云南民族大學附屬中學2017-2018學年高二12月月考數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精云南民族大學附屬中學2017年秋季學期12月月考試卷高二文科數(shù)學注意事項：1。答題前,考生務必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試卷上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12小題,每小題5分，共60.0分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x｜2x+1＞1}，則?BA=（

）A、[3，+∞)B、（3，+∞）C、(﹣∞，﹣1］∪［3，+∞)D、（﹣∞，﹣1）∪（3,+∞）2、復數(shù)z=的共軛復數(shù)為（

）A、﹣1﹣B、1﹣C、﹣2﹣D、﹣2+3、已知命題p，q,“￢p為假”是“p∨q為真”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、等比數(shù)列的前n項和為Sn，且，2,成等差數(shù)列，若=1，則S10=（

）A、512B、511C、1024D、10235、已知直線：2x﹣y+2=0和直線：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（

)A、2B、C、3D、6、已知平面向量，，且，則=(

）A、4B、﹣6C、﹣10D、107、中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的為2，2，5,則輸出的s=（

）A、7B、12C、17D、348、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f(﹣2）=2021,對任意x∈（﹣∞，+∞)，都有f’(x）＜2x成立，則不等式f（x)＞x2+2017的解集為(

）A、（﹣2，+∞）B、（﹣2,2）C、（﹣∞，﹣2）D、（﹣∞，+∞）9、《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（單位：cm），則該陽馬的外接球的體積為（

)A、100cm3B、cm3C、400cm3D、cm310、函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（

）A、B、C、0D、11、已知直線：kx﹣y﹣3=0與圓O：x2+y2=4交于A、B兩點且，則k=（

)A、2B、C、±2D、12．已知橢圓的兩個焦點分別為，若橢圓上不存在點，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A。B。C。D.第=2\＊ROMANII卷（非選擇題,共90分）填空題（共4小題，共20.0分）13．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為__________．14．已知甲、乙、丙三人恰好都去過北京、上海中的某一個城市，三人分別給出了以下說法：甲說：“我去過上海，乙也去過上海,丙去過北京。"乙說:“我去過上海，甲說得不完全對?！北f：“我去過北京，乙說得對。"已知甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對，則去過北京的是_________．15．中，若、、依次成等比數(shù)列，則的取值范圍為________.16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________．解答題(共6小題,17題10分，18-22題每題12分，共70.0分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x．

（Ⅰ)求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位,得到函數(shù)g（x）的圖象．若,b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=2,c=4，且g(B)=0，求b的值．18。等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且=9，S6=60．

（I)求數(shù)列｛an}的通項公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn．19。為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典"考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題．分組頻數(shù)頻率［50,60)50.05［60，70)0。20[70，80)35[80，90)250。25［90，100)150.15合計1001.00求，的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學"宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

如圖，在三棱錐V—ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點。

(I）求證：VB//平面MOC；（II)求證：平面MOC平面VAB；（III）求三棱錐V-ABC的體積。

21。已知橢圓C：(＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點,四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

（Ⅰ）若，求證：函數(shù)在(1,+∞）上是增函數(shù);

(Ⅱ)求函數(shù)在［1，e]上的最小值及相應的值.

答案解析部分一、單選題1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、B

11、B12．A【解析】設B為短軸端點,則，由題意得，選A.填空題13．614.甲、丙16．【解析】由題意，可得，若在遞增，則在恒成立，則在恒成立，令，,則，令,解得，令，解得，所以在遞增，在遞增，故，故，所以實數(shù)的取值范圍是。解答題17。解：（Ⅰ)函數(shù)=，令，解得，

所以函數(shù)f（x）的對稱軸方程為．

（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，

再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)．

又△ABC中，g（B）=0，所以，又，

所以，則．由余弦定理可知,，

所以

18.解：（Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．

∴an=5+(n﹣1)×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3,

當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3］+[2(n﹣2）+3]+…+[2×1+3］+3=．

當n=1時，b1=3適合上式，所以．

∴．

∴

=

=

19.解:（Ⅰ）由頻率分布表得:，

解得a=20,b=0。35，

由頻率分布表可得隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率為：

P=0.25+0.15=0。4．

（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人時,

優(yōu)秀生應抽取20×0.4=8人．

20、解:（I）因為O,M分別為AB，VA的中點，

所以OM//VB

又因為VB平面MOC

所以VB//平面MOC

（II）因為AC=BC，O為AB的中點，

所以OCAB

又因為平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,

所以OC平面VAB。

（III）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，

所以AB=2,OC=1.

所以等邊三角形VAB的面積.

又因為CO平面VAB,

所以三棱錐C—VAB的體積等于.

又因為三棱錐V—ABC的體積與三棱錐C—VAB的體積相等，

所以三棱錐V-ABC的體積為。

21。解：（Ⅰ）∵四邊形A1B1A2B2的面積為4，又可知四邊形A1B1A2B2為菱形，

∴，即ab=2

①

由題意可得直線A2B2方程為：，即bx+ay﹣ab=0，

∵四邊形A1B1A2B2內(nèi)切圓方程為，

∴圓心O到直線A2B2的距離為，即②

由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓C的方程為：

（Ⅱ）若直線MN的斜率存在，設直線MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2)，

由得：（1+4k2）x2+8mkx+4(m2﹣1）=0∵直線l與橢圓C相交于M，N兩個不同的點，

∴△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0得：1+4k2﹣m2＞0③

由韋達定理：

∵直線OM，ON的斜率之積等于,

∴，

∴,

∴2m2=4k2+1滿足③…(9分)

∴，

又O到直線MN的距離為，，

所以△OMN的面積

若直線MN的斜率不存在，M，N關于x軸對稱

設M（x1，y1），N（x1，﹣y1),則，，

又∵M在橢圓上，，∴,

所以△OMN的面積S===1．

綜上可知，△OMN的面積為定值122。解：（Ⅰ）當a=﹣2時,f（x）=x2﹣2lnx,當x∈(1，+∞），,故函數(shù)f(x)在（1，+∞）上是增函數(shù)．

（Ⅱ），當x∈［1，e]，2x2+a∈［a+2，a+2e2]．

若a≥﹣2,f'（x）在［1，e]上非負（僅當a=﹣2,x=1時，f’(x）=0)，

故函數(shù)f（x）在[1，e］上是增函數(shù),此時［f（x）]min=f（1）=1．

若﹣2e2＜a＜﹣2，當時，f’（x）=0；當時,f'(x）＜0,

此時f（x）是減函數(shù)；當時，f’（x）＞0，此時f（x）是增函數(shù)．

故[f（x）］min==

若a≤﹣2e2,f'(x）在[1，e]上非正(僅當a=﹣2e2,x=e時，f’（x）=0），

故函數(shù)f（x)在[1，e］上是