2023高考物理一輪總復習第五章機械能及其守恒定律第16講機械能守恒定律及其應(yīng)用實戰(zhàn)演練

PAGEPAGE3第16講機械能守恒定律及其應(yīng)用1．(2022·天津卷)如下圖，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，那么在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(B)A．圓環(huán)的機械能守恒B．彈簧彈性勢能變化了eq\r(3)mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變解析：圓環(huán)沿桿下滑的過程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒，選項A、D錯誤；彈簧長度為2L時，圓環(huán)下落的高度h＝eq\r(3)L，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，選項B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運動，后做減速運動，當速度最大時，合力為零，下滑到最大距離時，具有向上的加速度，合力不為零，選項C錯誤．2．(多項選擇)(2022·全國卷Ⅱ)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.那么(BD)A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg解析：設(shè)某一時刻a、b速度分別為va、vb，那么vacosθ＝vbsinθ.當a落到地面時，θ＝90°，cosθ＝0，故vb為0，可知a下落過程中b先加速后減速，輕桿對b先做正功后做負功，A錯誤．輕桿對a的力先為支持力后為拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C錯誤．由于a、b系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)桿的彈力做功，故a、b機械能守恒，a落地時b速度為零，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，得va＝eq\r(2gh).B正確．當a機械能最小時，b的機械能最大，即動能最大，此時F桿＝0，故FN＝mg，D正確．3．(2022·海南卷)如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點．h＝2m，s＝eq\r(2)m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)假設(shè)環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大?。馕觯?1)一小環(huán)在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，那么說明環(huán)下落到b點時的速度，使得小環(huán)做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有s＝vbt.①h＝eq\f(1,2)gt2②從ab滑落過程中，根據(jù)動能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)③聯(lián)立以上三式可得R＝eq\f(s2,4h)＝0.25m.(2)下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，環(huán)從b滑到c時，根據(jù)動能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mv2④因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于(1)問中做平拋運動過程中經(jīng)過c點時速度與豎直方向的夾角．設(shè)夾角為θ，那么根據(jù)平拋運動規(guī)律可知sinθ＝eq\f(vb,\r(v\o\al(2,b)＋v\o\al(2,y)))＝eq\f(vb,\r(v\o\al(2,b)＋gt2))⑤聯(lián)立①②③④⑤可得vcx＝vsinθ＝eq\f(2\r(10),3)m/s.答案：(1)0.25m(2)eq\f(2\r(10),3)m/s4．(2022·全國卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動．(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．解析：(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4) ②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5 ③(2)假設(shè)小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2)) ⑤由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤meq\f