靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二

靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（一）一．選擇題1．關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？(A)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零．(B)高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷．(C)高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)．(D)以上說(shuō)法都不正確．2．一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度σ為（A）ε0?E

（B）ε0εr?E（C）εr?E（D）(ε0εr－ε0)?E靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!3．一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖．當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中．此后，若把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點(diǎn)（A）保持不動(dòng)．（B）向上運(yùn)動(dòng)．（C）向下運(yùn)動(dòng)．（D）是否運(yùn)動(dòng)不能確定．4．用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲(chǔ)存的靜電能量將（A）都增加．（B）都減少．（C）(a)增加，(b)減少．（D）(a)減少，(b)增加．圖1-3圖1-4(a)電勢(shì)差不變,(b)電量不變,靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!5．在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對(duì)此球形閉合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．(B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．(C)由于電介質(zhì)不對(duì)稱分布，高斯定理不成立．(D)即使電介質(zhì)對(duì)稱分布，高斯定理也不成立．電介質(zhì)圖1-5二．填空題1．在相對(duì)介電常量為εr的各向同性的電介質(zhì)中，電位移矢量與場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系是___________________．2．一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對(duì)介電常量為εr

的各向同性均勻電介質(zhì)．此時(shí)兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是原來(lái)的1/εr倍；電場(chǎng)能量是原來(lái)的1/εr倍．3．一帶電q，半徑為R的金屬球殼，殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為ε的各向同性均勻電介質(zhì)，殼外是真空，則此球殼的電勢(shì)U＝靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!4．如圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質(zhì)．圖中畫(huà)出兩組帶有箭頭的線分別表示電力線、電位移線．則其中（1）為電位移線，（2）為電力線．5．兩個(gè)電容器1和2，串聯(lián)以后接上電動(dòng)勢(shì)恒定的電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器2中，則電容器1上的電勢(shì)差增大；電容器1極板上的電量增大．+++++++++++++++++++(1)(2)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!2．一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對(duì)介電常量為εr的各向同性、均勻電介質(zhì)．電容器接在電壓U=32V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R=3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差．解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上分別帶有電荷+和,根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為則兩圓筒的電勢(shì)差為解得于是可求得Ａ點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差：=12.5V=998V/m方向沿徑向向外靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!4．一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對(duì)介電常量為εr，電荷體密度分布ρ=k/r（k為已知常量），試求球體內(nèi)、外的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布．解：取半徑為→的薄殼層，其中包含電荷應(yīng)用的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面．球內(nèi)：D1=k/2，E1=D1/(0r)=k/(2

0r)，球外：(為徑向單位矢量)dr靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（二）一．選擇題1．一電荷為q的點(diǎn)電荷，處在半徑為R、介電常量為ε1的各向同性均勻電介質(zhì)球體的中心處，球外空間充滿介電常量為ε2的各向同性均勻電介質(zhì)，則在距離點(diǎn)電荷r(r＜R)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)(選U∞＝0)為：E＝0，(B)

2．一“無(wú)限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板B，如圖所示．已知A上的電荷面密度為+σ，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為：(A)(B)

(C)(D)(C)(D)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!二．填空題1．一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢(shì)差為_(kāi)_____________，極板上的電荷為_(kāi)_____________．2．如圖所示，把一塊原來(lái)不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置．設(shè)兩板面積都是S，板間距離是d，忽略邊緣效應(yīng)．當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差UAB=___________________；B板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差___________________．3．如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電荷分別為Q1和Q2．如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為_(kāi)__________、____________、____________、____________．靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!三．計(jì)算題1．兩根平行“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直導(dǎo)線，相距為d，導(dǎo)線半徑都是R（R<<d）．導(dǎo)線上電荷線密度分別為＋λ和－λ．試求該導(dǎo)體組單位長(zhǎng)度的電容．解：以左邊的導(dǎo)線軸線上一點(diǎn)作原點(diǎn)，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線并垂直于導(dǎo)線．兩導(dǎo)線間x處的場(chǎng)強(qiáng)為兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為設(shè)導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段上所帶電量為Q，則有故單位長(zhǎng)度的電容x靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!3．一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0=200KV/cm．試求該電容器可能承受的最高電壓．(自然對(duì)數(shù)的底e=2.7183)解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為l，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E0時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有則極板間電壓為靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!4．一個(gè)充有各向同性均勻介質(zhì)的平行板電容器，充電到1000V后與電源斷開(kāi)，然后把介質(zhì)從極板間抽出，此時(shí)板間電勢(shì)差升高到3000V．試求該介質(zhì)的相對(duì)介電常量．解：有介質(zhì)時(shí)的電容

其上電荷為

介質(zhì)抽去后的電容

因電源斷開(kāi)，其上電荷不變兩式相等，即得到r=3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!三．計(jì)算題1．兩導(dǎo)體球A、B的半徑分別為R1=0.5m，R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示．已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值?(2)擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為多少？(設(shè)導(dǎo)線本身不帶電，且對(duì)電場(chǎng)無(wú)影響．)(真空介電常量0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：(1)兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無(wú)電場(chǎng)．導(dǎo)體球A、B外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布．今先比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處．設(shè)擊穿時(shí)，兩導(dǎo)體球A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)，即滿足：代入數(shù)據(jù)解得兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為B球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)而擊穿，即V/m(2)由E2max解得Q2=3.3×10-4C0.47×10-4C擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷為Q=Q1+Q2=3.77×10-4C靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!3．一半徑為a的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱形導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度帶電荷為λ．其外套一層各向同性均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為εr，內(nèi)、外半徑分別為a和b．試求電位移和場(chǎng)強(qiáng)的分布．解：在圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外分別作半徑為r、長(zhǎng)為L(zhǎng)的同軸圓柱形高斯面，并應(yīng)用的高斯定理．圓柱內(nèi)：2rLD＝0得D=0E=0(a＜r)圓柱外：2rLD=L得(r＞a)

為徑向單位矢量(a＜r＜b)(r＞b)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!5．一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0．若斷開(kāi)電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為εr的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔?，故電?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量保持不變，又因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，∴電場(chǎng)總能量

靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!3．兩只電容器，C1=8μF，C2=2μF，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接(如圖所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000VQ=1000(C1-C2)=U’(C1+C2)，4．三個(gè)電容器聯(lián)接如圖．已知電容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐壓值分別為100V、200V、300V．則此電容器組的耐壓值為(A)500V.(B)400V.(C)300V.(D)150V.(E)600V.5．如果某帶電體其電荷分布的體密度ρ增大為原來(lái)的2倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的(A)2倍．(B)1/2倍．(C)4倍．(D)1/4倍．靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!4．在三個(gè)完全相同的空氣平行板電容器中，將面積和厚度均相同的一塊導(dǎo)體板和一塊電介質(zhì)板分別插入其中的兩個(gè)電容器，如圖所示．比較三者電容值的大小，則插導(dǎo)體板的是電容最大的電容器；空氣的是電容最小的電容器．5．真空中，半徑為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)，則兩球的電容之比_____________．當(dāng)用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球相連后，電容C=_______________.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一二共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!2．一平行板電容器的極板面積為S＝1m2，兩極板夾著一塊d＝5mm厚的同樣面積的玻璃板．已知玻璃的相對(duì)介電常數(shù)為εr＝5．電容器充電到電壓U＝12Ｖ以后切斷電源．求把玻璃板從電容器中抽出來(lái)外力需作多少功？（ε0＝8．85×10－12C2N－1m－2)解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功．抽出玻璃板前后的電容值分別為撤電源后再抽玻璃板．板上電荷不變，但電壓改變，