十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編新高考卷與全國(guó)專題10不等式（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課

標(biāo)理科卷）

專題10不等式

真題匯總］???,

1.【2019年全國(guó)新課標(biāo)2理科06］若a>b,則()

A.In(.a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.同>|目

【答案】解：取a=0,b=-1,則

In(a-b)=/nl=0.排除

3a=30=1>3b=3T=I，排除B；

?3=O3>(-1)3=-1=b3,故C對(duì)；

|a|=0<|-1|=1=Z>,排除D

故選：C.

f2x+3y_3<0

2.【2017年新課標(biāo)2理科05】設(shè)x,y滿足約束條件2x-3y+3N0,z=2x+y的最小值是（）

(y+3>0

A.-15B.-9C.1D.9

2x+3y—3<0

【答案】解：X、y滿足約束條件2x-3y+320的可行域如圖：

,y+3>0

z=2x+y經(jīng)過(guò)可行域的/時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，

由｛t-3y+3=0解得"「6，7),

則z=2r+y的最小值是：-15.

故選：A.

3.【2014年新課標(biāo)1理科09】不等式組；產(chǎn)J4的解集記為。，有下列四個(gè)命題:

(x—Zy<4

pi：V(x,y)ED,x+2y2-2p2：3(x,y)ED,x+2y^2

P3：V(x,y)EDfx+2y<3〃4：3(x,y)ED,x+2y<-1

其中真命題是()

A.P2,P3B.Pl，P4C.Pl，piD.pi，P3

【答案】解：作出圖形如下：

由圖知，區(qū)域。為直線與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域，

pi：區(qū)域。在x+2y2-2區(qū)域的上方，故：V(x,y)ED,x+2y2-2成立；

P2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域。重疊的區(qū)域內(nèi)，3(x,y)6￡>,x+2y^2,故pz：3(x,y)ED,x+2y

22正確：

P3：由圖知，區(qū)域。有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：V(x,y)ED,x+2yW3錯(cuò)誤；

P4：x+2yW-1的區(qū)域(左下方的虛線區(qū)域)恒在區(qū)域。下方，故「4：3(x,y)ED,x+2yW-1錯(cuò)誤；

綜上所述，pi、以正確；

故選：C.

%4-y—7<0

4.【2014年新課標(biāo)2理科09】設(shè)x,y滿足約束條件％-3y+140,則z=2x-y的最大值為()

3x—y-5>0

A.10B.8C.3D.2

【答案】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分/BC).

由z=2x-y得y=2x-z,

平移直線y=2x-z.

由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小,

此時(shí)z取大.

由仁J；］。，解得C，…2）

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y,

得z=2X5-2=8.

故選：8.

%>1

5.【2013年新課標(biāo)2理科09】己知”>0,實(shí)數(shù)x,y滿足：x+yW3,若z=2x+y的最小值為1,則a

.y>a（x-3）

-(x

z)

11

2c--

A.B.2D.4

【答案】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）

由z=2x+y,得歹=-2x+z,

平移直線歹=-2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小.

即2/y=1*

由2；4=r解得121,

即c（i,-1）,

?點(diǎn)C也在直線y=a（X-3）上,

/.-1=-2a,

解得a-i.

故選：C.

6.【2022年新高考2卷12]若x,y滿足了+步一町=i,則（）

A.x+y<1B.x+y>—2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

【答案】BC

【解析】

因?yàn)槌墒剑ò胙?lt;^（a（beR）,由/+丫2一孫=1可變形為，（>+丫）2—1=3；0,式3（等）2,解得一24

x+y<2,當(dāng)且僅當(dāng)工=丁=-1時(shí)，x+y=-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)，x+y=2,所以A錯(cuò)誤，B正

確：

由工2+y2-xy=1可變形為（%2+y2）-1=xy<二二，解得好+產(chǎn)32,當(dāng)且僅當(dāng)X=y=±1時(shí)取等號(hào),

所以C正確；

因?yàn)?y2-xy=1變形可得[一芍2+|y2=1，設(shè)x-]=cos0,yy=sin。，所以x=cos。+%sin&y=

合sin。,因此x2+y2=cos20+|sin20+卷sinOcos。=1+蠢sin2B—|cos20+1

=9+|sin（2B-￡）eE，2],所以當(dāng)x=曰,y=-g時(shí)滿足等式，但是/+y221不成立，所以口錯(cuò)誤.

