2022年全國1卷高考文數(shù)試題含答案

2021年全國1卷高考文數(shù)試題含答案絕密★啟封并使用完畢前試題類型：2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕設集合，，那么A{1,3,5,7}B{x|2x5}AB〔A〕{1,3}〔B〕{3,5}〔C〕{5,7}〔D〕{1,7}a(2)設的實部與虛部相等，其中為實(12i)(ai)a=數(shù)，那么〔A〕－3〔B〕－2〔C〕2〔D〕3〔3〕為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是1115〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3236ABCABCab〔4〕△的內角、、的對邊分別為、、c.a5b=，，，那么23c2cosA〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕323l〔5〕直線經過橢圓的一個頂點和一個焦點，1假設橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么4該橢圓的離心率為1123〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3234yxπ〔6〕假設將函數(shù)=2sin(2+6)的圖像向右平1移4個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為ππx3yxy〔A〕=2sin(2+)〔B〕=2sin(2+)〔C〕4ππyxyx=2sin(2–4)〔D〕=2sin(2–3)〔7〕如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設該幾何28π體的體積是，那么它的外表積是3〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28πB〕〔C〕〔D〕32313223〔12〕假設函數(shù)在單調遞增，1f(x)x-sin2xasinx,3a那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕1311,33131,11,1,II第卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分axxbab〔13〕設向量=(，+1)，=(1，2)，且，x那么=.θθ〔14〕是第四象限角，且sin(+π)=3，那么45θtan(–π)=.4y=xaCxyay〔15〕設直線+2與圓：+-2-2=0相交22ABC于，兩點，假設，那么圓的面積為。〔16〕某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料。生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元。a是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足bnn，.1b=1，b=，abbnb3nn1n112n〔I〕求的通項公式；ann〔II〕求的前項和.bn18.〔此題總分值12分〕PABC如圖，在正三棱錐-的側面是直角三角形，PAPABCE=6，頂點在平面內的正投影為點，連PEABG接并延長交于點.GAB〔I〕證明是的中點；〔II〕在答題卡第〔18〕題EPAC圖中作出點在平面內F的正投影〔說明作法及理PDEF由〕，并求四面體的體積．某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：x記表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損y零件數(shù)，表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，表示購機的同時購置的易n損零件數(shù).yx〔I〕假設=19，求與的函數(shù)解析式；n〔II〕假設要求“需更換的易損零件數(shù)不大于〞n的頻率不小于0.5，求的最小值；n〔III〕假設這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺機器的同時應購置19個還是20個易損零件？y點，交拋物線：y22px(p0)HMHC〔II〕除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù).(I)討論的單調性；(II)假設有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系中，曲線的參數(shù)方程為ta〔為參數(shù)，＞0〕。在以坐標原x點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲Cρθ線：=4cos.2C1C1〔I〕說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；C3θ=αα00〔II〕直線的極坐標方程為，其中α0CCC3滿足tan=2，假設曲線與的公共點都在12a上，求?！?4〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講fxxx函數(shù)()=∣+1∣-∣2-3∣.yfx〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出=()的圖像；fx〔II〕求不等式∣()∣﹥1的解集。BAADBDABDCAC2334421600017.【答案】【解析】(1)a3n1;(2)S(113).23nnn試題分析：18.13【答案】(I)見解析;(II)【解析】.3800,0x19;(2)19;(3)【解析】試題分析：〔20〕〔21〕【答案】〔I〕〔II〕a0.【解析】試題分析：請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕【答案】見解析〔II〕設的中點為，四邊形外接圓的圓心CDQCD為，連接，，，CDCD因為，所以，因為，所以，CDCDQCDQCD所以，，三點共線Q同理可得，，三點共線，zxxk所以，，，Q四點共線即過點，且，QQQCD〔23〕【答案】〔I〕；〔II〕a12sin1a022【解析】xacost〔為參數(shù)〕得y1asint1a2xy2t試題分析：〔I〕由2〔〕a0所以曲線C表示以為zxxk圓心，半徑為的圓0,1a1由得：xy1a2xy2y1a202222因為，zxxk，所以sin2sin1a202y2x22y所以的極坐標zxxk方程為C2sin1a2021〔II〕由得4cos2xy222x所以曲線與曲zxxk線的公共弦所在的直線方CC12y2x1a222由，其中滿足得，所以，因1a20tan2y2x2000為，所以a0a1〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講fxxx函數(shù)()=∣+1∣-∣2-3∣.yfx〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出=