數(shù)學高考真題卷-北京理數(shù)（含答案解析）

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試?北京卷(理)

本試卷共150分.考試時長120分鐘.

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的

一項.

⑴已知集合A={x\|x|<2},8={-2,0,1,2},則4nB=

(A){0,1}(B){-1,0,1)

(C){-2,0,1,2}(D){-1,0,1,2)

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2的共輾復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

1-1

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為

(A);(B))

26

(*⑻5

612

(4)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理

論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從

第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于1步.若第一個單音的

頻率為f,則第八個單音的頻率為

(A)V2Z(B)快F

(C)1海f(D)1近7f

(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為

(A)l

(B)2

俯視圖

(C)3

⑻4

(6)設(shè)a"均為單位向量，則“|a-3引=|3a+引”是“a_L6”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

⑺在平面直角坐標系中，記d為點尸(cos〃，sin〃)到直線公加廣2次的距離.當。，加變化

時,d的最大值為

(A)l(B)2

(03(D)4

(8)設(shè)集合A=｛(x,y)|x-y^\,ax+y>\,,則

(A)對任意實數(shù)a,⑵1)GA

(B)對任意實數(shù)a,(2,1)年/

(C)當且僅當a⑴時，(2,1)初

(D)當且僅當a嚀時,(2,1)3

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共6小題,每小題5分，共30分.

(9)設(shè)｛a｝是等差數(shù)列,且a=3,a/S則｛4｝的通項公式為.

(10)在極坐標系中，直線夕cos。"sin夕=a(a>0)與圓夕Ncos。相切，則.

(11)設(shè)函數(shù)Mmos(3X-看)(3為).若MWF(”對任意的實數(shù)X都成立,則3的最小值

為.

(⑵若x、y滿足則2y-x的最小值是.

(13)能說明“若/U)>f(0)對任意的(0,2］都成立，則F(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題

的一個函數(shù)是.

2222

(14)已知橢圓斷三+￡=1(a)"0),雙曲線巾:9-9二L若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓."的四個

交點及橢圓"的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓物的離心率為;雙曲線平的

離心率為

三、解答題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

(15)(本小題13分)

在△力勿中,a=7,6=8,cosB=--.

⑴求4；

(ID求4C邊上的高.

(16)(本小題14分)

如圖,在三棱柱ABC-ABG中，3」平面力叫D,區(qū)F,G分別為AAhAC,AtQ,防的中

點，AB=BCAC=AA^.

(I)求證:九工平面頗；

(II)求二面角B-CD-Q的余弦值；

(III)證明：直線處與平面也相交.

B

(17)(本小題12分)

電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表：

第第第第第第

影

一二三四五六

類

大大大大大大

型

電

影

14050300200800510

部

數(shù)

好

0.10.2

評0.40.20.20.1

55

率

好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立.

(I)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

(H)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

(III)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“口二1”表示第A

類電影得到人們喜歡，“鼻耳”表示第4類電影沒有得到人們喜歡5=1,2,3,4,5,6).寫出方

差〃“，〃鼻，〃乳，〃打，〃久，〃九的大小關(guān)系.

(18)(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=[a]-(4a+l)x抬a+3]e".

(I)若曲線片/U)在點(1,f(l))處的切線與x軸平行，求a;

(II)若M在x盤處取得極小值,求a的取值范圍.

(19)(本小題14分)

已知拋物線C：/之經(jīng)過點。(1,2).過點。(0,1)的直線1與拋物線。有兩個不同的交點A,B,

且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.

(I)求直線/的斜率的取值范圍；

(II)設(shè)。為原點,QM=AQd,QN=/jQO,求證弓+￡為定值.

(20)(本小題14分)

設(shè)A為正整數(shù),集合A={a|a=(ti,0…，2)，管W{0,1},A=l,2,???,〃}.對于集合A中的任意元

素a=(x,x2,―,素和￡=(必,%，…，%),記

欣a,￡)=[(否+必-|為-必|)+{x2+y2-\x2-y2\)+???+{x?+y?-\x?-yn|)].