故選：BC.

7.【2020年山東卷11】已知〃>0,b>0,且a+6=l,貝IJ（）

A.a2+b2>-B.2a~b>-

22

C.log2a4-log2fc>-2D.yfa-^-yfb<y/2

【答案】ABD

【解析】

2

對(duì)于A,層++（i_Q）2=2。2_2Q+i=2（a-3>|,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=T時(shí)，等號(hào)成立，故A正確;

對(duì)于B,a-&=2a-l>-l,所以2~>2-1=：,故B正確；

對(duì)于C,log2a+log2b=log2ab<log2(^)=log2^=-2,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=：時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；

對(duì)于D,因?yàn)?而+低)2=1+2辰W1+a+b=2,

所以低+逐工應(yīng)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；時(shí)，等號(hào)成立，故D正確：

故選：ABD

8.【2020年海南卷11】已知心0,Q0,且a+6=l,則()

A.a2+b2>-B.2a-b>-

22

C.log2a+log2b>-2D.>/a+Vb<^2

【答案】ABD

【解析】

對(duì)于A,a2+62=a2+(1—a)2=2a2—2a+1=2^a—1

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；

對(duì)于B,a-b=2a-l>-l,所以2a-b>2T=/故B正確；

對(duì)于C,log2<i+log2b=log2abWlog2(等)=log2i=-2,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；

對(duì)于D,因?yàn)?Ji+V&)2=14-2y[ab<l+a+&=2,

所以便+孤式在，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；

故選：ABD

r2.x+y—2W0,

9.【2020年全國(guó)1卷理科131若x,y滿足約束條件式一丁一120,則z=x+7夕的最大值為

y+1>0,

【答案】1

【解析】

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,

其中Z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)力處取得最大值，

聯(lián)立直線方程：可得點(diǎn)/的坐標(biāo)為：4(1,0),

(X—y—1=0

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：zmax=1+7x0=1.

故答案為：1.

(x4-y>0,

【年全國(guó)卷理科］若滿足約束條件卜尤一

10.2020313x,yy20,,則z=3x+2y的最大值為

(x<1,

【答案】7

【解析】

不等式組所表示的可行域如圖

因?yàn)閦=3x+2y,所以y=-與+￡易知截距泄大，則z越大，

平移直線丁=一號(hào)，當(dāng)”一號(hào)+耨過(guò)/點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大,

明找,喉:'做1,2),

所以Zmax=3X14-2X2=7.

故答案為：7.

(x—2y—2<0

11.【2018年新課標(biāo)1理科13］若x,y滿足約束條件x-y+l20,則z=3x+2y的最大值為

(y<0

【答案】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=3x+2y得y=一|c,

平移直線y=—'|x+g,

由圖象知當(dāng)直線產(chǎn)=-|*+±經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(2,0)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，

最大值為z=3X2=6,

故答案為：6

%+2y-5>0

12.【2018年新課標(biāo)2理科14］若x,y滿足約束條件x-2y+320,則z=x+y的最大值為.

.%—5<0

%4-2y-5>0

【答案】解：由x,y滿足約束條件卜一2y+3之0作出可行域如圖,

%—5<0

化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z,

由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)/時(shí)，z取得最大值，

由｛；二2+3=0,解得/⑸4),

目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=9.

故答案為：9.

X+2y<1

13.【2017年新課標(biāo)1理科14】設(shè)無(wú)，y滿足約束條件2工+、之一1,則2=3工-2》的最小值為

-y<0

x+2y<1

【答案】解：由X,y滿足約束條件2x+yN-l作出可行域如圖,

—y<0

由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為力,

聯(lián)立解得/(-1,I).

(zx+y=—1

，z=3x-2y的最小值為-3X1-2X1=-5.

