2016中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)班【含解析】06-方程與不等式(計(jì)算應(yīng)用題專項(xiàng))

可編輯版/2016中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)班06——方程與不等式〔計(jì)算應(yīng)用題專項(xiàng)一．解答題〔共30小題1．〔1解方程：〔2解方程：|2x﹣1|=3x+2．2．解方程：|x+1|+|x﹣2|=5．3．關(guān)于x的方程|x﹣2|+|x﹣3|=a,試根據(jù)a的取值,探討該方程解的情況．4．〔2015?XX模擬已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x﹣y=a,求該方程組的解．5．〔2015春?江都市期末若方程組的解是一對正數(shù),則：〔1求m的取值范圍；〔2化簡：|m﹣4|+|m+2|．6．〔2015春?建昌縣期末解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí),小虎同學(xué)把c看錯而得到,而正確的解是,試求a+b+c的值．7．〔2015?濱湖區(qū)二?！?解方程：．〔2解不等式組：．8．〔2015春?東臺市期中解下列分式方程①+1=；②=﹣1．9．〔2015?滕州市校級二模解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．10．〔2015?XX模擬解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．11．〔2015春?慈溪市校級期中解方程：〔1x2﹣4x﹣6=0〔24〔x+12=9〔x﹣22．12．〔2015春?富陽市校級月考解方程：〔1〔2x﹣32﹣9=0；〔2x2+4x﹣1=0．13．〔2015秋?XX校級期中按要求解方程〔1〔直接開平方法〔24x﹣1=2x2〔配方法〔3〔公式法〔4分解因式法〔提公因式；平方差、完全平方公式；十字相乘①4x〔2x+1=3〔2x+1②〔x+12=〔2x﹣12③x2﹣2x﹣3=0〔5換元法①〔2x+12﹣3〔2x+1﹣28=0②．14．〔2015?泗洪縣校級模擬關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根〔1求m的取值范圍；〔2是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,請說明理由．15．〔2015?XX模擬已知關(guān)于x的方程x2﹣2〔k﹣3x+k2﹣4k﹣1=0．〔1若這個方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍；〔2若以方程x2﹣2〔k﹣3x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上,求滿足條件的m的最小值．16．〔2015春?XX縣期末已知不等式組〔1求此不等式組的整數(shù)解；〔2若上述整數(shù)解滿足方程3〔x+a﹣5a+2=0,求a的值．17．〔2015?寶應(yīng)縣二模某倉庫有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車,每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨,丙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最多,乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最少,乙車每小時(shí)運(yùn)6噸,下圖是甲、乙、丙三輛運(yùn)輸車開始工作后,倉庫的庫存量y〔噸與工作時(shí)間x〔小時(shí)之間的函數(shù)圖象,其中OA段只有甲、丙兩車參與運(yùn)輸,AB段只有乙、丙兩車參與運(yùn)輸,BC段只有甲、乙兩車參與運(yùn)輸．〔1甲、乙、丙三輛車中,誰是進(jìn)貨車？〔2甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？〔3由于倉庫接到臨時(shí)通知,要求三車在8小時(shí)后同時(shí)開始工作,但丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,問：8小時(shí)后,甲、乙兩車又工作了幾小時(shí),使倉庫的庫存量為6噸．18．〔2015春?定陶縣期末一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問：〔1甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢？〔2已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個組,商店所需費(fèi)用最少？〔3若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策．〔可用〔1〔2問的條件及結(jié)論19．〔2015?XX某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元．〔1該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？〔2若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%〔不考慮其他因素,那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？20．〔2015?眉山校級模擬為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備精加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息三：甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費(fèi)11200元,甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費(fèi)18400元；根據(jù)以上信息,完成下列問題：〔1求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？〔2公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后,根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求,決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨(dú)加工,求該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為多少？21．〔2015?XX校級模擬某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室分兩批共購進(jìn)了一些純酒精,第一批用了72元,第二批用了40元．已知第一批購進(jìn)純酒精的重量是第二批的倍,且進(jìn)價(jià)比第二批每千克多2元．〔1問第一批純酒精和第二批純酒精的進(jìn)貨量分別是多少？〔2某化學(xué)工程師為了調(diào)配一定濃度的酒精,進(jìn)行了如下操作：在一個盛滿8kg的純酒精容器中,第一次倒出若干千克后,用水加滿,第二次又倒出同樣多的質(zhì)量,再用水加滿,這時(shí)容器內(nèi)剩下的純酒精是原來的,問第一次倒出酒精多少千克？22．〔2015?XX某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40元．〔1若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件,且恰好用去1600元,問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？〔2若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元,且總利潤〔利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并指出使該超市利潤最大的方案．23．〔2015春?高新區(qū)期末為了實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我區(qū)計(jì)劃對A,B兩類學(xué)校分批進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)預(yù)算,改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元,改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．〔1改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？〔2我區(qū)計(jì)劃今年對A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過380萬元,地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少,最少資金為多少？24．〔2015春?慶云縣校級期末情系災(zāi)區(qū).5月12日我國XX汶川縣發(fā)生里氏8.0級大地震,地震給XX,XX,XX等地造成巨大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．災(zāi)難發(fā)生后,我校師生和全國人民一道,迅速伸出支援的雙手,為災(zāi)區(qū)人民捐款捐物．為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建,我校決定象災(zāi)區(qū)捐助床架60個,課桌凳100套．現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套,一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．〔1學(xué)校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運(yùn)到災(zāi)區(qū)？有幾種方案？〔2若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元,乙種貨車要付運(yùn)輸費(fèi)1000元,則學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？25．〔2015?科左中旗校級一模某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,〔墻長25m另外三邊用木欄圍成,木欄長40m．〔1若養(yǎng)雞場面積為200m2,求雞場靠墻的一邊長．〔2養(yǎng)雞場面積能達(dá)到250m2嗎？如果能,請給出設(shè)計(jì)方案；如果不能,請說明理由．26．〔2015?安岳縣二模"鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展",近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后,從XX到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．〔1渝利鐵路通車后,XX到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？〔2專家建議：從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件,這樣,從XX到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m小時(shí),求m的值．27．〔2015春?XX校級期末童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元,銷售價(jià)每件100元的某童裝平均每天可售出20件．為了迎接"六一",童裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件,〔1降價(jià)前,童裝店每天的利潤是多少元？〔2如果童裝店每要每天銷售這種童裝盈利1200元,同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？28．〔2015?XX模擬某商場銷售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元,20XX1月份〔春節(jié)前期共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4：1,銷售總收入為58.6萬元．〔1求羽絨服和防寒服的售價(jià)；〔2春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季,20XX2月份羽絨服銷量下滑了6m%,售價(jià)下滑了4m%,防寒服銷量和售價(jià)都維持不變,結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬元,求m的值．29．〔2015?XX模擬受房貸收緊、對政策預(yù)期不確定等因素影響,今年前兩個月,全國商品住宅市場銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價(jià)齊跌態(tài)勢,數(shù)據(jù)顯示,20XX前兩個月,某房地產(chǎn)開發(fā)公司的銷售面積一共8300平方米,其中2月份比1月份少銷售300平方米．〔1求20XX1、2月份各銷售了多少平方米；〔2該公司2月份每平方米的售價(jià)為8000元,3月份開始,決定以降價(jià)促銷的方式應(yīng)對當(dāng)前的形勢,據(jù)調(diào)查,與2月份相比較,每平方米銷售單價(jià)下調(diào)a%,則銷售面積將增加〔a+10%,結(jié)果3月份總銷售額為3456萬元,求a的值．30．〔2015?XX校級模擬某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件,預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件,則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．〔1求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？〔2由于銷量好,10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在〔1的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價(jià)比9月份在〔1的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元,求m的值〔m＞10．2016中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)班06——方程與不等式〔計(jì)算應(yīng)用題專項(xiàng)參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題1．