可得.【詳解】解:(1)觀察發(fā)現(xiàn):隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近,故摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5,故答案為:0.5;(2)∵摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5,∴黑球數(shù)應(yīng)為球的總數(shù)的一半,∴估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為20只,故答案為:20;(3)設(shè)放入黑球x個(gè),根據(jù)題意得:20+x40+x=0.6解得x=10,經(jīng)檢驗(yàn):x=10是原方程的根,故答案為:10;【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式和頻率估計(jì)概率,熟練掌握概率公式:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.24、DE∥FB【解析】試題分析:DE與FB平行,根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB.試題解析:DE∥FB.因?yàn)樵凇魽BCD中,AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊互相平行).且AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等),所以DF∥BE,又CE=AF,DE=AD﹣AF,BE=BC﹣CE,所以DF=BE,所以DFBE是平行四邊形,(有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),所以DE∥FB.(平行四邊形的對(duì)邊相等).25、,證明見解析;的最小值是,;如圖3,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí),大小不發(fā)生變化,理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形,再證明≌,可得結(jié)論;由≌,易證得是正三角形,繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到當(dāng),即E為AD的中點(diǎn)時(shí),BE的最小,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長(zhǎng),并求此時(shí)的面積;同理得:≌,則可得,所以,則A、B、M、D四點(diǎn)共圓,可得.【

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