九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)23 菱形

考點(diǎn)23菱形考向1菱形的性質(zhì)1.【2022河南5，3】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．24 D．482.【2022?遼寧鞍山14，3】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)__________.3.【2022?浙江溫州15，5】如圖，在菱形中，，．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點(diǎn)，，，分別在邊，，，上，點(diǎn)，在對(duì)角線上．若，則的長(zhǎng)為．4.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為。5.【2022?遼寧大連19，10】如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF．求證：CE＝CF．6.【2022?青海22，10】如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，

連接DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連接BE.

（1）求證：

△DCE≌△BCE；（2）求證：

∠AFD=∠EBC.

7.【2022?湖南長(zhǎng)沙23，9】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF=，AO=2，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．8.【2022?湖南張家界19，6】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：△ODE≌△FCE；（2）試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫(xiě)出證明過(guò)程．9.【2022?四川遂寧18，8】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF.（1）求證：△AOE≌△DFE；（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由.10.【2022?湖南婁底24，9】如圖，以BC為邊分別作菱形BCDE和菱形BCFG（點(diǎn)C，D，F(xiàn)共線），動(dòng)點(diǎn)A在以BC為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接EF交BC于點(diǎn)O．設(shè)∠G＝θ．（1）求證：無(wú)論θ為何值，EF與BC相互平分；并請(qǐng)直接寫(xiě)出使EF⊥BC成立的θ值．（2）當(dāng)θ＝90°時(shí)，試給出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，請(qǐng)說(shuō)明理由．考向2菱形的判定1.【2022?湖北襄陽(yáng)7，3】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（）A.若OB=OD，則?ABCD是菱形B.若AC=BD，則?ABCD是菱形C.若OA=OD，則?ABCD是菱形D.若AC⊥BD，則?ABCD是菱形2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BDB．AB=BCC.AC=BDD．∠1=∠23.【2022?山東泰安11，4】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，∠ABC=60°，BC=2AB。下列結(jié)論：①AB⊥AC；②AD=4OE；③四邊形AECF是菱形；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.14.【2022?遼寧鐵嶺16，3】如圖，CD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，BC的平行線，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是．5.【2022?浙江舟山18，6】小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB=OD。求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流.若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．6.【2022?湖南岳陽(yáng)19，8】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF。請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．（1）你添加的條件是______(填序號(hào))；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明?ABCD為菱形．7.【2022?四川廣元19，8】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．8.【2022?山東聊城20，8】如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．9.【2022?吉林長(zhǎng)春19，7】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＜BC.點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使得DF＝DE，連結(jié)AE、AF、CF.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，則tan∠BCF的值為.10.【2022?北京21，6】如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形.11.【2022?江蘇連云港25，10】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，且BE⊥DC.（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng)，求PM+P