(I)當〃3時，若a=(l,1,0),￡=(0,1,1),求若a,a)和/a,￡)的值；

(II)當〃N時，設(shè)8是力的子集,且滿足:對于8中的任意元素a,￡,當a,￡相同時，欣a,￡)

是奇數(shù);當a,￡不同時，欣。，f)是偶數(shù).求集合8中元素個數(shù)的最大值；

(III)給定不小于2的設(shè)8是/的子集,且滿足:對于6中的任意兩個不同的元素a,

B)=0.寫出一個集合氏使其元素個數(shù)最多，并說明理由.

1234567891011121314

2f(x)Finx(答案不V3-

ADBDCCCDa,W〃-31—3

3唯一)1,2

(DA【考查目標】本題主要考查集合的交運算、集合的表示方法、簡單的絕對值不等式的解法，考查

的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.

【解析】A={x\\x\⑵=(-2,2)，序{N,0,1,2},.：/。5={0,1},故選A.

【解題規(guī)律】關(guān)于集合及其運算的問題，首先要從本質(zhì)上認識集合，即集合的代表元素是什么(點、數(shù)、

圖形等)，都有什么樣的特征，其次認真理解集合的交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關(guān)

系及其表示方法，集合與集合的關(guān)系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等，這些概念、關(guān)系和

表示方法,都可以作為求解集合問題的依據(jù)、出發(fā)點,甚至是突破口.

(2)D【考查目標】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算、共規(guī)復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查考生的運算求解能力和

分析問題、解決問題的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.

【解析】白考其共輒復(fù)數(shù)為對應(yīng)的點為(；,—)，故選D.

1—12Z222ZZ

(3)B【考查目標】本題主要考查程序框圖中的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查考生識圖、讀圖、用圖的能力，考

查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.

【解析】運行程序框圖,k=Ls=l;s=l+(-1)'X衿,上；5字(-1)2乂衿,公3；滿足條件,跳出循環(huán),輸出的

22236

?，故選B.

6

(4)D【考查目標】本題以音律體系中的“十二平均律”為背景，有機將我國古代音律方面的成就與數(shù)

學中的等比數(shù)列結(jié)合在一起,考查考生的閱讀理解能力、運算求解能力和分析問題、解決問題的能力,考查

的核心素養(yǎng)是數(shù)學建模、數(shù)學運算.

【解析】從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于?冠，第一個單音的頻

率為f,由等比數(shù)列的概念可知,這十三個單音的頻率構(gòu)成一個首項為f,公比為?好的等比數(shù)列，記為{a},則

第八個單音頻率為a=f('也)""舊工故選D.

【解后反思】1.等比數(shù)列的判定方法：

⑴定義法:皿=g(常數(shù))("GN*)={&}是等比數(shù)列；

an

⑵等比中項法：a#0,W+i=a”?a”2(〃eN*)={a"}是等比數(shù)列；

(3)通項公式法:a“=cg"(c,斤0且都是常數(shù),=是等比數(shù)歹U;

2.由a“T=ga”,qWO,并不能立即斷言{&}為等比數(shù)列,還要驗證a,^0.

(5)C【考查目標】本題主要考查三視圖以及線面垂直的證明等知識，考查考生的空間想象能力、邏輯

推理能力以及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算.

【解析】將三視圖還原為直觀圖,幾何體是底面為直角梯形,且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐,如圖所示.

易知，BC//AD,BC=l,AD=AB=PA=^2.,ABVAI）,為_L平面ABCD,故△為〃△必6為直角三角形，平面ABCD,BC

u平面ABCD,：.PALBC,又BCLAB,且PACAB=A,仇」平面PAB,又如u平面PAB,.\BCLPB,.：△戰(zhàn)?為直

角三角形,容易求得PCACDM,PD&區(qū)故△A09不是直角三角形,故選C.

(6)C【考查目標】本題主要考查單位向量、向量的模、向量的數(shù)量積，向量垂直的條件,考查的核心素

養(yǎng)是數(shù)學運算.

【解析】**|a-Zb\=12>a+b\,.*(a-3Z>)2-(3a+Z>)2,.,.a-^a?b冉S戈44a,b+t),X*'la|=|b\-\,.,.a,b=0,

.：a_LZ?;反之也成立.故選C.

