人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第2周教案

2022年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人集備成員

集備課題判別一元二次方程根的情況總課時(shí)數(shù)6

知識(shí)與技能

掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=O(aWO)有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；

b2-4ac=0,ax2+bx+c=O(aWO)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立;b2-4ac<0,

ax2+bx+c=O(aWO)沒(méi)實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用.

過(guò)程與方法

教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0sb2-4ac=0>b2-4ac<0各一

題，回分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些

具體題目.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀

使學(xué)生認(rèn)真、勤奮、獨(dú)立思考的好習(xí)慣

b2-4ac>00?一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0c一元二次方程有

教學(xué)重點(diǎn)

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0處一元二次方程沒(méi)有實(shí)根.

從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的b2-4ac的情況與根的

教學(xué)難點(diǎn)

情況的關(guān)系.

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入【組員編輯時(shí)請(qǐng)刪除該行】

(學(xué)生活動(dòng))用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=O(2)3x2-2百x+l=O(3)4x2+x+l=0

二、探索新知

方程b2-4ac的值b2-4ac的符號(hào)Xl、X2的關(guān)系

(填相等、不冬￡或不存在)

2x2-3x=O

3x2-2x/3x+l=0

4x2+x+l=0

請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的

根的情況。證明你的猜想。

從前面的具體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0(<0,=0)

與根的情況，教師從求根公式的角度分析：

因此，(結(jié)論)(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程

ax?+bx+c=0(aWO)國(guó)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。(2)當(dāng)b-4ac=0

時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。

(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.

例1.不解方程，判定方程根的情況

(1)16X2+8X=-3(2)9X2+6X+1=O

(3)2x2-9x+8=0(4)x2-7x-18=0

解：(1)化為16X2+8X+3=0

這里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4X16X3=-128<0

所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

三、鞏固練習(xí)

不解方程判定下列方程根的情況：

3

(1)x2+10x+26=0(2)x2-x--=0(3)3x2+6x-5=0(4)

14

4x2-x+—=0

16ri

(5)x2-V3x--=0(6)4X2-6X=0(7)x(2x-4)

4

=5-8x

四、應(yīng)用拓展

例2.若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+l=0沒(méi)有

實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+l=0沒(méi)有實(shí)

數(shù)根.

???(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0

a<-2Vax+3>0即ax>-3

/.X<--...所求不等式的解集為x<--

五、向納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：“

b2-4ac>0<->一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)不相

等的實(shí)根；b2-4ac=0一一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有

兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac<0—一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)

沒(méi)有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pi7復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用9拓廣探索12、13.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

一、選擇題

1.以下是方程3x2-2x=-l的解的情況，其中正確的有().

A.?.?b2-4ac=-8,.?.方程有解B.?.?b2-4ac=-8,.?.方程

無(wú)解

C.Vb2-4ac=8,...方程有解D.?.?b2-4ac=8,二方程

無(wú)解

2.一元二次方程x2-ax+l=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為

().

A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=0

3.已知kWL一元二次方程(k-1)x2+kx+l=0有根，則

k的取值范圍是().

A.kW2B.k>2C.k<2且kWlD.k為一

切實(shí)數(shù)

二、填空題

1.已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的

關(guān)系是________.

2.不解方程，判定2xZ3=4x的根的情況是__(填“二

個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根”).

3.已知bWO,不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程

x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)=0的根的情況是________.

三、綜合提高題

1.不解方程，試判定下列方程根的情況.

(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+273)x+V3+4=0

2.當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況.

3.不解方程,判別關(guān)于x的方程xZ2kx+(2k-l)=0的根

的情況.

2020年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬(wàn)山黨泉元

集備課題用公式法解一元一次方程1總課時(shí)數(shù)7

知識(shí)與技能

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解

一元二次方程.

過(guò)程與方法

教學(xué)目標(biāo)

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0(aWO)團(tuán)的求根公式

的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀

使學(xué)生敢于探究、敢于發(fā)表自己的想法.