故答案為：-5.

x-y>0

14.【2017年新課標(biāo)3理科13］若x,y滿足約束條件卜+y-2WO,則z=3x-4y的最小值為

.y>0

【答案】解：由z=3x-4y,得了=,上多作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），

平移直線產(chǎn)-多由平移可知當(dāng)直線產(chǎn)-多

經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（1,1）時(shí)，直線產(chǎn)去—金勺截距最大，此時(shí)z取得最小值，

,44

將B的坐標(biāo)代入z=3x-4y=3-4=-1,

即目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最小值為-1.

故答案為：-1.

15.（2016年新課標(biāo)1理科16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)

品A需要甲材料1.5館，乙材料1短，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3精，用3

個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料?1504g,

乙材料90炫，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品/、產(chǎn)品8的利潤(rùn)之和的最大值為2160的元.

【答案】解：（1）設(shè)/、8兩種產(chǎn)品分別是x件和了件，獲利為z元.

x&N,yeN

由題意，得1.5x+0,5y<150,z=2l00x+900y.

x+0.3y<90

5x4-3y<600

不等式組表示的可行域如圖：由題意可得1二;：（），解得：［J=too'A（60，100），

目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y.經(jīng)過(guò)4時(shí)，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100X60+900X100=216000

元.

X—y+1N0

16.【2016年新課標(biāo)3理科13］若x,y滿足約束條件卜一2yW0,則z=x+y的最大值為

%4-2y—2<0

【答案】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，z最大，

故答案為：—.

X-1>0

17.【2015年新課標(biāo)1理科15］若x,y滿足約束條件x-yWO.則乙的最大值為_(kāi)_____

,x+y-4<0*

【答案】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分H8C）.

設(shè)k=3則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，

由圖象知OA的斜率最大，

由｛二；-4=0,解得［二.即“（1，3），

koA=Y=3,

即知勺最大值為3.

x

故答案為：3.

%—y4-1>0

18.【2015年新課標(biāo)2理科14］若x,y滿足約束條件,一2y40,則z=x+y的最大值為.

+2y—2<0

【答案】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，z最大，

由。得。⑷9

所以z=x+y的最大值為1+4=*

,,―一,3

故答案為：

.????模擬好題J?...

1.若關(guān)于x的不等式好一(zn+2)x+2m<0的解集中恰有4個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(6,7]B.[-3,-2)

C.[-3,-2)U(6,7]D.[-3,7]

【答案】C

【解析】

不等式/—(m4-2)x+2m<0HP(x—2)(%—ni)<0,

當(dāng)m>2時(shí)，不等式解集為(2,m),此時(shí)要使解集中恰有4個(gè)整數(shù)，

這四個(gè)整數(shù)只能是3,4,5,6,故6<mW7,

當(dāng)m=2時(shí)，不等式解集為0,此時(shí)不符合題意；

當(dāng)m<2時(shí)，不等式解集為(m,2),此時(shí)要使解集中恰有4個(gè)整數(shù)，

這四個(gè)整數(shù)只能是一2,—1,0,1,故一34nl<—2,,

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-3,-2)U(6,7],

故選：C

2.若存在正實(shí)數(shù)力使得5=5%+4y,則實(shí)數(shù)x的最大值為()

A-iB-；C.1D.4

【答案】A

【解析】

=5%+4y<=>i-5%=4y4-

xyxy

因?yàn)閥>0,所以4y+124,所以工-5x24,

yx

當(dāng)x>0時(shí)，--5x>4<=>5x2+4x-1<0,解得0cxM占

x5

當(dāng)x<0時(shí)，--5%>4=5x2+4%—1>0,解得％V—1,

x

故X的最大值為今

故選：A

3.“m<4”是“2/-mx+1>0在x6(1,+8)上恒成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

2x2-mx+1>0在xG(1,+8)上恒成立，

即m<2x+:在x6(1,+8)上恒成立，2x+(€(3,+oo)

故m<3

“m<4”是“m<3”的必要不充分條件

故選：B

4.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,則〃的最大值為()

A.1B.2C.—D.辿

333

【答案】D

【解析】

解：可知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,則b+c=-a,b2+c2=4—a2,

因?yàn)獒苤?等丫，

所以q2(三7，解得一苧wag苧，

即a的最大值為辿.