【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵在于掌握向量的模與向量數(shù)量積之間的關(guān)系，熟練掌握數(shù)

量積的運算性質(zhì).解決向量的問題,歸納起來就是:見模就平方,見向量相乘就展開,見特殊圖形就建系.

(7)C【考查目標】本題主要考查點到直線的距離公式，三角函數(shù)的輔助角公式，函數(shù)求最值等問題，試

題比較新穎,考查考生化歸與轉(zhuǎn)化思想,運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力,考查的核心素養(yǎng)是

邏輯推理、數(shù)學運算.

:ose-msin8-2|」msin8-cos6+2|」‘血2+'（^^,也必^^（:°08）+21」y^n；sin（仇@）+2|

【解析】由題意可得心(其中COS

Vm2+1Vm2+1y/m2+ly/m2+l

,m.12-Vm2+l|一—\lm2+l+2V7n2+1+2

「—,sinKin（?：扁，.：當松)時，d

Vm2+1Nm2+1vm2+lvm2+l

取最大值3,故選C.

(8)0【考查目標】本題主要考查線性規(guī)劃問題，考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及邏輯

推理能力和運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算.

【解析】點⑵D在直線x-y=\上,ax+y=\表示過定點(0,4),斜率為-a的直線，當a^O時,x-a片2表示過

定點(2,0),斜率為工的直線,不等式x-ajW2表示的區(qū)域包含原點,不等式ax+y)4表示的區(qū)域不包含原點.

a

直線ax+y=A.與直線x-ay=2互相垂直.顯然當直線ax+y=A.的斜率-8為時，不等式ax^y>\表示的區(qū)域不包含

點(2,1),故排除A;點(2,1)與點(0,4)連線的斜率為g當-a0即時,表示的區(qū)域包含點⑵1),

此時x-ay<2表示的區(qū)域也包含點(2,1),故排除B;當直線ax+y=^的斜率-支號即a部tax+y>4表示的區(qū)

域不包含點(2,1),故排除C,故選D.

(9)a〃3〃-3【考查目標】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.

【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為da/為5=ai+d+&留拈d=36,."=6,.：a.4+(〃T)?6=6/7-3.

(10)1^/2【考查目標】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，以及圓的標準方程，點到直線

的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系等知識,考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及運算求解能力，

考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.

【解析】利用*=0COSy-psin。，可得直線的方程為x+y-a=O,圓的方程為(xT)°t/=l,所以圓心

(1,0),半徑r=1,由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即喟=1,.：。=1大/2或172,又。為，.：

V2

a=\A/2.

(11)|【考查目標】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查考生的邏輯推理能力以及運算求解能力,

考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.

【解析】由于對任意的實數(shù)都有Mx)WF(￡)成立,故當x三時，函數(shù)/'(x)有最大值，故/■(9=1,一92〃

44446

n(Aez),.：0=8衣毛(462),又3的，.：以必言.

(12)3【考查目標】本題主要考查線性規(guī)劃問題，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查的核心素養(yǎng)

是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算.

【解析】作出不等式組仁j丫所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,令z2y-x,作出直線2y-x=O,

平移該直線，當直線過點4(1,2)時,2y-x取得最小值,最小值為2X2T4.

［解后反思］解決線性規(guī)劃問題的方法是圖解法,解題的一般步驟是:①由約束條件作出可行域;②作出

目標函數(shù)對應(yīng)的直線;③數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解.

(13)f(x)書inx(答案不唯一)【考查目標】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查考生分析問題、解決問

題的能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象.

【解析】這是一道開放性試題,答案不唯一,只要滿足f(x)，f(O)對任意的X6(0,2］都成立,且函數(shù)f(x)

在［0,2］上不是增函數(shù)即可.如f(x)-sinx,答案不唯一.

(14)73-1,2【考查目標】本題主要考查橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的邏輯

推理能力以及分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算.

