中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 鉛錘法求三角形的面積 課件

利用鉛垂法求三角形的面積問(wèn)題知識(shí)回顧類型一一邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的三角形面積的計(jì)算

直接使用三角形的面積公式

其中AB是三角形在坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的線段長(zhǎng)，

h為AB邊上的高．新知探究割補(bǔ)法h1h2DS△ABC=S

△ADC+S

△ADBBC鉛垂高水平寬haAD類型二

三邊都不平行于坐標(biāo)軸或不在坐標(biāo)軸上的三角形面積計(jì)算新知探究例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面積．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,將

A（1，1）、B（7，3）代入得解得即點(diǎn)D為（4,2)新知探究例2:如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn),D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DC,DB,（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）求△BCD面積的最大值,并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).解:（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為∵拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn),新知探究解:(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)B(4,0),C(0,-4)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m.根據(jù)題意,得∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4.∴當(dāng)x=2時(shí),△BCD的面積取得最大值,最大值是8.

此時(shí)點(diǎn)D為（2，2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-x2+5x-4),過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)P,則P點(diǎn)為(x,x-4)P習(xí)題鞏固如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),它的頂點(diǎn)為B(1,3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C,P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△APC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC面積的最大值(提示:若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2,則k1k2=-1).歸納總結(jié)1.對(duì)于不同形狀、不同形式放置在平面直角坐標(biāo)系的三角形面積求法，要充分挖掘其底邊或高的特征而展開(kāi)問(wèn)題的分析，要著重抓住水平或豎直的線段長(zhǎng)度與點(diǎn)的坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化為問(wèn)題解決的切入口。2.鉛垂法求三角形面積：假設(shè)平面內(nèi)的定點(diǎn)為A、B,