3

故選：D

5.已知la>b>0,下列不等式中正確的是()

AC、C2

A.-a>7bB.ab<b

C.a-b+-^->2

a-bD-E<土

【答案】c

【解析】

解：對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閍>b>O,O<M5而c的正負(fù)不確定，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閍>b>0,所以ab>62,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C,依題意Q>b>0,所以a-b>0,-=>0，所以Q-b+

a-b故C正確;

對(duì)于選項(xiàng)a因?yàn)椤?gt;6>0,（1-1>h1>一13與土正負(fù)不確定'故大小不確定，故D錯(cuò)誤;

故選：C.

6.已知正實(shí)數(shù)a,6滿足a+b=l,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.有最大值;B.：的最小值是8

2ab

C.若a>b,則/V/D.log?。+log2b的最大值為—2

【答案】B

【解析】

對(duì)A：a>0,b>0,1=a+b>：.\[ab<當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=g時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；

對(duì)B：:+g=（｝+\）（。+匕）=5+g+9,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b,即。=[,/?=|時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤;

對(duì)C：a>b>0,/.a2>h2,；?*Va,故C正確；

對(duì)D：由A可知OVabW：,故log2。+log2b=log2abWlog2；=-2,當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=g時(shí)，等號(hào)成立，

故D正確.

故選：B.

91

7.已知正數(shù)x,y滿足島+蠢=1,則x+y的最小值（）

A3+2及B3+-c3+2&D3+魚

?4488

【答案】A

【解析】

21

令％4-3y=Tn,3%4-y=n,則蔡+-=1,

即?n+n=(%+3y)+(3x+y)=4(%+y),

.?.x+y=^=f^+2W2+n=l+21+Z!L+l>2也.型+三

4\44/\mnJ24n4m4yj4n4m4

當(dāng)且僅當(dāng)廣=d，即/n=2+&，幾=&+1時(shí)，等號(hào)成立，

4n4m

故選：A.

8.已知二次函數(shù)八>)=收+2%+(6/?)的值域?yàn)椋?,+8),則:+g的最小值為()

A.-3B.3C.-4D.4

【答案】B

【解析】

若a=0,則函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,不合乎題意，

因?yàn)槎魏瘮?shù)/'(x)=。久2+2%+￡：(%6/?)的值域?yàn)椋?,+8),則a>0,

且f(x)min="；；4=,所以，ac-1=a,可得。=匕>0，貝ljc>l,

所以，L+i=c+--l>2口一1=3,當(dāng)且僅當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，

acc7c

因此，1+±的最小值為3.

ac

故選：B.

9.已知Q,瓦cER且Q+b+c=0,a>b>c,則±士4的取值范圍是()

ac

A.⑵+8)B.(-8,—2］C.—2jD.卜身

【答案】C

【解析】

由Q+b+c=0,Q>b>c,可得Q>0,cVO,b=-a-c

則Q>—Q—C>C,則一2<￡<一!，令t=￡,則-2<tv—2

a2a2

==2+￡=t+L(-2<t<-1)

accat\乙)

又f(t)=t+：在(一2,-1)單調(diào)遞增，在(-1,-鄉(xiāng)單調(diào)遞減

/(-2)=-2+^=-1，/(-1)=-1+^=-2,/(-i)=-7+q=-i

則一9</?)三-2，即一三

22ac

故選：c

10.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足(2〃+，4X2+1)(Jy2+1一。%則x+2y的最小值為()

A.1B.2C.4D.；3

2

【答案】B

【解析】

因?yàn)?2x+V4x2+1)(Jy2+i-i)=y,

所以2x+V4x2+1=-=也+1+'=-4-僅)~+1-

V/+1-1yyyvy/

設(shè)/(t)=t+g不i，t>o，易知/(t)=t+后TT在(o,+8)上單調(diào)遞增，

故2x=5即2xy=l,又x>0,y>0,所以x+2y22J2xy=2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，

