四川省宜賓市觀音片區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知△ABC中，NABC=45。，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4,則線段DF的長(zhǎng)度為（）

3.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

C.

4.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

人數(shù)

Tn

斗--一口逐夕

0乘車步行騎車上學(xué)方式

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列結(jié)論：①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；@AAHE^ACBE；（3）BC?AD=V2AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

/\

BDC

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM±EF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

7.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6℃,室外溫度是一2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）

9.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤?

成績(jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.0725

10.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

CF

11.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于

12.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

13.如圖，在AA8C中，AB=3+g,ZB=45°,ZC=105°,點(diǎn)￡）、E、尸分別在AC、BC、43上，且四邊形ADEF

為菱形，若點(diǎn)尸是AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝!IP廠+尸8的最小值為.

14.2011年，我國(guó)汽車銷量超過了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

15.如圖，直線a〃6N區(qū)4c的頂點(diǎn)A在直線。上，且N8AC=100。.若Nl=34。，則N2=,

2

1b

16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長(zhǎng)是_.（結(jié)果保留兀）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成

本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷

售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

18.（8分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，把手AM的仰角a=37。，此時(shí)把手端點(diǎn)

34

A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：疝1137。=g,cos37*《，

3、

tan37°=-)

4

⑴求把手端點(diǎn)A到BD的距離;

⑵求CH的長(zhǎng).

圖1

圖2

19.（8分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，

將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

人數(shù)

請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有一^人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

13

20.（8分）解分式方程：--=-

x-2x

21.（8分）趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同

時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為

米.

22.（10分）如圖，矩形43co中，CE上BD于E,C廠平分NZJCE與08交于點(diǎn)足

求證：BF=BC；若A6=4c,",AD=3cm,求CF的長(zhǎng).

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),B(0,2),將直線AB平移與雙曲線y=：(x>0)在第一象限的圖象

x

交于C、D兩點(diǎn).

(1)如圖1,將AAO8繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A￡OF(E與A對(duì)應(yīng)，/與8對(duì)應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接

寫出E、尸坐標(biāo)；

(2)若CD=2AB,

①如圖2,當(dāng)NtMC=135。時(shí)，求A的值；

②如圖3,作CM_Lx軸于點(diǎn)"，斯_1)，軸于點(diǎn)"，直線MN與雙曲線y=幺有唯一公共點(diǎn)時(shí)，攵的值為—.

X

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)(用含力的代數(shù)式表示)；

(2)若拋物線￡經(jīng)過點(diǎn)M(—2,—1)且與y=與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線L的簡(jiǎn)圖，并求丫=4

XX

的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,規(guī)矩ABC。的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，4)=1,若拋物線L經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，且矩形ABCD在其對(duì)

稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線AC的最小值是.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證△FBDgZSCAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解：VAD±BC,BEJLAC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

.?.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

:.NEAF=NFBD,

VZADB=90°,NABC=45。，

.?.ZBAD=45O=ZABC,

/.AD=BD,

NCAD=NDBF

在4ADC和4BDF中（AO=8。，

NFDB=ZADC

.?.△ADCg△BDF,

.*.DF=CD=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.

2、B

【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.

【詳解】

分四種情況：

①當(dāng)a>0,b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合;

②當(dāng)a>0,bVO時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B選項(xiàng)符合;

③當(dāng)a<0,b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，B選項(xiàng)符合;

④當(dāng)aVO,bVO時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一』、二、四象限；

④當(dāng)kVO,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

3、A

【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確;

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

5、C

【解析】

①圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

【詳解】

VCE±AB,ZACE=45°,

.,.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

...圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故①錯(cuò)誤，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

.,.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

.,.△AHE^ACBE,故②正確，

VSAABC=yBC?AD=yAB?CE,AB=AC=V^AE,AE=CE,

.,.BC?AD=V2CE2,故③正確，

VAB=AC,ADJ_BC,

.,.BD=DC,

:.SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

SAADC=2SAADF,

SAABC=4SAADF.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

二ZAEM=80°

XVAB/7CD

.*.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

7、C

【解析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

由EFJ_BD,Zl=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中,Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

.?.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角.

