吉林省長春市朝陽區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)第六次摸底考試試題文

PAGE12-吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)第六次摸底考試試題文考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：審題人：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結(jié)束后，將答題卡交回?？记绊氈?．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用SKIPIF1<0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1<0毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個(gè)小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上〕．〔1〕集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔2〕復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限〔3〕命題SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，那么命題SKIPIF1<0是命題SKIPIF1<0的 〔A〕否命題 〔B〕逆命題 〔C〕逆否命題 〔D〕否認(rèn)形式〔4〕等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么n等于〔A〕48 〔B〕49 〔C〕50 〔D〕51〔5〕執(zhí)行以下程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11〔6〕如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影局部表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出〔A〕性別與喜歡理科無關(guān)〔B〕女生中喜歡理科的比例為80%〔C〕男生比女生喜歡理科的可能性大些〔D〕男生中不喜歡理科的比例為60%〔7〕中國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如下圖〔單位：寸〕，假設(shè)SKIPIF1<0取3，其體積為12.6〔單位：立方寸〕，那么圖中的SKIPIF1<0為〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4〔8〕函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)．假設(shè)SKIPIF1<0，那么實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔9〕等比數(shù)列SKIPIF1<0的前5項(xiàng)的和SKIPIF1<0，前10項(xiàng)的和SKIPIF1<0，那么它的前20項(xiàng)的和SKIPIF1<0 〔A〕160 〔B〕210 〔C〕640 〔D〕850〔10〕如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)SKIPIF1<0，它們在第一象限的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，那么橢圓與雙曲線的離心率的之積為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔11〕在“家電下鄉(xiāng)〞活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．假設(shè)每輛車至多只運(yùn)一次，那么該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元〔12〕函數(shù)SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0第二卷〔非選擇題，共90分〕 本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題〔本大題包括4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上〕．〔13〕函數(shù)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.〔14〕向量SKIPIF1<0假設(shè)SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么代數(shù)式SKIPIF1<0的值是.〔15〕直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).那么SKIPIF1<0.〔16〕一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，假設(shè)球的半徑為1，那么當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，圓錐的高為.三、解答題〔本大題包括6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕證明：設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長.〔18〕〔本小題總分值12分〕 霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響，按照國家環(huán)保部發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)：居民區(qū)的PM2.5〔大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物〕年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環(huán)保部門加強(qiáng)了對空氣質(zhì)量的監(jiān)測，抽取某居民區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，制成莖葉圖，如圖： 〔Ⅰ〕完成如下頻率分布表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出SKIPIF1<0的頻率分布直方圖；〔Ⅱ〕從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率.〔19〕〔本小題總分值12分〕 如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)棱SKIPIF1<0與底面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn). 〔Ⅰ〕證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求三棱錐SKIPIF1<0的體積.〔20〕〔本小題總分值12分〕 橢圓SKIPIF1<0的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，短軸長為2.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)〔非長軸端點(diǎn)〕，SKIPIF1<0的延長線與橢圓交于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0的延長線與橢圓交于SKIPIF1<0點(diǎn)，假設(shè)SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.〔21〕〔本小題總分值12分〕 函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0平行，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；〔Ⅱ〕設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓SKIPIF1<0的參數(shù)方程為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系. 〔Ⅰ〕把橢圓SKIPIF1<0的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕設(shè)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講． 函數(shù)SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，求參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.