教學(xué)重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入【組員編輯時(shí)請(qǐng)刪除該行】

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提問(wèn)1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問(wèn)2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非

負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。)

2.面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的

二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式。)

(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x2+3=7x

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).

⑴現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(3)常

數(shù)項(xiàng)移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，

使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q

》0，方程的根是x=-p±Jq；如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.

二、探索新知

用配方法解方程

(1)x2-7x+3=0

(2)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aW0),

你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下

面這個(gè)問(wèn)題.

(1)教師點(diǎn)撥，展示求根公式

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1.用公式法解下列方程.

(1)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-A/2x+-=0(4)

2

4x2-3x+2=0

(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)L⑴、(3)、(5)或(2)、⑷、⑹

四、應(yīng)用拓展

用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；(2)公式法的概念；

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1)將所給的方程變成一

般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系

數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解，4)若結(jié)果為

非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

六、布置作業(yè)

1.教材P17復(fù)習(xí)鞏固5.

2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)：

一、選擇題

1.方程近x?+4右x+6后=0的根是（）.

A.Xi=>/2，X2=A/3B.Xi=6,X2=J5

C.Xi=2V2,X2=J^D.Xi=X2=-J^

3.（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0,則m2-M的值是（）.

A.4B.-2C.4或-2D.-4或2

二、填空題

1.一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的求根公式是—，條件是

2.當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.

3.若關(guān)于x的一元二次方程（m?l）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,

則m的值是_____.

三、綜合提高題

2.設(shè)xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的兩根，（1）

bc

試推導(dǎo)X1+X2=-----,X1-X2=—；（2）求代數(shù)式a（X13+X23）+b（Xl2+X22）

aa

+C（X1+X2）的值.

課外作業(yè)：配套練習(xí)

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周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬(wàn)山黨泉元

集備課題用公式法解一元一次方程2總課時(shí)數(shù)8

知識(shí)與技能：

⑴運(yùn)用配方法推導(dǎo)出求根公式。

⑵能熟練應(yīng)用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次

方程的一般步驟。

過(guò)程與方法：

教學(xué)目標(biāo)

⑴經(jīng)歷求根公式的探索過(guò)程，發(fā)展抽象思維。

*⑵嘗試?yán)梅诸?lèi)討論的數(shù)學(xué)思想對(duì)一元二次方程根的情況進(jìn)行

討論。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

⑴進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)

⑵參與求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用過(guò)程，獲得成功的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，增強(qiáng)

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

⑴熟練應(yīng)用求根公式解一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)

⑵能對(duì)一元二次方程根的情況進(jìn)行討論

教學(xué)難點(diǎn)對(duì)求根公式條件的理解。

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)【組員編輯時(shí)請(qǐng)刪除該行】

一元二次方程的求根公式：

_-b±業(yè)2-4ac

2a(b‘一4ac20)

二、例題

例2用公式法解下列方程

(1)X2-4X-7=0(2)2x2-2x-7=0

(3)5x2-3x=x+l(4)x2+17=8x

引導(dǎo)學(xué)生觀察，找出方程(1)、⑵的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)次

數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，判斷方程是否有解，然后代入公式求解。

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程(3)、(4)是否是一元二次方程的一般形

式，再引導(dǎo)學(xué)生把方程化為一般形式。

三、練習(xí)

練習(xí)鞏固用公式法解下列方程：

-(x+3)2=2

①2、"②

，-2x=224

③x2-2^5x-l-0④

5?-2%-1=0

⑤(4x+lXx-l)=(3x-l)(x-l)

四、布置作業(yè)

①/-2工=224②x2+2（1+73）%+2^=0③

（3-z）2+?=9

五、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用求根公式解一元二次方程，

那么一元二次方程的求根公式是什么？用求根公式解一元二

次方程有哪些步驟？有哪些注意事項(xiàng)？

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周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬(wàn)山黨泉元

集備課題因式分解法解一元二次方程1總課時(shí)數(shù)9

知識(shí)與技能

掌握用因式分解法解一元二次方程.