所以x+2y的最小值為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為等式

兩邊結(jié)構(gòu)相同的形式，然后構(gòu)造函數(shù)判斷其單調(diào)性，從而可得24/=1,再利用基本不等式可求得結(jié)果，考

查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題

11.已知/+y2=4(4,力0),則下列結(jié)論正確的是()

A.\x+y\<2V2B.\xy\<2

C.log2|x|+log2|y|<V2D.+V2

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于A,|x+y|<2V2,即嚼142,其幾何意義為圓/+y2=4(xy#o)上的點(diǎn)到直線x+y=。的距離小

于等于2,因?yàn)閳A的圓心(0,0)在直線x+y=0上，且圓的半徑為2,所以啜42恒成立，故A正確；

對(duì)于B,4=x2+y2>2\xy\,即|町|W2,當(dāng)且僅當(dāng)因=|訓(xùn)=應(yīng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；

對(duì)于C.Iog2|x|+log21yl=log2|xy|<log22=1<V2(xX0,y*0).故C正確；

對(duì)于D,取=|y|=五，滿足久2+y2=4(孫Ko),此時(shí)高+白=夜，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.已知a>0,b>0,且a+2b=1,則()

A.ab的最大值為5B.：的最小值為9

9ab

C.a2+b2的最小值為1D.(a+l)(b+l)的最大值為2

【答案】BC

【解析】

a>0,b>0,2V2ab<a+2b=1=>ab<\當(dāng)a=2b時(shí)，即a=；,b=]時(shí)，可取等號(hào)，A錯(cuò)；

(+：=&+§.缶+26)=5+弓+彳之5+2聆g=9,當(dāng)B=g時(shí)，即a=b=g時(shí)，可取等號(hào)，B對(duì);

a2+f)2=(1-2b)2+b2=5h2-4b+1=5(b-1)2+1>|.當(dāng)a="b=|時(shí)，可取等號(hào)，C對(duì)；

(a+l)(b+1)=2(a+b)(a+3b)=2(a2+4ab+3b2)=2[(a+2b)2—b2]=2(1—b2)<2,D錯(cuò).

故選：BC

13.已知實(shí)數(shù)a,b滿足Ina+Inb=ln(a+4b),則下列結(jié)論正確的是()

A.ab的最小值為16

B.a+b的最大值為9

C.ab的最大值為9

D.1+/的最大值為近

【答案】AD

【解析】

解：因?yàn)镮na+Inb=ln(a+4b),則Q>0,b>0,ab=a4-4b；

則ab=a+4b>2/4ab=4Vafe?即>4,ab>16，當(dāng)且僅當(dāng)Q=4b時(shí)，即Q=8,b=2時(shí)等號(hào)成立，故

A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)镼>0,b>0,ab=a+4bf則：a+b=(a+b)('+t)=5+竺+:)5+J：義；=9,當(dāng)且

僅當(dāng)?=?時(shí)，即Q=6"=3時(shí)等號(hào)成立，故Q+b的最小值為9,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)镼>0,b>0,ab=Q+4b,j+JW.?(，+')=Q,當(dāng)且僅當(dāng)￡=，時(shí)，即Q=8,b=2時(shí)等號(hào)成

立，故D項(xiàng)正確.

故選：AD.

14.已知若0一2ni=men+i—Tie'"(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則()

emen+l

A-蔡>有B?(廣>0

C.2m-4+2-n>—D.log(m+n)>1

23

【答案】ACD

【解析】

解：因?yàn)榧?2m=加針+1-碇叫

所以(n+l)em=m(e"+i+2),即亡=空出，

mn+1

對(duì)于A,因?yàn)榱σ豢?之二一空=二>0,

mn+1n+ln+ln+1

所以亡〉絲，故A正確；

mn+1

對(duì)于B,令/(x)=?(尤>1),則/'(x)=^^>0,

所以/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)槎?gt;^—,所以f(m)>+1),

mn+1

所以m>n+l,即m-l>n,所以0)'"'<6)"，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)閙>n+1,所以2mT+2-n>2n~3+2f>2V2n-3-2-n=2萬(wàn)3=中，

當(dāng)且僅當(dāng)2"-3=2-%即n=|時(shí)取等號(hào)，

所以2m-4+2-n>之，故c正確；

2

對(duì)于D,因?yàn)閙+n>n+1+n=2n+1>3,所以log3(ni+n)>1,故D正確.