〔2012秋?武侯區(qū)期末〔1解方程：〔2解方程：|2x﹣1|=3x+2．[考點(diǎn)]含絕對值符號的一元一次方程；解一元一次方程．[專題]計(jì)算題．[分析]〔1方程左邊第二、三項(xiàng)利用同分母分?jǐn)?shù)的加減逆運(yùn)算法則變形,去括號后移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,即可求出解；〔2分兩種情況考慮：2x﹣1大于等于0與小于0時(shí),利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可求出解．[解答]〔1方程變形得：x﹣〔2﹣x﹣〔3+x=12,去括號得：x﹣2+x﹣3﹣x=12,移項(xiàng)合并得：x=17,解得：x=85；〔2當(dāng)2x﹣1≥0,即x≥時(shí),方程化為2x﹣1=3x+2,解得：x=﹣3＜,舍去；當(dāng)2x﹣1＜0,即x＜時(shí),方程化為1﹣2x﹣=3x+2,解得：x=﹣＜,∴原方程的解為x=﹣．[點(diǎn)評]此題考查了含絕對值的一元一次方程的解法,以及解一元一次方程,利用了分類討論的思想,是一道基本題型．2．解方程：|x+1|+|x﹣2|=5．[考點(diǎn)]含絕對值符號的一元一次方程．[分析]根據(jù)題意分三種情況當(dāng)x≤﹣1時(shí),當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí),當(dāng)x＞2時(shí),分別求出方程的解即可．[解答]解：當(dāng)x≤﹣1時(shí),﹣x﹣1﹣x+2=5,解得x=﹣2；當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí),3≠5,不成立；當(dāng)x＞2時(shí),x+1+x﹣2=5,解得x=3．[點(diǎn)評]本題考查了解含絕對值符號的一元一次方程,關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍把絕對值符號去掉,注意：解此類方程時(shí)不要漏解．3．關(guān)于x的方程|x﹣2|+|x﹣3|=a,試根據(jù)a的取值,探討該方程解的情況．[考點(diǎn)]含絕對值符號的一元一次方程．[分析]方程解的情況取決于a的情況,a與方程中常數(shù)2、3有依存關(guān)系,這種關(guān)系決定了方程解的情況,因此,探求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵．運(yùn)用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具,讀者可從兩個思路去解．[解答]〔2①當(dāng)x≤2時(shí),原式=2﹣x+3﹣x=a,∴a=5﹣2x,∴a≥1,②當(dāng)2＜x≤3時(shí),原式=x﹣2+3﹣x=a,∴a=1,③當(dāng)x＞3時(shí),原式=x﹣2+x﹣3=a,∴a=2x﹣5,∴a＞1．[點(diǎn)評]本題主要考查了含有絕對值符號的一元一次方程,解題的關(guān)鍵是分類討論．4．〔2015?XX模擬已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x﹣y=a,求該方程組的解．[考點(diǎn)]二元一次方程組的解．[分析]運(yùn)用加減消元法解出關(guān)于x,y的二元一次方程組,把方程組的解代入x﹣y=a,求出a的值,代入計(jì)算得到方程組的解．[解答]解：,②×2﹣①得,y=a﹣,把y=a﹣代入②得,x=a﹣,則a﹣﹣〔a﹣=a,解得,a=5方程組的解為：．[點(diǎn)評]本題考查的是二元一次方程組的解法,靈活運(yùn)用加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．5．〔2015春?江都市期末若方程組的解是一對正數(shù),則：〔1求m的取值范圍；〔2化簡：|m﹣4|+|m+2|．[考點(diǎn)]二元一次方程組的解；解一元一次不等式組．[專題]計(jì)算題．[分析]〔1將m看做已知數(shù)求出方程組的解,表示出x與y,根據(jù)x與y都為正數(shù)求出m的范圍即可；〔2由m的范圍確定出絕對值里邊式子的正負(fù),利用絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：〔1方程組解得：,根據(jù)題意得：,解得：1＜m＜4；〔2∵1＜m＜4,∴m﹣4＜0,m+2＞0,則原式=﹣m+4+m+2=6．[點(diǎn)評]此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6．〔2015春?建昌縣期末解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí),小虎同學(xué)把c看錯而得到,而正確的解是,試求a+b+c的值．[考點(diǎn)]二元一次方程組的解．[分析]把正確的解代入第二個方程可求得c的值,把小虎所得的解和正確解分別代入第一個方程可得到關(guān)于a、b的方程組,可求得a、b的值,代入可求得a+b+c的值．[解答]解：∵方程組的正確解為,∴把代入方程cx﹣7y=8,可得3c+14=8,解得c=﹣2；把小虎求得的解和正確解分別代入方程ax+by=2,可得,解得,∴a+b+c=10+11﹣2=19．[點(diǎn)評]本題主要考查方程組的解的概念,掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．7．〔2015?濱湖區(qū)二模〔1解方程：．〔2解不等式組：．[考點(diǎn)]解分式方程；解一元一次不等式組．[分析]〔1去分母后解方程求解；〔2分別解每個不等式,然后求公共部分得不等式組的解集．[解答]解：〔1去分母,得1=3〔x﹣3﹣x．〔1分去括號,得1=3x﹣9﹣x．〔2分解得x=5．〔3分經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解．〔4分〔2解不等式〔1得：x≥1；…〔1分解不等式〔2得：x＜5；…〔2分所以不等式組的解集為1≤x≤5．…〔4分[點(diǎn)評]此題考查解分式方程和不等式組,難度中等．8．〔2015春?東臺市期中解下列分式方程①+1=；②=﹣1．[考點(diǎn)]解分式方程．[專題]計(jì)算題．[分析]〔1兩個分母分別為x﹣2和2﹣x,它們互為相反數(shù),所以最簡公分母是其中的一個,另一個與最簡公分母相乘后得﹣1．本題的最簡公分母是〔x﹣2,方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程．〔23x﹣6=3〔x﹣2,所以本題的最簡公分母是3〔x﹣2．[解答]解：〔1方程兩邊都乘〔x﹣2,得x﹣3+〔x﹣2=﹣3,化簡得：2x﹣2=0,解得x=1,檢驗(yàn)：把x=1代入x﹣2中,1﹣2=﹣1≠0,所以x=1是原分式方程的根．〔2方程兩邊都乘3〔x﹣2,得3〔5x﹣4=4x+10﹣3〔x﹣2,化簡得：14x﹣28=0,解得x=2,檢驗(yàn)：把x=2代入3〔x﹣2中,3〔2﹣2=0,所以x=2是增根,原分式方程無解．[點(diǎn)評]解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．9．〔2015?滕州市校級二模解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．[考點(diǎn)]解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．[專題]計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．[分析]先分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可．