【解析】設(shè)橢圓的右焦點為尸(。,0),

雙曲線川的漸近線與橢圓"在第一象限內(nèi)的交點為A,由題意可知/(f,與)，由點4在橢圓材上得,白若=1,

?"3+3才02力才方；：方二/一占(才一曲/丹才犬力/(3一冷，」4才一8才＜?+/項」靖.一8**14)，2?ZH,

mlTrH

.：e新幼+1(舍去)或e怖/T,.：橢圓"的離心率為遍-1,:?雙曲線的漸近線過點4(|,亨)，.：漸近線方程

為y^/3x,.彳力3,故雙曲線的離心率e

(15)【考查目標】本題主要考查正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式等，考查的核心素養(yǎng)是邏輯

推理、數(shù)學運算.

【解題思路】(I)先求出sin6,再利用正弦定理求出sin4由cos80得出為鈍角，進而得出N4

為銳角，求出角/;(II)利用誘導(dǎo)公式求出sinC再解三角形求出4C邊上的高.

【解析】(I)在中，因為cos8=—,

所以sinB=^ll—cos2B^y^.

由正弦定理得sin｛缺電

o2

由題設(shè)知,所以

所以N/二.

(II)在△被7中，

因為sinC=sin(A+協(xié)

=sinAcos爐cos/sinB

_3yf3

所以AC邊上的高為asinIX旭江.

142

【名師點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化

邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.基本步驟是：

第一步，定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向；

第二步,定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊、角之間的互化；

第三步，求結(jié)果.

(16)【考查目標】本題主要考查點、線、面的位置關(guān)系，意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力，

考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理.

【解題思路】對于第(I)問，根據(jù)8,平面ABC,E,b分別為AC,4G的中點,從而證明AC1EF,又由

AB=BCnACLBE,從而得證;對于第(II)問，可以建立空間直角坐標系,分別求出平面6繆與平面CDQ的法向

量,再利用向量的數(shù)量積公式求解即可;對于第(III)問,可通過向量出和平面及笫的法向量的關(guān)系判斷.

【解析】(I)在三棱柱ABC-4BC中，

因為CG_L平面ABC,

所以四邊形44簫為矩形.

又反尸分別為4G的中點，

所以4dM

因為4?如

所以4C_L施

所以aLL平面BEF.

(II)由(I)知ACLEF,AC1,BE,EF//CQ.

又CGJ_平面ABC,

所以ML平面ABC.

因為6住平面ABC,

所以EFLBE.

如圖建立空間直角坐標系E-xyz.由題意得如0,2,0),<7(-1,0,0),0,l),F(0,0,2),6(0,2,1).

所以就=(-1,-2,0),麗=(1,-2,1).

設(shè)平面及力的法向量為〃=(施,為及)，則

fn?BC=O,[；[]fx0+2yo=0,

1M?BD=0,(XQ-2yQ+z。=0.

令%=T,則照=2,zo=-4.

于是n=(2f-1,-4).

又因為平面CG〃的法向量為而=(0,2,0),

所以COS3麗》言蠢二嚕

由題知二面角6-切-G為鈍角，所以其余弦值為號.

(HD由(II)知平面靦的法向量為〃=(2,T,-4),FG=(0,2,-1).

因為"?而=2X0+(-l)X2+(⑷X(T)=2W0,

所以直線用與平面順相交.

(17)【考查目標】本題將電影好評率與概率統(tǒng)計知識相結(jié)合，考查了古典概型、互斥事件等統(tǒng)計知識，問

題源自生活實際,高于生活,突出了數(shù)學的應(yīng)用價值,考查考生分析問題、解決問題的能力以及數(shù)據(jù)處理能

力和應(yīng)用意識.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析.

【解題思路】(I)讀表,可看出是在2000部電影中隨機抽取1部,而第四類電影中獲得好評的有50部，

結(jié)合古典概型,可求得概率；(II)從第四類和第五類電影中各隨機選出1部,恰好有1部獲得好評包含第四

類獲得好評的同時第五類沒有獲得好評和第五類獲得好評的同時第四類沒有獲得好評,從而可求得概

率；(III)這是典型的兩點分布，隨機變量的期望是￡(f)初,〃(C印(1M),很容易得DKDRDjDRD

$5,6之間的大小關(guān)系.

