2023屆攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．不等式組12(x+2)-3>0x>m的解集是x＞4A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞43．如圖，中，增加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．4．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是155．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．6．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-357．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．169．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：__．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點(diǎn)，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t＝_____．13．如圖，已知線段，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：①線段的長(zhǎng)；②的周長(zhǎng)；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大?。渲胁粫?huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而改變的是_____．（填序號(hào)）14．如圖，函數(shù)y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點(diǎn)F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為15．“m2是非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為_(kāi)__________．16．在直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊，…，則等邊的邊長(zhǎng)是______.17．已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則AC＝_____．18．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.21．（6分）地鐵檢票處有三個(gè)進(jìn)站閘口A、B、C.①人選擇A進(jìn)站閘口通過(guò)的概率是________；②兩個(gè)人選擇不同進(jìn)站閘口通過(guò)的概率.（用樹(shù)狀圖或列表法求解）22．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時(shí)，求證：AD＝2DE．24．（8分）已知：如圖，在中，延長(zhǎng)到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（只作一個(gè)，保留痕跡，不寫(xiě)作法）．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A.(I)求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫(huà)出直線的圖象；(II)若點(diǎn)P是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ//y軸交直線于點(diǎn)Q，△POQ的面積等于60，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).26．（10分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員最近5次射擊的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運(yùn)動(dòng)員這5次射擊成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）求乙運(yùn)動(dòng)員這5次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤；B、計(jì)算正確；C、，計(jì)算錯(cuò)誤；D、，計(jì)算正確；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了，結(jié)合不等式組的解集即可得答案．【詳解】解不等式12（x+2）﹣3＞0，得：x＞4由不等式組的解集為x＞4知m≤4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3、B【解析】

根據(jù)矩形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，能熟記矩形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．4、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯(cuò)誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B5、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．6、C【解析】

先將兩邊同時(shí)平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因?yàn)樗詀2-2ab+b2=4，又因?yàn)?，所?2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用完全平方公式變形求值，解題關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行變形，進(jìn)而求得ab的值.7、D【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【詳解】不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是直線在直線“下方”的那一部分，其對(duì)應(yīng)的的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應(yīng)為，直線過(guò)這點(diǎn)，把代入易得，.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.8、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．9、C【解析】

根據(jù)二次根的運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.，所以本選項(xiàng)正確B.，所以本選項(xiàng)正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.，所以本選項(xiàng)正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，可知A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；D不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確.故選C考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形，2、軸對(duì)稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．12、【解析】

平移后的點(diǎn)B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點(diǎn)睛】考查最短距離問(wèn)題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點(diǎn)，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．13、①③④【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)，對(duì)線段長(zhǎng)度、三角形周長(zhǎng)和面積、角的變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，即線段的長(zhǎng)度不變，故①符合題意，、的長(zhǎng)度隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故②不符合題意；的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故③符合題意；直線，之間的距離不隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故④符合題意；的大小點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故⑤不符合題意．綜上所述，不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而改變的是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)、線段長(zhǎng)度的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)、角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

如圖，連接OD，過(guò)O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進(jìn)而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過(guò)O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關(guān)鍵．15、≥1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)即“≥1”可得答案．【詳解】解：“m2是非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為m2≥1，故答案為：m2≥1．【點(diǎn)睛】本題主要主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．16、【解析】

先從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可；【詳解】∵直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長(zhǎng)為1；

∵直線y=x-與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長(zhǎng)是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長(zhǎng)是22；

由此可得，△AnBn+1An+1的邊長(zhǎng)是2n，

∴△A2018B2019A2019的邊長(zhǎng)是1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長(zhǎng)是2n．17、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理的應(yīng)用，求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價(jià)是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選擇不同通道通過(guò)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選擇A通道通過(guò)的概率是；故答案為：（2）畫(huà)樹(shù)形圖如下；由圖中可知，共有9種等可能情況，其中選擇不同通道通過(guò)的有6種結(jié)果，

所以選擇不同通道通過(guò)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）；（1）【解析】

(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點(diǎn),利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F(xiàn)為線段AD中點(diǎn)，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