[解答]解：,由①得,x＞5,由②得,x≤﹣4,故原不等式組無解．在數(shù)軸上表示為：[點(diǎn)評]本題考查的是解一元一此不等式組及在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,在解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別,這是此題的易錯點(diǎn)．10．〔2015?XX模擬解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．[考點(diǎn)]解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．[分析]先求出每個不等式的解集,再求出其公共部分即可．[解答]解：由①得2x﹣7＜3﹣3x,化簡得5x＜10,解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x,化簡得6x≥﹣6,解得：x≥﹣1,∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示出來為：[點(diǎn)評]本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集,求不等式的公共解,要遵循以下原則：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了．11．〔2015春?慈溪市校級期中解方程：〔1x2﹣4x﹣6=0〔24〔x+12=9〔x﹣22．[考點(diǎn)]解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．[分析]〔1移項(xiàng),配方,開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可．〔2先移項(xiàng),方程左邊分解后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．[解答]解：〔1由原方程,得x2﹣4x=6,配方,得x2﹣4x+4=6+4,即〔x﹣22=10,直接開平方,得x﹣2=±,解得x1=2+,x2=2﹣．〔2由原方程得到：[2〔x+1+3〔x﹣2][2〔x+1﹣3〔x﹣2]=0,整理,得〔5x﹣4〔﹣x+8=0,解得x1=,x2=8．[點(diǎn)評]本題考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步驟：〔1形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng),把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方,左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步,直接開方即可．〔2形如ax2+bx+c=0型,方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),即化成x2+px+q=0,然后配方．12．〔2015春?富陽市校級月考解方程：〔1〔2x﹣32﹣9=0；〔2x2+4x﹣1=0．[考點(diǎn)]解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法．[分析]〔1移項(xiàng)后開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可；〔2移項(xiàng),配方,再開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可．[解答]解：〔1移項(xiàng)得：〔2x﹣32=9,兩邊開方得：2x﹣3=±3,解得：x1=3x2=0；〔2x2+4x﹣1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,〔x+22=5,x+2=±,x1=﹣2x2=﹣﹣2．[點(diǎn)評]本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,題目比較好,難度適中．13．〔2015秋?XX校級期中按要求解方程〔1〔直接開平方法〔24x﹣1=2x2〔配方法〔3〔公式法〔4分解因式法〔提公因式；平方差、完全平方公式；十字相乘①4x〔2x+1=3〔2x+1②〔x+12=〔2x﹣12③x2﹣2x﹣3=0〔5換元法①〔2x+12﹣3〔2x+1﹣28=0②．[考點(diǎn)]換元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．[分析]〔1先移項(xiàng),變成〔x+12=,然后直接開平方．〔2把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,移項(xiàng),然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊就是完全平方式,右邊就是常數(shù),然后利用平方根的定義即可求解．〔3找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c,計(jì)算出根的判別式,由根的判別式大于0,得到方程有解,將a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．〔4①先移項(xiàng),然后通過提取公因式〔3x﹣2進(jìn)行因式分解；②先移項(xiàng),然后通過平方差進(jìn)行因式分解；③通過十字相乘進(jìn)行因式分解；〔5①先設(shè)y=2x+1,則原方程變形為y2﹣3y﹣28=0,運(yùn)用因式分解法解得y1=7,y2=﹣4,再把y=7和﹣4分別代入y=2x+1得到關(guān)于x的一元二次方程,然后解兩個一元二次方程,最后確定原方程的解．②先設(shè)y=x+,則原方程變形為y2﹣2y﹣3=0,運(yùn)用因式分解法解得y1=3,y2=﹣1,再把y=3和﹣1分別代入y=x+得到關(guān)于x的分式方程,然后求得x的值,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．[解答]解：〔1〔直接開平方法,〔x+12=,∴x+1=±,∴x1=,x2=﹣；〔24x﹣1=2x2〔配方法2x2﹣4x=﹣1,∴x2﹣2x=﹣,∴x2﹣2x+1=﹣+1,∴〔x﹣12=,∴x﹣1=±∴x1=1+,x2=1﹣．〔3〔公式法這里a=1,b=﹣4,c=10,∵b2﹣4ac=〔﹣42﹣4×1×10=48﹣40=8＞0,∴x===2±,則x1=2+,x2=2﹣．〔4分解因式法〔提公因式；平方差、完全平方公式；十字相乘①4x〔2x+1=3〔2x+14x〔2x+1﹣3〔2x+1=0,〔2x+1〔4x﹣3=0∴2x+1=0,4x﹣3=0,∴x1=﹣,x2=；②〔x+12=〔2x﹣12〔x+12﹣〔2x﹣12=0〔x+1+2x﹣1〔x+1﹣2x+1=0,∴3x=0,2﹣x=0,∴x1=0,x2=2；③x2﹣2x﹣3=0〔x﹣3〔x+1=0,∴x﹣3=0,x+1=0,∴x1=3,x2=﹣1；〔5換元法①〔2x+12﹣3〔2x+1﹣28=0,設(shè)y=2x+1,原方程變形為y2﹣3y﹣28=0,〔y﹣7〔y+4=0,解得y1=7,y2=﹣4,當(dāng)y=7時(shí),2x+1=7,解得x=3；當(dāng)y=﹣4時(shí),2x+1=﹣4,解得x=﹣,所以原方程的解為x1=3,x2=﹣．②．y=x+,則原方程化為y2﹣2y﹣3=0,解得：y1=3,y2=﹣1．當(dāng)y=3時(shí),x+=3,整理,得x2﹣3x+1=0解得：x1=,x2=；當(dāng)y=﹣1時(shí),x+=﹣1整理,得x2+x+1=0,△=1﹣4×1＜0,此方程無實(shí)數(shù)解；經(jīng)檢驗(yàn),x1=,x2=是原方程的解．