2021-2022學(xué)年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

8.

9.

10.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

11.

12.

13.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.014.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值23.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.1B.0C.-1D.不存在28.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件29.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A

12.D

13.D此題暫無解析

14.D

15.C

16.C

17.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

18.A

19.D此題暫無解析

20.C

21.B

22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

24.B

25.

26.4x+13

27.D

28.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.D

30.A

31.

32.3sinxln3*cosx

33.0

34.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

35.0

36.

37.

38.C39.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

40.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．41.2sin142.1/2

43.

44.

所以k=2．

45.

46.π/2

47.2xydx+(x2+2y)dy

48.

49.x2lnx

50.D

51.C

52.(-∞-1)

53.

54.

55.1

56.e

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.

59.

60.3/53/5解析：

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x