201-2022學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第六次摸底考試數(shù)學(xué)〔文〕參考答案一、選擇題〔本大題包括12個(gè)小題，每題5分，共60分〕．123456789101112CCADDCBDDABB〔1〕C，A∪B＝{x|2<x<10}，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，應(yīng)選C.〔2〕C，SKIPIF1<0.〔3〕A〔4〕D，由Sn＝na1＋SKIPIF1<0d＝50n－n(n－1)＝0，得n＝51.〔5〕D，第一次循環(huán)SKIPIF1<0＝6；第二次循環(huán)SKIPIF1<0＝11，此時(shí)11＞10跳出循環(huán)，故輸出的值為11.〔6〕C〔7〕B，該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為SKIPIF1<0的圓柱，右邊是一個(gè)長、寬、高分別為SKIPIF1<0的長方體，∴組體的體積SKIPIF1<0SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，解得SKIPIF1<0，應(yīng)選B.〔8〕D，由f(x)為偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)．又f(x)在(－∞，0]上為增函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)上為減函數(shù)．由f(a)SKIPIF1<0f(2)，得aSKIPIF1<0－2或aSKIPIF1<02，應(yīng)選D.〔9〕D，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等比數(shù)列，公比為4，∴SKIPIF1<010+40+160+640=850，應(yīng)選D.〔10〕A，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.〔11〕B，設(shè)需甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，那么SKIPIF1<0即SKIPIF1<0目標(biāo)函數(shù)即費(fèi)用為z＝400x＋300y.畫出線性區(qū)域圖形如下圖，由圖易知過點(diǎn)(4，2)時(shí)費(fèi)用最少，最少為z＝400×4＋300×2＝2200元，應(yīng)選B.〔12〕B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，畫出SKIPIF1<0圖象，觀察得SKIPIF1<0符合題意，易求SKIPIF1<0過原點(diǎn)的切線斜率為SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.二、填空題〔本大題包括4個(gè)小題，每題5分，共20分〕．〔13〕6，f(4)＝f(3×1＋1)＝1＋3＋2＝6.〔14〕5，由題意得－2cosθ＝sinθ.∴tanθ＝－2，∴SKIPIF1<0＝eq\f(2tanθ－1,tanθ＋1)＝eq\f(－4－1,－2＋1)＝5.〔14〕SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.〔16〕SKIPIF1<0，設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，那么12＝(h－1)2＋r2，∴r2＝2h－h(huán)2，∴V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(π,3)h(2h－h(huán)2)＝eq\f(2,3)πh2－eq\f(π,3)h3，∴V′＝eq\f(4,3)πh－πh2，令V′＝0得h＝eq\f(4,3)或h＝0(舍去)，當(dāng)0＜h＜eq\f(4,3)時(shí)，V′＞0；當(dāng)eq\f(4,3)＜h＜2R時(shí)，V′＜0.因此當(dāng)h＝eq\f(4,3)時(shí)，圓錐體積最大.三、解答題〔本大題包括6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕解析：〔Ⅰ〕∵SKIPIF1<0； 又SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0 SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， 在SKIPIF1<0，由余弦定理得 SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.〔18〕〔本小題總分值12分〕解析：〔Ⅰ〕頻率分頻表頻率分布直方圖如以下圖所示： 〔Ⅱ〕設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在SKIPIF1<0內(nèi)的三天記為SKIPIF1<0， PM2.5的34小時(shí)平均濃度在SKIPIF1<0內(nèi)的兩天記為SKIPIF1<0， ∴5天任取2天，包含的根本領(lǐng)件有： SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，共10個(gè)根本領(lǐng)件， 設(shè)事件SKIPIF1<0恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米，那么包含的根本領(lǐng)件有 SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；共6個(gè)根本領(lǐng)件， ∴SKIPIF1<0，∴從5天中隨機(jī)抽取2天，恰好有一天超過75微克/立方米的概率SKIPIF1<0.〔19〕〔本小題總分值12分〕解析：〔Ⅰ〕連結(jié)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為SKIPIF1<0， ∵SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0， 又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕∵三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0.

〔20〕〔本小題總分值12分〕解析：〔Ⅰ〕由題意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ∴橢圓的方程為SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕①當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)，不妨取SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不符合題意. ②當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0， 由SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0， 設(shè)SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0， ∵點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0， 又SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0， ∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.〔21〕〔本小題總分值12分〕解析：〔Ⅰ〕SKIPIF1<0， ∵SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0平行，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0， 首先，∵SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0， SKIPIF1<0 ∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減， ∴SKIPIF1<0由前面過程知不等式組成立，∴SKIPIF1<0符合題意； ②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的變化如下：SKIPIF1<0