2022年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

2.A.A.4B.2C.0D.-2

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

5.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.A.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

12.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

19.

20.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.

D.

25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

40.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.________.

53.

54.

55.56.

第

17

題

57.

58.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。102.103.

104.

105.106.

107.

108.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．109.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

5.D

6.

7.C

8.C

9.1

10.A

11.D

12.C

13.A

14.A

15.C

16.C

17.C

18.1/2

19.A

20.B

21.x=-2

22.D

23.C

24.A

25.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

27.C

28.C

29.C

30.C

31.1/2

32.-cos(1+e)+C

33.B

34.

35.C36.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

37.x3+x．

38.39.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

40.3

41.D

42.2

43.

44.

45.

46.e

47.0

48.

49.

50.2

51.

解析：

52.

53.e-1

54.55.0

56.57.x=4

58.59.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

60.(π/2)+2

61.

62.63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.