（新課標(biāo)版）備戰(zhàn)2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)2.8立體幾何中的折疊問題、最值問題和探索性問題測試卷文

PAGEPAGE1立體幾何中的折疊問題、最值問題和探索性問題〔一〕選擇題〔12*5=60分〕1．在等腰梯形中，,,為的中點(diǎn)，將與分別沿、向上折起，使、重合于點(diǎn)，那么三棱錐的外接球的體積為〔〕A．B．C.D．【答案】C2．將邊長為的正方形沿對角線折成一個(gè)直二面角.那么四面體的內(nèi)切球的半徑為〔〕A．1B．C.D．【答案】D【解析】設(shè)球心為，球的半徑為，由，知，應(yīng)選D.3．【北京市海淀區(qū)2022屆期末】正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，假設(shè)，那么長度的最小值為A.B.C.D.【答案】C4．，如圖，在矩形中，分別為邊、邊上一點(diǎn)，且，現(xiàn)將矩形沿折起，使得，連接，那么所得三棱柱的側(cè)面積比原矩形的面積大約多〔〕A.68%B.70%C.72%D.75%【答案】D【解析】折疊后，根據(jù)題意，由直二面角的概念可知在三棱柱中，，根據(jù)題設(shè)的條件可得，所以三棱柱的側(cè)面積比原矩形的面積多，從而三棱柱的側(cè)面積比原矩形的面積多，應(yīng)選D.5．【河南省漯河市2022屆第四次模擬】三棱錐中，，，點(diǎn)在底面上的射影為的中點(diǎn)，假設(shè)該三棱錐的體積為，那么當(dāng)該三棱錐的外接球體積最小時(shí)，該三棱錐的高為〔〕A.2B.C.D.3【答案】D【解析】如下圖，設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，很明顯球心在PD上，設(shè)球心為O，PD=h，AB=x，那么：，在Rt△OCD中：OC2=CD2+OD2,設(shè)OC=R,那么：，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即h=3時(shí)等號成立，此時(shí)當(dāng)其外接球的體積最小.即滿足題意時(shí)三棱錐的高為.此題選擇D選項(xiàng).6．邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為120°，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，那么該球的外表積為〔〕A．B．C．D．【答案】C7．【福建省南安2022屆第二次階段考試】如下圖，長方體中，AB=AD=1,AA1=面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.【答案】A8．如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕①；②平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③【答案】C【解析】①中由可得面，∴．②，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．③當(dāng)面面時(shí)，三棱錐的體積到達(dá)最大．應(yīng)選C．9．【河南省林州市2022屆8月調(diào)研】如圖，矩形中，，現(xiàn)沿折起，使得平面平面，連接，得到三棱錐，那么其外接球的體積為〔〕A.B.C.D.【答案】D10.一塊邊長為的正方形鐵皮按如圖〔1〕所示的陰影局部裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正三棱錐形容器，將該容器按如圖〔2〕放置，假設(shè)其正視圖為等腰直角三角形〔如圖〔3〕〕，那么該容器的體積為〔〕A．B．C.D．【答案】B【解析】設(shè)四棱錐的棱長為,那么底面邊長為，那么側(cè)面的斜高為，棱錐的高為，那么，即四棱錐的側(cè)面是邊長為正三角形，且，故該四棱錐的體積.應(yīng)選B.11．【河南省師范大學(xué)附中2022屆8月】把邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如以下圖所示，那么側(cè)視圖的面積為〔〕A.B.C.D.【答案】D12．【湖北省武漢市2022屆調(diào)研聯(lián)考】設(shè)點(diǎn)是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面所在的平面內(nèi)，假設(shè)平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，那么點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是〔〕A.B.C.1D.【答案】A〔二〕填空題〔4*5=20分〕13.如圖，，平面，交于，交于，且，那么三棱錐體積的最大值為．【答案】【解析】因?yàn)槠矫?，所?又，,又因?yàn)?所以平面,所以平面平面,，平面平面,所以平面,所以,所以平面,由可得，所以,所以三棱錐體積的最大值為.14．【河北衡水金卷2022屆模擬一】如圖，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)，的動點(diǎn)，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，并使，那么五棱錐的體積的取值范圍為__________．【答案】15．邊長為的菱形中，，沿對角線折成二面角為的四面體，那么四面體的外接球的外表積．【答案】【解析】如下圖，，，，∴，設(shè)，∵，，∴由勾股定理可得，∴，∴四面體的外接球的外表積為，故答案為．16．【南寧市2022屆12月聯(lián)考】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).現(xiàn)在沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是__________〔將符合題意的選項(xiàng)序號填到橫線上〕.①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.【答案】①③④(三)解答題〔4*10=40分〕17．【遼寧省丹東市2022屆期末】長方形中，，是中點(diǎn)〔圖1〕．將△沿折起，使得〔圖2〕．在圖2中：〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設(shè)，，求三棱錐的體積．18.【遼寧省凌源市2022屆期末】正四棱錐的各條棱長都相等，且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).〔1〕求證:；〔2〕在上是否存在點(diǎn)，使平面平面，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由.【解析】〔1〕設(shè),那么為底面正方形中心，連接,因?yàn)闉檎乃箦F.所以平面,所以.又,且,所以平面；因?yàn)槠矫?故.〔2〕存在點(diǎn)，設(shè),連.取中點(diǎn)，連并延長交于點(diǎn)，∵是中點(diǎn)，∴,即，又，平面，平面，∴平面,平面，又，平面，∴平面平面，在中，作交于，那么是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴.19.【黑龍江省七臺河市2022屆期末聯(lián)考】如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，，設(shè)，且，四邊形為平行四邊形，平面.〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕在