2020-2021人教版數(shù)學(xué)2課時2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修2課時分層作業(yè)：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系含解析課時分層作業(yè)（八)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（建議用時:45分鐘)一、選擇題1．若a和b是異面直線,b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是（)A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面D[異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明,a、b異面，直線c的位置可如圖所示．]2．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．一定平行 B．一定相交C．一定異面 D．相交或異面D［可能相交也可能異面，選D。］3．在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A．相交B．異面C．平行D．垂直A[如圖所示，直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1,且兩直線不平行，故兩直線相交．]4．如圖所示，在正方體ABCD.A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與A.30°B．45°C．60°D．90°C[連接B1D1,D1C（圖略），則B1D1∥EF，故∠D1B1C即為所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B15．設(shè)P是直線l外一定點(diǎn)，過點(diǎn)P且與l成30°角的異面直線（）A．有無數(shù)條 B．有兩條C．至多有兩條 D．有一條A［如圖,過點(diǎn)P作直線l′∥l，以l′為軸，與l′成30°角的圓錐面的所有母線都與l成30°角．因此，這樣的異面直線有無數(shù)條．］二、填空題6．如圖所示，在三棱錐P.ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有________對．3[PA與BC，PB與AC，PC與AB互為異面直線，∴共3對．]7．已知∠ABC＝120°，異面直線MN，PQ，其中MN∥AB，PQ∥BC,則異面直線MN與PQ所成的角為________．60°［結(jié)合等角定理及異面直線所成角的范圍可知,異面直線MN與PQ所成的角為60°。]8．如圖所示,正方體ABCD.A1B1C1D1中，AC與BC160°[連接AD1，則AD1∥BC1.∴∠CAD1（或其補(bǔ)角）就是AC與BC1所成的角，連接CD1，在正方體ABCD.A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1∴∠CAD1＝60°，即AC與BC1所成的角為60°.]三、解答題9．如圖所示，OA、OB、OC為不共面的三條射線，點(diǎn)A1、B1、C1分別是OA、OB、OC上的點(diǎn),且eq\f(OA1,OA）＝eq\f(OB1，OB）＝eq\f(OC1，OC)成立．求證:△A1B1C1∽△ABC［證明］在△OAB中，因?yàn)閑q\f(OA1,OA)＝eq\f(OB1,OB)，所以A1B1∥AB.同理可證A1C1∥AC,B1C1∥所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠所以△A1B1C1∽△ABC10．在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn),求異面直線DB1與EF［解]如圖，連接A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)G，連接OG,A1G,C則OG∥B1D，EF∥A1C1∴∠GOA1為異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角．∵GA1＝GC1，O為A1C1的中點(diǎn)，∴GO⊥A1C∴異面直線DB1與EF所成的角為90°。1．異面直線a，b，有a?α,b?β且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是（)A．c與a，b都相交B．c與a，b都不相交C．c至多與a，b中的一條相交D．c至少與a，b中的一條相交D［由題意,a，b為異面直線，a?α,b?β,且α∩β＝c，所以c是交線，可能出現(xiàn)c與a，b均相交，c與a，b其中一條相交,如果c與a，b其中一條平行，那么必與另?xiàng)l也相交，故選D.]2．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°;③EF與MN是異面直線;④MN∥CD.以上結(jié)論中正確的是________(填序號)。①③[把正方體平面展開圖還原為原來的正方體,如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線,AB∥CM，MN⊥CD，