【解析】(I)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140巧0+300+200用00巧10=2000,第四類電影中獲得好評

的電影部數(shù)是200X0.25=50.

故所求概率為法4).025.

(11)設(shè)事件｛為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事件6為“從第五類電影中隨機選出的電

影獲得好評”.

故所求概率為P(AB+Aff)=?(/IB)+P〈A粉

=P[A)(1-P{B))+(1-P(A))P{B).

由題意知:必力)估計為0.25,PkB}估計為0.2.

故所求概率估計為0.25X0.80.75X0.2=0.35.

(HD〃ff;產(chǎn)D&QDg3>Df

(18)【考查目標】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值問題、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識

內(nèi)容,考查考生的運算求解能力、推理論證能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算和邏輯推理.

【解題思路】(I)對函數(shù)f(x)求導(dǎo),利用F'⑴力,求出a的值；(H)分a?,兩種情況討論函數(shù)

的極值情況即可.

【解析】(I)因為F(x)=[ax~4a+l)x幽a，3]e;

所以F(x)=[ax-(2a^l)x+2-\e\

f"(1)=(1-a)e.

由題設(shè)知F'⑴丸即(l-a)e或解得a=L

此時AD-3e^0.

所以a的值為1.

(II)由(I)得F'(x)=[L-(2a+1)x+2]e*=(axT)(才-2)e\

若吟則當XC$2)時,f'(x)<0;

當xG(2,+8)時,y，(x)為.

所以f(x)在產(chǎn)2處取得極小值.

若aW：,則當xW(0,2)時，x-2<0,axTW^xT<0,

所以f'(x)K).

所以2不是/'(x)的極小值點.

綜上可知,a的取值范圍是(i+吟.

【易錯點睛】(1)本題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(1,HD)處的切線方程，切記,需檢驗切線是否與x

軸重合；

(2)可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)一定為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，是極值點時也要注意是極大值

點還是極小值點；

(3)解決求參數(shù)范圍的問題,首選方法是參變量分離,這樣可避免不必要的討論.

(19)【考查目標】本題主要考查拋物線的方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系,考查考生分析

問題、解決問題的能力以及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.

【解題思路】(I)先利用點在拋物線上求出p,設(shè)出直線的方程,直線方程和拋物線方程聯(lián)立,得到一元二

次方程,利用判別式及已知條件求出斜率k的范圍；(II)根據(jù)條件寫出直線PA的方程,進而求得點M的縱坐

標，同理得點N的縱坐標，利用的二月而，麗=〃麗,得出心〃，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,求出定值.

【解析】(I)因為拋物線/之加過點(1,2),

所以2尸4,即0=2.

故拋物線C的方程為/Nx.

由題意知，直線1的斜率存在且不為0.

設(shè)直線1的方程為y=kx+\(A^O).

由巧=產(chǎn)_?，得人辦(2人1)戶1至

依題意4-(2A-4)MXA2X1X),解得k<0或oa<!.

又PA,PB與y軸相交,故直線1不過點(1,-2).

從而4#-3.

所以直線/斜率的取值范圍是(-3,-3)U(-3,0)U(0,1).

(II)設(shè)J(xi,%),B(X2,J2).

由(I)知X\+x尸弋由尼二

kzk2

直線PA的方程為y-2矢(xT).

令x=0,得點"的縱坐標為y產(chǎn)出早+2出^+2.

%1-1Xi-1

同理得點N的縱坐標為外上注,2.

由^77=4而，麗二〃而得力二1一夕6〃二1一力.

XylX2'l

2_.2%1必-。1+?。?/p>

X1X2

2k-4

=2.

所以9△為定值.

【方法總結(jié)】定點、定值問題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數(shù)與方程、向量等知識交匯.解決此類

問題的關(guān)鍵是引進參變量并用參變量表示所求問題.

求解直線和曲線過定點問題的基本解題模板是:把直線或曲線方程中的變量x,y當作常數(shù),把方程一端

化為零,既然是過定點,那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立,這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零,這樣就得到

一個關(guān)于x,y的方程組,這個方程組的解所