北京師大附屬實驗中學2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+202．平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件．若設這個百分數(shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．4．菱形ABCD的周長是20，對角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．485．如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-56．如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點，則不等式-kx-b<0的解集為（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>37．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是BC上一點，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（）A．34 B．32 C．22 D．208．小明研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質(zhì)時有如下結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點與點在函數(shù)圖象上，若，，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，當y1>y2時，x的取值范圍是（）A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<210．某品牌鞋店在一個月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示：尺碼/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

銷售量/雙

35

40

30

17

8

通過分析上述數(shù)據(jù)，對鞋店業(yè)主的進貨最有意義的是A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差11．如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．15名同學參加八年級數(shù)學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現(xiàn)在小聰同學已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內(nèi)，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．15．若最簡二次根式和是同類二次根式，則______.16．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這個一次函數(shù)在軸上的截距為__________．17．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.18．如圖，在菱形中，，，點在上，以為對角線的所有中，最小的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．20．（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產(chǎn)，已知甲型設備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．21．（8分）計算：（1）×．（2）．22．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）23．（10分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．24．（10分）化簡并求值:，其中.25．（12分）先化簡，再求值：其中26．八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意找出等量關(guān)系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82萬元，若設增長率為，則三月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，則，故選A【點睛】考查一元二次方程的應用，增長率問題，明確等量關(guān)系正確列出方程是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補,對角線相等即可解答【詳解】在平行四邊形中，∴，故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的角的性質(zhì)：鄰角互補，對角線相等.3、B【解析】

根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x．【詳解】解：已設這個百分數(shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．4、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì)．5、A【解析】

關(guān)于x軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號”是關(guān)鍵.6、B【解析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0，就是求函數(shù)值大于0時，x的取值范圍．【詳解】∵要求?kx?b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，∴從圖象上可以看出等y>0時，x>?3.故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.7、B【解析】

首先根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長的和＝△ABC的周長＝10+10+12＝32，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結(jié)論作出判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）

①∵頂點坐標為（m，1）且當x=m時，y=1

∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=1上

故結(jié)論①正確；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（m-1，0），B（m+1，0）則AB=1∵頂點P坐標為（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論②正確；③當-1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范圍為m≥1．故結(jié)論③正確；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函數(shù)y=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線x=m

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故結(jié)論④正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．9、C【解析】分析：根據(jù)圖像即可解答.詳解：觀察圖像可知：當x＜1時，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..故選C.點睛：本題考查一次函數(shù)的圖像問題，主要是通過觀察當x在哪個范圍內(nèi)時對應的函數(shù)值較大.10、B【解析】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．11、A【解析】

連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【詳解】連接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是過點P，沒有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．故選A．【點睛】本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，做題時要注意添加適當?shù)妮o助線，是十分重要的，要掌握．12、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數(shù)的中位數(shù)．

故選B．【點睛】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【點睛】本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.15、4【解析】

根據(jù)被開方數(shù)相同列式計算即可.【詳解】∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.16、1【解析】

先將代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，解得，∴．令，則，∴一次函數(shù)在軸上的截距為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．17、8．【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據(jù)S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)題意可得當時，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的長.【詳解】根據(jù)題意可得當時，EF的值最小，AD=AB=EF=【點睛】本題主要考查最短直線問題，關(guān)鍵在于判斷當時，EF的值最小.三、解答題（共78分）19、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】

（1）根據(jù)C點坐標結(jié)合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據(jù)S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.【詳解】（1）根據(jù)圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以點A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以點D（2，0），所以DA=3，所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標軸的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，不規(guī)則圖形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法、注意數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解析】

（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設購買甲型臺，乙型臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負整數(shù)，，∴有6種購買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）；（1）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法法則，進行化簡，得出答案；（1）先化簡二次根式，進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運算法則，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結(jié)論；（1）由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=