故選：ACD.

15.已知a,bER,滿足ea+eb=l,則()

A.a+b<-21n2B.ea+b<0C.ab>1D.2(e2a+e2b)>1

【答案】ABD

【解析】

A：由e。+e"=1=27ea+b,即a+bW-21n2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-ln2時(shí)等號(hào)成立，正確;

B：由ea=l-e〃>0,則ea+b=l+b—e"且a,b€(-8,0),

令f(x)=e*—x且xe(-oo,0),則/''(￡)=ex-1<0,/(x)遞減，

所以/(x)>/(0)=1,ex>x+1,即e。+b=1+b—e"<0成立，正確；

C：當(dāng)。=人=—ln2時(shí)，ab=ln22<1.錯(cuò)誤;

D：由（e。+e"）2=1工2（e2。+e2b）,當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=-ln2時(shí)等號(hào)成立，正確.

故選：ABD

16.若mxe”,2卜使2/—/lx+l<0成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是

【答案】（2a,+8）

【解析】

由2/一&+1<o可得，Xx>2x2+1,

因?yàn)槿f(wàn)€七,2］,所以；1>2尤+工，根據(jù)題意，4>（2X+3即可，

設(shè)r（x）=2x+%易知/"（X）在&苧）單調(diào)遞減，在停,2）單調(diào)遞增,

所以/（X）min=/償）=2V2,

所以4>2V2-

故答案為：（2夜,+oo）

17.已知久>0,y>0,%+y-*---y=4.則％+y的取值范圍為_(kāi)__________.

【答案】［6,+8）

【解析】

33

因?yàn)椋?y------=4,x>0,y>0,

xy

3(%+y)、3(x+y)_12

所以x+y—4---------T---

xy-(x+y)x+y?當(dāng)且僅當(dāng)X=）/時(shí)等號(hào)成立,

即(x+y)2-4(x+y)-12>0,

解得*+y>6或x+y<-2（舍去）

所以x+y的取值范圍為［6,+oo）.

故答案為：［6,+8）

18.已知關(guān)于x的方程X2+/^+?=0（仇06外在［-1,1］上有實(shí)數(shù)根，且滿足0S3b+cS3,則b的最大值

是.

【答案】2

【解析】

由工2+bx+c=0可得c=一/一bx,0<36+c<30<3b-(x2+fax)<3,

整理得￡WbW小，令t=3-x,因?yàn)閤e[-1,1],所以[2,4],不等式EwbS上等價(jià)于空之SbS

3—x3—x3—x3—xt

文山，即t+2—64bWt+工一6,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，(t+?=6(t=3時(shí)取到)，%+?)=8

ttt\"min\t'max

（t=2時(shí)取到），所以0S6W2,則b的最大值是2.

故答案為：2

19.不等式走〈工的解集為

l-x2

【答案】{x|x<，或X>1}

【解析】

11

由題意，王<[=王_L<o0=6(1-x)(5x-3)<0

1-x2l-x26(1-x)k八J

解6(1-%)(5%-3)VO,

令6(1-x)(5x-3)=0,??,xx=1,%2=|，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向下

:.x<涎％>1

故不等式圭<工的解集為{%氏<，或%>1)

l-x25

故答案為：或%>1}

20.若Q>0,b>0,lga+lgb=lg(2a+b),則型Q的最小值為

b

【答案】2+2近

【解析】

、21

Vlga4-Igb=lg(2a4-h),.*.ah=2a+6,a>0,h>0,4--=1,

?2a+b22a,2aJ21、2ab12ab

---；—=—+b=—+/)-+-=—+-+2>2n-----+2o=2n+2nV2，

bbb\baJbay/ba

當(dāng)且僅當(dāng)魚。=b，即。=&+1,b=2+四時(shí)取等號(hào)，

.?.小的最小值為2+2V2,

故答案為：2+2企

21.已知正數(shù)a