∴原方程的解為x1=,x2=．[點(diǎn)評]本題考查了解一元二次方程,熟練掌握公式法、因式分解法、配方法、換元法是解題的關(guān)鍵．14．〔2015?泗洪縣校級模擬關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根〔1求m的取值范圍；〔2是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,請說明理由．[考點(diǎn)]根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．[分析]〔1利用方程有兩根不相等的實(shí)數(shù)根可以得到,解得m的取值范圍即可；〔2假設(shè)存在,然后利用根的判別式求得m的值,根據(jù)m的值是否能使得一元二次方程有實(shí)數(shù)根作出判斷即可．[解答]解：〔1由,得m＞﹣1又∵m≠0∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；〔5分〔2不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．〔6分設(shè)方程兩根為x1,x2則,解得m=﹣2,此時(shí)△＜0．∴原方程無解,故不存在．〔12分[點(diǎn)評]本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是利用方程的根的情況得到m的取值范圍．15．〔2015?XX模擬已知關(guān)于x的方程x2﹣2〔k﹣3x+k2﹣4k﹣1=0．〔1若這個方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍；〔2若以方程x2﹣2〔k﹣3x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上,求滿足條件的m的最小值．[考點(diǎn)]根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．[專題]計(jì)算題．[分析]〔1根據(jù)△的意義得到4〔k﹣32﹣4〔k2﹣4k﹣1≥0,然后解不等式得到k≤5；〔2設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=k2﹣4k﹣1,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得m=x1?x2=k2﹣4k﹣1,配方得到m=〔k﹣22﹣5,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到〔k﹣22﹣5≥0,于是m的最小值為﹣5．[解答]解：〔1根據(jù)題意得4〔k﹣32﹣4〔k2﹣4k﹣1≥0,解得k≤5,所以k的取值范圍為k≤5；〔2設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,則x1?x2=k2﹣4k﹣1,∵方程兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上,∴m=x1?x2=k2﹣4k﹣1=〔k﹣22﹣5,∵〔k﹣22≥0,∴〔k﹣22﹣5≥﹣5,即m的最小值為﹣5．[點(diǎn)評]本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．16．〔2015春?XX縣期末已知不等式組〔1求此不等式組的整數(shù)解；〔2若上述整數(shù)解滿足方程3〔x+a﹣5a+2=0,求a的值．[考點(diǎn)]一元一次不等式組的整數(shù)解；一元一次方程的解．[分析]〔1首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集,然后確定解集中的公共部分就是所求的整數(shù)解；〔2把〔1中求得的整數(shù)解代入方程,即可得到一個關(guān)于a的方程,求得a的值．[解答]解：〔1,解①得：x≥﹣,解②得：x＜1,則不等式組的解集是﹣≤x＜1．則不等式組的整數(shù)解是0．〔2把x=0代入方程得3a﹣5a+2=0,解得：a=1．[點(diǎn)評]此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根據(jù)x的取值范圍,得出x的整數(shù)解,然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了．17．〔2015?寶應(yīng)縣二模某倉庫有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車,每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨,丙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最多,乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最少,乙車每小時(shí)運(yùn)6噸,下圖是甲、乙、丙三輛運(yùn)輸車開始工作后,倉庫的庫存量y〔噸與工作時(shí)間x〔小時(shí)之間的函數(shù)圖象,其中OA段只有甲、丙兩車參與運(yùn)輸,AB段只有乙、丙兩車參與運(yùn)輸,BC段只有甲、乙兩車參與運(yùn)輸．〔1甲、乙、丙三輛車中,誰是進(jìn)貨車？〔2甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？〔3由于倉庫接到臨時(shí)通知,要求三車在8小時(shí)后同時(shí)開始工作,但丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,問：8小時(shí)后,甲、乙兩車又工作了幾小時(shí),使倉庫的庫存量為6噸．[考點(diǎn)]二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1根據(jù)AB段的圖象以及乙車每小時(shí)運(yùn)6噸,即可判斷出乙、丙是進(jìn)貨車,則甲必是出貨車．〔2設(shè)甲、丙兩車每小時(shí)運(yùn)貨x噸和y噸．等量關(guān)系：①根據(jù)OA段的圖象知：甲、丙兩車參與運(yùn)輸?shù)?小時(shí)后,倉庫的庫存量是4噸；②根據(jù)A﹣B﹣C段的圖象知：乙、丙兩車參與運(yùn)輸1小時(shí),甲、乙兩車參與運(yùn)輸5小時(shí)后,倉庫的庫存量是10﹣4=6〔噸．〔3設(shè)8小時(shí)后,甲、乙兩車又工作了m小時(shí),庫存是6噸．根據(jù)丙車在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,再根據(jù)最后倉庫的庫存量是6噸,列方程求解．[解答]解：〔1乙、丙是進(jìn)貨車,甲是出貨車．〔2設(shè)甲、丙兩車每小時(shí)運(yùn)貨x噸和y噸,則,解得∴甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)8噸和10噸．〔3設(shè)8小時(shí)后,甲、乙兩車又工作了m小時(shí),庫存是6噸,則有〔8﹣6m=10+10﹣6,解得m=7．答：甲、乙兩車又工作了7小時(shí),庫存是6噸．[點(diǎn)評]此題要注意結(jié)合圖象理解題意,尤其是注意第〔3問,首先應(yīng)正確分析出三車同時(shí)工作了幾小時(shí),以及倉庫的庫存量是多少．18．〔2015春?定陶縣期末一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問：〔1甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢？〔2已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個組,商店所需費(fèi)用最少？〔3若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策．〔可用〔1〔2問的條件及結(jié)論[考點(diǎn)]二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3480元,由此可得出方程組求出解．〔2根據(jù)〔1得出的甲乙每工作一天,商店需付的費(fèi)用,然后分別計(jì)算出甲單獨(dú)做12天需要的費(fèi)用,乙單獨(dú)做24天需要的費(fèi)用,讓兩者進(jìn)行比較即可．〔3本題可將每種施工方法的施工費(fèi)加上施工期間商店損失的費(fèi)用,然后將不同方案計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較,損失最少的方案就是最有利商店的方案．[解答]解：〔1設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元,乙組工作一天商店付y元．由題意得解得答：甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元．〔2單獨(dú)請甲組需要的費(fèi)用：300×12=3600元．單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用：24×140=3360元．答：單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用少．〔3請兩組同時(shí)裝修,理由：甲單獨(dú)做,需費(fèi)用3600元,少贏利200×12=2400元,相當(dāng)于損失6000元；乙單獨(dú)做,需費(fèi)用3360元,少贏利200×24=4800元,相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作,需費(fèi)用3520元,少贏利200×8=1600元,相當(dāng)于損失5120元；因?yàn)?120＜6000＜8160,所以甲乙合作損失費(fèi)用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．[點(diǎn)評]解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．列出方程組,再求解．19．〔2015?XX某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元．〔1該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？〔2若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%〔不考慮其他因素,那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．[分析]〔1可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件,則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件,根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元,列出方程求解即可；〔2設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元,求出利潤表達(dá)式,然后列不等式解答．[解答]解：〔1設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件,則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件,依題意有+10=,解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn),x=120是原方程的解,且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件．〔23x=3×120=360,設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元,依題意有〔360﹣50y+50×0.8y≥〔13200+28800×〔1+25%,解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．[點(diǎn)評]本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．20．〔2015?眉山校級模擬為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備精加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息三：甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費(fèi)11200元,甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費(fèi)18400元；根據(jù)以上信息,完成下列問題：〔1求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？〔2公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后,根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求,決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨(dú)加工,求該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為多少？[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品,那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍,可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)﹣乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10；〔2設(shè)甲、乙工廠一天的加工費(fèi)分別為a萬元、b萬元．信息三中有兩個等量關(guān)系．據(jù)此可以列出關(guān)于a、b的方程組,通過解方程組求得它們的值．[解答]解：〔1設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品,則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品,依題意得﹣=10解得x=40．經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的跟,且符合題意,則1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品,乙工廠每天加工60件產(chǎn)品；〔2設(shè)甲、乙工廠一天的加工費(fèi)分別為a萬元、b萬元,由題意得,解得．∵加工3天后的時(shí)間為：=15〔天∴3×3200+〔15+3×4000=81600〔元答：該公司這批產(chǎn)品的加工費(fèi)用為81600元．[點(diǎn)評]本題考查了分式方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．