2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1003．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點(diǎn)A落在折痕PQ上E點(diǎn)處，此時(shí)折痕為BF，且AB＝1．則AF的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．4．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或335．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC7．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長(zhǎng)()A．1 B．1.5 C．2 D．38．如圖，兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)9．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)AB是（）A．10 B．8 C．6 D．510．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．13．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.14．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(2，n),則m___n(填“>”“<”或“=”)．15．因式分解的結(jié)果是____.16．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．17．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____．18．如圖，在中，已知，，平分，交邊于點(diǎn)E，則

___________

．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)線AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．20．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2?x1，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象直接寫出：當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．21．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)22．（8分）已知x=+1，y=-1，求的值．23．（8分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線，相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求的面積．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，只用一把無(wú)刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請(qǐng)畫出滿足題意的點(diǎn)F，保留痕跡，不寫作法；②依據(jù)你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，請(qǐng)只用一把無(wú)刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點(diǎn)F、點(diǎn)G．26．（10分）已知點(diǎn)P（2m+4，m－1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（2，－4）且與y軸平行的直線上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．3、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4、C【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖進(jìn)行分析判斷，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出底邊BC的長(zhǎng)，最后求和即可.【詳解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面積為CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面積為CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于以高為突破點(diǎn)把三角形分為高在三角形內(nèi)部和外部的兩種情況.5、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無(wú)法判斷AC與DB是否垂直，故B錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.8、A【解析】

根據(jù)題意，知獵狗應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：獵狗到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的交點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直、平分可求得OA、OB長(zhǎng)，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出結(jié)論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第一、三、四象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，k>0，b=0；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限和一、三、四象限兩種情況進(jìn)行分析.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．12、4.1【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長(zhǎng),進(jìn)而得出,,求出DE的長(zhǎng)即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案為4.1．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長(zhǎng)13、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.14、＞【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，根據(jù)1<2即可得出答案.詳解：∵函數(shù)中，k=-3<0,∴y隨x的增大而減小，∵函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案為：>.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.15、【解析】

先提取公因式6x2即可.【詳解】＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.16、4；1．【解析】

首先畫出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置．17、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．18、1【解析】

由和平分，可證，從而可知為等腰三角形，則，由，，即可求出．【詳解】解：中，AD//BC，平分故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結(jié)論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）見解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷即可；（2）先根據(jù)一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函數(shù)函數(shù)關(guān)系式；（1）畫出新函數(shù)的圖形和直線y=2a+b，利用圖形和直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由求根公式，得x=．∴x=1或x=1﹣．∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣，∴y=ax2?x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣1．即函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a﹣1（a＞0），（1）解：如圖，直線BD剛好和折線CBA只有一個(gè)公共點(diǎn)，再向下平移，就和這些CBA有兩個(gè)公共點(diǎn)，繼續(xù)向下平移到直線CE的位置和直線CBA剛好有1個(gè)公共點(diǎn)，再向下平移和這些CBA也只有一個(gè)公共點(diǎn)，由（2）知，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a﹣1（a＞0），當(dāng)a=2時(shí)，y=2﹣1=﹣1，∴B（2，﹣1），由折疊得，C（4，﹣1），當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過(guò)點(diǎn)B時(shí)，∴﹣1=2×2+b，∴b=﹣2，當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過(guò)點(diǎn)C時(shí)，∴﹣1=2×4+b，∴b=﹣11，∴﹣11＜b＜﹣2．故答案為：﹣11＜b＜﹣2．【點(diǎn)睛】此題是翻折變換，主要考查了一元二次方程的根的判別式，求根公式，一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，解本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝a?1（a＞0），畫出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn)．21、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項(xiàng)，得2x2﹣4x=－1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).22、【解析】

先對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行通分，然后將分子利用平方差公式分解因式，最后再整體代入即可求值．【詳解】．，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，掌握平方差公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．23、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B，∠ADE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設(shè)∠B＝x，∠AED＝y(tǒng)，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y(tǒng)．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【解析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線，的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】