相似之面積問題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之相似三角形有關(guān)的面積問題（學(xué)案）知識與方法梳理處理面積問題的三種方法公式法割補(bǔ)法（分割求和，補(bǔ)形作差）轉(zhuǎn)化法（相似類、同底類、共高或等高類）利用常見結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是在復(fù)雜背景下處理面積問題的通常思路，在轉(zhuǎn)化過程中需要結(jié)合背景的特點(diǎn)．動態(tài)背景：要抓住變化過程中所求面積不變的特征；函數(shù)背景：優(yōu)先考慮公式法，或者割補(bǔ)之后采用公式法，也可結(jié)合幾何特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化；探索規(guī)律背景：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征確定第一項(xiàng)的處理辦法，后續(xù)進(jìn)行類比．面積問題中的常見結(jié)構(gòu)舉例結(jié)構(gòu)識別適用特征平行連通比例線段比相關(guān)結(jié)論面積比等于相似比的平方高相同或相等，面積比等于底之比兩者聯(lián)系在復(fù)雜背景下，這兩種轉(zhuǎn)化手段常常配合使用例1：如圖，在中，是斜邊的中點(diǎn)，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，連接交于；…，如此繼續(xù)．若分別記，，，…，的面積為，…，，則=____________（用含n的代數(shù)式表示）．分析：題目中的相似三角形非常之多，三角形的面積關(guān)系也非常之多，這是面積問題同學(xué)們需要面對的第一大難題，處理好這些關(guān)系，才能最終解決問題；解：1.易知E1為AC的中點(diǎn)，SABE1=SABC，D1為AB的中點(diǎn)，SBD1E1=SABE1，故SBDE=SABC；D1E1||BC，，故E2為E1C的三等分點(diǎn)，，D2為BE1的三等分點(diǎn)，故，，故易知,，故，D3為BE2的四等分點(diǎn)，，，而；綜合上述，猜想Sn=練習(xí)題如圖，△ABC的面積為63cm2，D是BC上的一點(diǎn)，且BD:CD=2:1，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，延長DE到F，使FE:ED=2:1，連接CF，則△CDF的面積為．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，連接DG并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)O．若△ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積為_______．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，中位線EF與AC，BD分別交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（）A．B．C．D．如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中陰影部分的面積為_______．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．以BD，BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE，且AP=BE（點(diǎn)P，E在直線AB的同側(cè)），若，則△PBC的面積與△ABC的面積的比值是___________．如圖，已知直線l1：y=x+與直線l2：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，直線l1，l2分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在l1，l2上，頂點(diǎn)F，G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=____________．已知：如圖，DE是△ABC的中位線．點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q，那么S△DPQ:S△ABC=_________．如圖，在△ABC中，CE:EB=1:2，DE∥AC．若△ABC的面積為S，則△ADE的面積為____________．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應(yīng)邊BC，CE，EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC，DC，DE于點(diǎn)P，Q，K．若△DQK的面積為2，則圖中陰影部分的面積為__________．如圖，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN，EM交于點(diǎn)F．若AB=1