過(guò)程與方法

教學(xué)目標(biāo)通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式

分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀

使學(xué)生認(rèn)真、勤奮、獨(dú)立思考的好習(xí)慣

教學(xué)重點(diǎn)用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便.

教法學(xué)法引導(dǎo)、探索法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計(jì)意圖

【組員編輯時(shí)請(qǐng)刪除該行】

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程.

（1）2x2+x=O（用配方法）（2）3x2+6x=O（用公式法）

老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的

系數(shù)應(yīng)為'的一半應(yīng)為_(kāi)L,因此，應(yīng)加上（_L）2,同時(shí)

2244

減去（L）2.（2）直接用公式求解.

4

二、探索新知

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

（老師提問(wèn)）（1）上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？

（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？

（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

左邊都可以因式分解：

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：

(1)x(2x+l)=0(2)3x(x+2)=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,

也就是(1)x=0或2x+l=0,所以Xi=0,X2=--.

2

或所以(以上解法是如何

(2)3x=0x+2=0,Xi=0,X2=-2.

實(shí)現(xiàn)降次的？)

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用

開(kāi)平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等

于。的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，

這種解法叫做因式分解法.

例1.解方程

(l)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)(x-l)2=(3-2x)

2

解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次

因式乘積。)

練習(xí)：1.下面一元二次方程解法中，正確的是().

A.(x-3)(x-5)=10X2,/.x-3=10,x-5=2,；.Xi=13,

X2=7

B.x2=x兩邊同除以x,得x=l

三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例2.我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-

(a+b)x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=0,請(qǐng)你用上面的方

法解下列方程.

(1)X2-3X-4=0(2)x2-7x+6=0(3)x2+4x-5=0

解(1)VX2-3X-4=(X-4)(X+1)

(x-4)(x+1)=0x-4=0或x+l=0/.Xi=4,X2=-l

上面這種方法，我們把它稱(chēng)為十字相乘法.

五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、回十字相乘法

等解一元二次方程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另

一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

六、布置作業(yè)教材P17復(fù)習(xí)鞏固6

一、選擇題

1.下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=l與方

程X2=l是同解方程；③方程x2=X與方程X=1是同解方程；④

由(x+1)(x-1)=3可得x+l=3或x-l=3,其中正確的命題有

().A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.如果不為零的n是關(guān)于x的方程xZmx+n=0的根，那么

m-n的值為().]

11

A.--B.-1C.TD.1

22

二、填空題

1.X2-5X因式分解結(jié)果為_(kāi)_____；2x(x-3)-5(x-3)因

式分解的結(jié)果是_____.

2.方程(2x-l)2=2x1的根是_______.

3.二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_(kāi)______；

如果令X2+20X+96=0,那么它的兩個(gè)根是_________.

三、綜合提高題

1.用因式分解法解下列方程.

(1)3y2-6y=0(2)25產(chǎn)16=0(3)x2-12x-28=0(4)

x2-12x+35=0

2.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值.

2020年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第2周集備教案

周主備人宿金萍集備成員劉翠花蒲克全郝旭萍馬萬(wàn)山黨泉元

集備課題用因式分解法解一元二次方程2總課時(shí)數(shù)10

知識(shí)與技能：

掌握用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方

法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生養(yǎng)成做題的時(shí)候認(rèn)真細(xì)心的習(xí)慣

教學(xué)重點(diǎn)用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便.

教法學(xué)法引導(dǎo)、練習(xí)法.

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

集備共案師生行為、設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程.【組員編輯時(shí)請(qǐng)刪除該行】

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

J_棗師點(diǎn)評(píng)：(1)典方法將方程兩邊回除以2后，x前面電系數(shù)應(yīng)為

2,2的一半應(yīng)為,因此，應(yīng)加上(1)2,同時(shí)減去(a)2.(2)

直接用公式求解.

二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.