（江蘇專用）2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)必考部分第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)教師用書

PAGEPAGE1第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，假設(shè)在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比擬如下表：意義、方向公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②中學(xué)不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，也叫頻率①T＝eq\f(2πr,v)單位：s②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(a)①描述速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①a＝eq\f(v2,r)＝rω2②單位：m/s2知識(shí)點(diǎn)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1．作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．4．來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．知識(shí)點(diǎn)3離心現(xiàn)象1．定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．本質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)．3．受力特點(diǎn)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，如圖4-3-1所示．圖4-3-11．正誤判斷(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．(×)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度與半徑成反比．(×)(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為變力．(√)(4)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力作用．(×)(5)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力．(√)(6)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．(×)2．(對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的理解)(多項(xiàng)選擇)以下關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622065】A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變C．當(dāng)物體所受合力全部用來(lái)提供向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圓心【答案】CD3．(圓周運(yùn)動(dòng)的根本概念)(多項(xiàng)選擇)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，那么()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2【答案】BCD4．(對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的理解)(多項(xiàng)選擇)以下關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622066】A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【答案】BC5．(對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解)以下關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】C[核心精講]1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系2．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．3．對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比．4．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖4-3-2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，但圖甲中兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，圖乙中兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反．(2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB.圖4-3-2[題組通關(guān)]1．如圖4-3-3所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)()圖4-3-3A．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)D板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．2．(多項(xiàng)選擇)如圖4-3-4所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；假設(shè)改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，那么()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622067】圖4-3-4A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)AC根據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg，聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r，小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；a2＝μg＝ω2R，eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．3．如圖4-3-5為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖4-3-5A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪邊緣線速度大小為eq\f(r\o\al(2,2),r1)n1D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n1B主動(dòng)輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶沿M→N方向運(yùn)動(dòng)，故從動(dòng)輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，且兩輪邊緣線速度大小相等，故A、C錯(cuò)誤，B正確；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝eq\f(r1,r2)n1，D錯(cuò)誤．[名師微博]兩個(gè)結(jié)論：1．共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同．2．不打滑的摩擦傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等．[核心精講]1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加一個(gè)向心力．2．軌道確實(shí)定確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．尋找與半徑相關(guān)的量．3．受力分析分析物體的受力，畫出物體受力示意圖，利用力的合成或分解把力分解到三個(gè)方向上．(1)與軌道圓垂直的方向，此方向受力平衡．(2)軌道圓的切線方向，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中此方向受力平衡；變速圓周運(yùn)動(dòng)中速度最大或最小的點(diǎn)，此方向也受力平衡．(3)軌道圓的徑向，此方向合力指向圓心即向心力，使用牛頓第二定律．根據(jù)三個(gè)方向上所列方程求解．4．兩種模型比照輕繩模型輕桿模型常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動(dòng)即可，得v臨＝0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力N(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，N＝mg，N為支持力，沿半徑背離圓心；(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－N＋mg＝meq\f(v2,r)，N背離圓心且隨v的增大而減??；(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，N＝0；(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，N＋mg＝meq\f(v2,r)，N指向圓心并隨v的增大而增大[師生共研]●考向1水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(多項(xiàng)選擇)(2022·全國(guó)卷Ⅰ)如圖4-3-6，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.假設(shè)圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖4-3-6A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmgAC因圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，那么根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧緣K的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)，A正確；當(dāng)b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，C正確；當(dāng)a開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而轉(zhuǎn)盤的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來(lái)提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D錯(cuò)誤．●考向2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4-3-7所示，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖4-3-7A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小A輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(gR)時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；假設(shè)v<eq\r(gR)，那么桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向上，mg－F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)減小，假設(shè)v>eq\r(gR)，那么桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mg＋F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤．[題組通關(guān)]4．如圖4-3-8所示，長(zhǎng)度不同的兩根輕繩L1與L2，一端分別連接質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小球，另一端懸于天花板上的同一點(diǎn)O，兩小球質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩L1、L2與豎直方向的夾角分別為30°與60°，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622068】圖4-3-8A．繩L1、L2的拉力大小之比為1∶3B．小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為1∶6C．小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的周期之比為2∶1D．小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為1∶2B小球運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)形式為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在指向軌跡圓圓心方向列向心力表達(dá)式方程，在豎直方向列平衡方程，可得拉力大小T1＝eq\f(m1g,cos30°)，T2＝eq\f(m2g,cos60°)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(3),6)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；向心力大小F1＝m1gtan30°，F(xiàn)2＝m2gtan60°，eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,6)，B選項(xiàng)正確；周期T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，因連接兩小球的繩的懸點(diǎn)距兩小球運(yùn)動(dòng)平面的距離相等，所以周期相等，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由v＝eq\f(2πr,T)可知，eq\f(v1,v2)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．5．如圖4-3-9所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖4-3-9A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力C小球沿光滑圓形管道上升，到達(dá)最高點(diǎn)的速度可以為零，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力的方向豎直向下，向心力方向斜向上，必須受外側(cè)管壁指向圓心的作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力有指向圓心的分量，假設(shè)速度較小，小球可不受外側(cè)管壁的作用力，D錯(cuò)誤．[典題例如]動(dòng)畫片?熊出沒(méi)?中有這樣一個(gè)情節(jié)：某天熊大和熊二中了光頭強(qiáng)設(shè)計(jì)的陷阱，被掛在了樹上(如圖4-3-10甲)，聰明的熊大想出了一個(gè)方法，讓自己和熊二蕩起來(lái)使繩斷裂從而得救，其過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖乙所示，設(shè)懸點(diǎn)為O，離地高度為H＝6m，兩熊可視為質(zhì)點(diǎn)且總質(zhì)量m＝500kg，重心為A，蕩的過(guò)程中重心到懸點(diǎn)的距離L＝2m且保持不變，繩子能承受的最大張力為T＝104N，光頭強(qiáng)(可視為質(zhì)點(diǎn))位于距離O′(O點(diǎn)正下方)點(diǎn)水平距離s＝5m的B點(diǎn)處，不計(jì)一切阻力，g取10m/s2.圖4-3-10(1)熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點(diǎn)時(shí)繩與豎直方向的夾角α至少為多大？(2)設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子斷裂，那么它們的落地點(diǎn)離光頭強(qiáng)的距離為多少？(3)如果重心A到O的距離可以改變，且兩熊向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂，有無(wú)可能在落地時(shí)砸中光頭強(qiáng)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【解題關(guān)鍵】關(guān)鍵信息信息解讀繩子能承受的最大張力為T由T－mg＝meq\f(v2,r)可求平拋的初速度v重心A到O的距離可以改變L變化，平拋的初速度v變化，平拋點(diǎn)高度H－L變化，平拋的水平位移也隨之變化【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)在最低點(diǎn)繩子恰好斷裂時(shí)，有T－mg＝meq\f(v2,L)由機(jī)械能守恒定律得mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得α＝60°.(2)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H－L＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt落地點(diǎn)距光頭強(qiáng)的距離d＝s－x聯(lián)立解得d＝1m.(3)仍在最低點(diǎn)使繩斷裂，那么可知擺角仍為α＝60°，令擺長(zhǎng)為L(zhǎng)′，那么平拋的初速度為v′＝eq\r(2gL′1－cos60°)＝eq\