直線與圓錐曲線的位置關(guān)系3

課題：2.5.1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（二）課型：新授課上課時間：年月日星期____教學目標1.知識與技能(1)掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法；(2)熟練掌握會處理弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等問題。2.過程與方法通過引導學生分析、解答幾個典型的例子，使學生正確運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，借助韋達定理、二次方程根的判別式，將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實根分布加以討論。3.情感、態(tài)度與價值觀通過引導學生分析、解答幾個典型的例子，使學生正確運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，借助韋達定理、二次方程根的判別式，將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實根分布加以討論教學重點掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法、會處理弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等。教學難點善于運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，借助韋達定理、二次方程根的判別式，將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實根分布加以討論．教學方法分類與討論、歸納與探究、數(shù)形結(jié)合。教學過程：批注活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題（23分鐘）問題1：說一說上一節(jié)學習過的那些直線與圓錐曲線的位置關(guān)系？點題：今天我們學習“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”例3、橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設(shè)（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為．由已知得解得.所以橢圓的方程為，離心率．（2）由（1）可得A（3，0）．設(shè)直線PQ的方程為．由方程組得依題意，得．設(shè)，則，①．②由直線PQ的方程得．于是．③∵，∴．④由①、②、③、④得，從而．所以直線PQ的方程為或（3）證明：．由已知得方程組注意，解得因，故．而，所以.練習1：設(shè)橢圓的兩個焦點是與(c>0),且橢圓上存在點P,使得直線PP1與直線PF2垂直.(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)L是相應(yīng)于焦點F2的準線,直線PF2與L相交于點Q,若求直線PF2的方程.〖解〗(Ⅰ)由題設(shè)有m>0，.設(shè)點P的坐標為由得,化簡得①將①與聯(lián)立,解得由m>0.得m≥1.所以m的取值范圍是m≥1.(Ⅱ)準線L的方程為設(shè)點Q的坐標為則②將代入②,化簡得由題設(shè)得無解,將代入②,化簡得由題設(shè)得解得m=2.從而得到PF2的方程,〖總結(jié)與提高〗本題主要考查直線和橢圓的基本知識,以及綜合分析和解題能力.活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘）例4、直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點A、B．（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．〖解〗（Ⅰ）將直線的方程代入雙曲線C的方程后，整理得．…………①依題意，直線與雙曲線C的右支交于不同兩點，得，，，．解得的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)A、B兩點的坐標分別為、，則由①得，．………………②假設(shè)存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0），則由FA⊥FB得．即．整理得．……③把②式及代入③式化簡得．解得或（舍去）．可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點．小結(jié)：1.討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立成方程組，消去y得關(guān)于x的方程，討論得關(guān)于x的方程解析的情況對應(yīng)得到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．一般注意以下三點：（１）要注意與兩種情況，只有時，才可用判別式來確定解析的個數(shù)；（2）直線與圓錐曲線相切時，一定有；.（3）直線與圓錐曲線有且只有一個交點時，不一定相切．對橢圓來講，一定相切；對雙曲線來講，除了相切，還有一種相交，此時此時直線與漸近線平行，直線與雙曲線的一支相交有一個交點；對拋物線來說，除了相切，還有一種相交，此時此時直線與拋物線的對稱軸平行只有一個交點．直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數(shù)解析成實數(shù)解析的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.2．直線與圓錐曲線有兩個相異的公共點，表示直線與圓錐曲線相交，此時直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦．當弦所在直線的斜率k存在時．利用兩點距離公式及斜率公式得弦長公式為：，或當弦所在直線的斜率k存在且非零時，弦長公式可表示為：．當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.練習：書本P81、1、2活動三：歸納整理、提高認識（2分鐘）