9、B

【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

4、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤；

B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤；

。、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤；

故選艮

【點(diǎn)睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1

11、-

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_\_

"^\C~~AE~2BD+BD~3'

VEF/7AB,

.CFCECECE1

AC-CE-3CE-CE~2'

故答案為L(zhǎng).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

12、15

【解析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

/.ZADB=90°,BD=CD=30cm,

22

-,.AD=75O-3O=4()(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,貝！J/BEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

.,.△BEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,則AO=40?x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：x2+202=(40-x)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點(diǎn)睛：(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；(2)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,

內(nèi)切圓的半徑為r,則八=——-——

a+b+c

13、Vio

【解析】

如圖，連接OD,BD,作DH_LAB于H,EGLAB于G.由四邊形ADEF是菱形，推出F,D關(guān)于直線AE對(duì)稱，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PBNBD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長(zhǎng).

【詳解】

如圖，連接OD,BD,作DHJLAB于H,EG_LAB于G.

???四邊形ADEF是菱形，

.?.F,D關(guān)于直線AE對(duì)稱，

.?.PF=PD,

.,.PF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

APF+PB的最小值是線段BD的長(zhǎng)，

j伺

oo

'：ZCAB=180-105°-45=30°>設(shè)AF=EF=AD=x,貝！|DH=EG=-x,FG=—x,

22

VZEGB=45°,EG_LBG,

1

，EG=BG=-x,

2

x+X+—X=3+y/s9

22

??x=29

ADH=LBH=3,

-,.BD=^I2+32=Vio.

.,.PF+PB的最小值為JHJ，

故答案為癡.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱-最短問題，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短

問題.

14、2.85x2.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax20”,其中20a|V2O,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前（）的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）.

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

15、46

【解析】

試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

解：?.?直線

.1/3=/1=34°,

,.,ZBAC=100°,

16>6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：-第3=6九

故答案為63r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)二=-二+40(/0=二S/6)；(2)每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元.

【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤(rùn)=數(shù)量x單間商品的利

潤(rùn)可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點(diǎn)式可求出最大利潤(rùn)時(shí)的銷售價(jià)，即可得出答案.

【詳解】

(1)二=-Z+40{10<二<16).

(2)根據(jù)題意，得：二=(二一10)二

=(匚一，0)(一匚+4。)

=一口:+50U-400

=一(口+225

■:二=一1<0

...當(dāng)二<二\時(shí)，二隨x的增大而增大

'：10<~<16

...當(dāng)二=沔時(shí)，二取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元.

【點(diǎn)睛】

熟悉掌握?qǐng)D中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.

18、(1)12；(2)CH的長(zhǎng)度是10cm.

【解析】

(1)、過點(diǎn)A作。于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作MQ_LAN于點(diǎn)Q,根據(jù)RtAAMQ中a的三角函數(shù)得出得出AN的長(zhǎng)

度；

(2),根據(jù)AANB和4AGC相似得出DN的長(zhǎng)度，然后求出BN的長(zhǎng)度，最后求出GC的長(zhǎng)度，從而得出答案.

【詳解】

解：(1)、過點(diǎn)A作AN_LBD于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作MQ_L4N于點(diǎn)Q.

3

在RtAAMQ中，AB=10,sine=《.

?AO_3

??=-9

AB5

3,

:.AO=—AB=6,

5

；.AN=T2.

(2)、根據(jù)題意：NB//GC.

AAA/V8-AAGC.

.BNAN

,*GC-AG"

VMQ=DN=8,

：.BN=DB-DN=4.

?4_12

**GC-36*

GC=12.

.,.07=30-8-12=10.

答：CH的長(zhǎng)度是10cm.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測(cè)

量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模,

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.

19、(1)見解析；(2)1；(3)估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人

【解析】

(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比一成績(jī)不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)+不合格

人數(shù)的百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

(2)將成績(jī)一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=120()x成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【詳解】

解：(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人,

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120X50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示：

人數(shù)

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

20、x=l

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

方程兩邊都乘以x(x-2),得：x=l(x-2),

解得：x=L

檢驗(yàn)：x=l時(shí)，x(x-2)=1x1=1#),

則分式方程的解為X=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21、10

【解析】

試題分析：根據(jù)相似的性質(zhì)可得：l：1.2=x：9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.