理解題意找出題中的等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵．注意分式方程一定要驗(yàn)根．21．〔2015?XX校級模擬某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室分兩批共購進(jìn)了一些純酒精,第一批用了72元,第二批用了40元．已知第一批購進(jìn)純酒精的重量是第二批的倍,且進(jìn)價(jià)比第二批每千克多2元．〔1問第一批純酒精和第二批純酒精的進(jìn)貨量分別是多少？〔2某化學(xué)工程師為了調(diào)配一定濃度的酒精,進(jìn)行了如下操作：在一個盛滿8kg的純酒精容器中,第一次倒出若干千克后,用水加滿,第二次又倒出同樣多的質(zhì)量,再用水加滿,這時(shí)容器內(nèi)剩下的純酒精是原來的,問第一次倒出酒精多少千克？[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用．[分析]〔1根據(jù)第一批購進(jìn)純酒精的重量是第二批的倍,且進(jìn)價(jià)比第二批每千克多2元,得出等量關(guān)系,進(jìn)而求出即可；〔2分別表示出兩次酒精倒出的重量,進(jìn)而求出即可．[解答]解：〔1設(shè)第二批純酒精的進(jìn)貨量為xkg,則第一批純酒精的進(jìn)貨量是xkg,根據(jù)題意可得：=+2,解得：x=4,檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根．則x=6,答：第一批純酒精的進(jìn)貨量為6kg,則第二批純酒精的進(jìn)貨量是4kg；〔2設(shè)第一次倒出酒精y千克,根據(jù)題意可得：8﹣y﹣?y=8×,解得：y1=3,y2=13〔不合題意舍去,答：第一次倒出酒精3千克．[點(diǎn)評]此題主要考查了分式方程以及一元二次方程的應(yīng)用,得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．〔2015?XX某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40元．〔1若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件,且恰好用去1600元,問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？〔2若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元,且總利潤〔利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并指出使該超市利潤最大的方案．[考點(diǎn)]一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．[專題]應(yīng)用題．[分析]〔1設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,則購進(jìn)乙商品〔80﹣x件,根據(jù)恰好用去1600元,求出x的值,即可得到結(jié)果；〔2設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,乙商品〔80﹣x件,根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元,且總利潤〔利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)不少于600元列出不等式組,求出不等式組的解集確定出x的值,即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并找出使該超市利潤最大的方案．[解答]解：〔1設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,則購進(jìn)乙商品〔80﹣x件,根據(jù)題意得：10x+30〔80﹣x=1600,解得：x=40,80﹣x=40,則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；〔2設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,乙商品〔80﹣x件,由題意得：,解得：38≤x≤40,∵x為非負(fù)整數(shù),∴x=38,39,40,相應(yīng)地y=42,41,40,進(jìn)而利潤分別為5×38+10×42=190+420=610,5×39+10×41=195+410=605,5×40+10×40=200+400=600,則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件,乙商品42件．[點(diǎn)評]此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,以及一元一次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23．〔2015春?高新區(qū)期末為了實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我區(qū)計(jì)劃對A,B兩類學(xué)校分批進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)預(yù)算,改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元,改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．〔1改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？〔2我區(qū)計(jì)劃今年對A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過380萬元,地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少,最少資金為多少？[考點(diǎn)]一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元,可根據(jù)關(guān)鍵語句"改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元",列出方程組,解方程組可得答案；〔2要根據(jù)"若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過380萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元"來列出不等式組,判斷出不同的改造方案．[解答]〔1解：設(shè)改造一所A類學(xué)校需資金a萬元一所B類學(xué)校需資金a萬元．,解得．答：改造一所A類學(xué)校需資金60萬元,一所B類學(xué)校需資金85萬元；〔2解：設(shè)改造x所A類學(xué)校,〔6﹣x所B類學(xué)校,依題意得,解得2≤x≤4,又因?yàn)閤是整數(shù),∴x=2、3、4、6﹣x=4、3、2．所以共有三種方案：改造A類學(xué)校2所,B類學(xué)校4所；改造A類學(xué)校3所,B類學(xué)校3所；改造A類學(xué)校4所,B類學(xué)校2所．設(shè)改造方案所需資金W萬元w=60x+85〔6﹣x=﹣25x+510．所以當(dāng)x=4時(shí),w最小=410．答：改造A類學(xué)校4所B類學(xué)校2所用資金最少為410萬元．[點(diǎn)評]本題主要考查二元一次方程組,一元一次不等式〔組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系,列出方程組或不等式組．