考點(diǎn)：相似的應(yīng)用

22、(1)見解析，(2)CF=85cm.

5

【解析】

(1)要求證：BF=BC只要證明NCFB=NFCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明NBCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中，根據(jù)三角形的面積等于

-BD?CE=-BC?DC,就可以求出CE的長(zhǎng).要求CF的長(zhǎng)，可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,

22

BE在直角ABCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題.

【詳解】

證明：(1)?.?四邊形ABCD是矩形,Z?BCD=90°,

.,.ZCDB+ZDBC=90°.

VCE1BD,.\ZDBC+ZECB=90°.

.,.ZECB=ZCDB.

VZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,NDCF=NECF,

/.ZCFB=ZBCF

/.BF=BC

(2),四邊形ABCD是矩形，/.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RSBCD中，由勾股定理得BD=NAB?+A。？=J42+32=5?

X'.BD?CE=BC?DC,

BCDC12

CE=

BDy

BE=7BC2-CE2=J32-(y)2=I.

:.CF=y/CE2+EF2=J(y)2+(1)2=Wcm.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊，以及勾股定理，三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，靈

活運(yùn)用已知，理清思路，解決問題.

23、(1)作圖見解析，E(O,1),F(-2,0)；(2)①A=6；②(32

【解析】

(1)根據(jù)題意，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OE=Q4=1,OF=OB=2,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)。作OG_Lx軸于G,過點(diǎn)C作CH_Lx軸于H,過點(diǎn)。作CP，「＞G于P,根據(jù)相似三角形的判定證出

APCD^AOAB,列出比例式，設(shè)。(%”)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得及=2加+4(I)；

①根據(jù)等角對(duì)等邊可得A"=CH,可列方程，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值;

②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析

式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令△=()即可求出m的值，從而求出k的值.

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)A(1,0),B(0,2),

.\OA=l9OB-2,

如圖1,

由旋轉(zhuǎn)知，ZAOE=ZBOF=9009OE=OA=1,OF=OB=29

???點(diǎn)七在y軸正半軸上，點(diǎn)尸在％軸負(fù)半軸上，

???E((M),F(-2,0)；

(2)過點(diǎn)。作軸于G,過點(diǎn)。作軸于“，過點(diǎn)C作CPLQG于P,

圖2

：,PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°9

CDIIAB,

/./OAB=/OQD,

-CPHOQ,

/PCD=^AQD,

:.ZPCD=ZOAB9

\-ZCPD=ZAOB=90°9

:.APCD^AOABf

.PCPDCD

一~OA~~dB~~AB9

???Q4=1,08=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=2,PD=2OB=4,

.,CH=PC=2,

設(shè)。("2),

。(祖+2,〃-4),

:,CH=〃-4,AH=m+2—1=+

k

???點(diǎn)C,。在雙曲線y=—(x>0)上,

x

mn=k=Qn+2)(〃—4),

=2m+4(I)

①???NQ4C=135。，

??.ZC4g=45°,

???NO"C=90。，

AH=CH9

聯(lián)立(1)(H)解得：m=l,〃=6,

k=mn=6；

②如圖3,

D(m,n),C(m+2,〃-4),

/.A/(m+2,0),N(fi,n),

?.?/2=2"?+4,

N(0,2機(jī)+4),

「?直線MN的解析式為y=-2x+2m+4(IH),

kmnm(2m+4)

??,雙曲線y=_=——=—------(IzVTTr),

XXX

聯(lián)立(IH)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4\

X

即：f_(m+2)x+(nV+Ini)=0,

△=(m+2)2-4(m2+2m),

???直線MN與雙曲線y=人有唯一公共點(diǎn),

X

△=0,

/.△=(加+2)2-4(m2+2m)=0,

2

加二一2(舍)或加=一,

3

216

n=2m+4=2x