24．〔2015春?慶云縣校級期末情系災(zāi)區(qū).5月12日我國XX汶川縣發(fā)生里氏8.0級大地震,地震給XX,XX,XX等地造成巨大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．災(zāi)難發(fā)生后,我校師生和全國人民一道,迅速伸出支援的雙手,為災(zāi)區(qū)人民捐款捐物．為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建,我校決定象災(zāi)區(qū)捐助床架60個,課桌凳100套．現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套,一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．〔1學(xué)校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運(yùn)到災(zāi)區(qū)？有幾種方案？〔2若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元,乙種貨車要付運(yùn)輸費(fèi)1000元,則學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？[考點(diǎn)]一元一次不等式組的應(yīng)用．[分析]〔1關(guān)系式為：甲種貨車可裝的床架數(shù)+乙種貨車可裝的床架數(shù)≥60；甲種貨車可裝的課桌凳數(shù)+乙種貨車可裝的課桌凳數(shù)≥100,把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解的個數(shù)即可；〔2算出每種方案的總運(yùn)費(fèi),比較即可．[解答]解：〔1設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車〔8﹣x輛．,解得2≤x≤4,∴x可取2,3,4,∴可安排甲種貨車2輛,乙種貨車6輛或甲種貨車3輛,乙種貨車5輛或甲種貨車4輛,乙種貨車4輛共3種方案；〔2甲種貨車2輛,乙種貨車6輛運(yùn)費(fèi)為：2×1200+6×1000=8400元；甲種貨車3輛,乙種貨車5輛運(yùn)費(fèi)為3×1200+5×1000=8600元；甲種貨車4輛,乙種貨車4輛運(yùn)費(fèi)為4×1200+4×1000=8800元；∴甲種貨車2輛,乙種貨車6輛運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是8400元．[點(diǎn)評]考查一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)所用貨物量得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．25．〔2015?科左中旗校級一模某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,〔墻長25m另外三邊用木欄圍成,木欄長40m．〔1若養(yǎng)雞場面積為200m2,求雞場靠墻的一邊長．〔2養(yǎng)雞場面積能達(dá)到250m2嗎？如果能,請給出設(shè)計(jì)方案；如果不能,請說明理由．[考點(diǎn)]一元二次方程的應(yīng)用．[分析]〔1首先設(shè)出雞場寬為x米,則長〔40﹣2x米,然后根據(jù)矩形的面積=長×寬,用未知數(shù)表示出雞場的面積,根據(jù)面積為200m2,可得方程,解方程即可；〔2要求雞場的面積能否達(dá)到250平方米,只需讓雞場的面積先等于250,然后看得出的一元二次方程有沒有解,如果有就證明可以達(dá)到250平方米,如果方程無實(shí)數(shù)根,說明不能達(dá)到250平方米．[解答]解：〔1設(shè)寬為x米,長〔40﹣2x米,根據(jù)題意得：x〔40﹣2x=200,﹣2x2+40x﹣200=0,解得：x1=x2=10,則雞場靠墻的一邊長為：40﹣2x=20〔米,答：雞場靠墻的一邊長20米．〔2根據(jù)題意得：x〔40﹣2x=250,∴﹣2x2+40x﹣250=0,∵b2﹣4ac=402﹣4×〔﹣2×〔﹣250＜0,∴方程無實(shí)數(shù)根,∴不能使雞場的面積能達(dá)到250m2．[點(diǎn)評]此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．26．〔2015?安岳縣二模"鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展",近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后,從XX到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．〔1渝利鐵路通車后,XX到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？〔2專家建議：從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件,這樣,從XX到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m小時(shí),求m的值．[考點(diǎn)]一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1利用"從XX到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)",分別得出等式組成方程組求出即可；〔2根據(jù)題意得出：〔80+120〔1﹣m%〔8+m=1600進(jìn)而求出即可．[解答]解：〔1設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有：,解得：,答：渝利鐵路通車后,XX到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；〔2由題意可得出：〔80+120〔1﹣m%〔8+m=1600,解得：m1=20,m2=0〔不合題意舍去,答：m的值為20．[點(diǎn)評]此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．〔2015春?XX校級期末童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元,銷售價(jià)每件100元的某童裝平均每天可售出20件．為了迎接"六一",童裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件,〔1降價(jià)前,童裝店每天的利潤是多少元？〔2如果童裝店每要每天銷售這種童裝盈利1200元,同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？[考點(diǎn)]一元二次方程的應(yīng)用．[專題]銷售問題．[分析]〔1用降價(jià)前每件利潤×銷售量列式計(jì)算即可；〔2設(shè)每件童裝降價(jià)x元,利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可．[解答]解：〔1童裝店降價(jià)前每天銷售該童裝可盈利：〔100﹣60×20=800〔元；〔2設(shè)每件童裝降價(jià)x元,根據(jù)題意,得〔100﹣60﹣x〔20+2x=1200,解得：x1=10,x2=20．∵要使顧客得到更多的實(shí)惠,∴取x=20．答：童裝店應(yīng)該降價(jià)20元．[點(diǎn)評]此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函