四年級奧數(shù)抽屜原理A級

抽屜原理知識框架知識點介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則.抽屜原理是組合數(shù)學中一個重要而又基本的數(shù)學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用.許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決.抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義一般情況下，把n+1或多于n+1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案（一）、利用公式進行解題蘋果+抽屜=商……余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)=1, 結(jié)論：至少有（商+1）個蘋果在同一個抽屜里（2）余數(shù)=xGyxyQ—1））,結(jié)論：至少有（商+1）個蘋果在同一個抽屜里（3）余數(shù)=0, 結(jié)論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進行極限討論，將復雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法.例題例題精講一、直接用公式進行解題(1)求結(jié)論【例1】6只鴿子要飛進5個籠子，每個籠子里都必須有1只，一定有一個籠子里有2只鴿子.對嗎?【鞏固】教室里有5名學生正在做作業(yè)，現(xiàn)在只有數(shù)學、英語、語文、地理四科作業(yè)試說明：這5名學生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè).【例2】向陽小學有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天?【鞏固】人的頭發(fā)平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那么13億中國人中至少有一人的頭發(fā)的根數(shù)相同。【例3】四個連續(xù)的自然數(shù)分別被3除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由.□□UUHI□onh■,z□□UUHI□onh■2/8WB??nnnnn【鞏固】在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除?（2）求抽屜【例4】 把十只小兔放進至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔?【鞏固】袋中有外形安全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各10個，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣.【例5】把125本書分給五⑵班的學生，如果其中至少有一個人分到至少4本書，那么，這個班最多有多少人？【鞏固】某次選拔考試，共有1123名同學參加，小明說：“至少有10名同學來自同一個學校.〃如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學校參加了這次入學考試？JJUUUU-..-I/■■■UULUUUUL

:...3/8....（3）求蘋果【例6】班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【鞏固】班上有28名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【例7】一次數(shù)學競賽出了10道選擇題，評分標準為：基礎分10分，每道題答對得3分，答錯扣1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？【鞏固】一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分，回答完全錯誤或不回答，得0分.至少—人參加這次測驗，才能保證至少有3人得得分JJUUUU-.--I/■■■UULUUUUL■?4/8■■■■

二、構(gòu)造抽屜【例8】學校里買來數(shù)學、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來借閱，每人都借了2本.請問，你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【鞏固】11名學生到老師家借書，老師的書房中有文學、科技、天文、歷史四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本.試說明：必有兩個學生所借的書的類型相同【例9】紅、藍兩種顏色將一個25方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色.是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？第五列

第四列

第三列第第第五列

第四列

第三列列列第一行第二行【鞏固】將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍色.（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎?JJUUUU-..-Iz-■■UULUUULJU■I5/8■■■■三、最不利原則【例10】有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？【鞏固】有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的顏色相同？I/課堂檢測 【隨練1】在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)?【隨練2】100個蘋果最多分給多少個學生，能保證至少有一個學生所擁有的蘋果數(shù)不少于12個.□□UUHI□□□B■cz□□UUHI□□□B■/8ii???nrinn-i一一【隨練3】紅、黃、白三種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出 個，才能保證有5個小球是同色的?Iff家庭作業(yè)二【作業(yè)1】年級一班學雷鋒小組有13人.教數(shù)學的張老師說：“你們這個小組至少有2個人在同一月過生日.〃你知道張老師為什么這樣說嗎？【作業(yè)2】試說明400人中至少有兩個人的生日相同.【作業(yè)3】任給11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).【作業(yè)4】有10只鴿籠，為保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子.請問：至少需要有幾只鴿子?□□UUHI□onh■1z□□UUHI□onh■/8ii???nrinn-i一【作業(yè)5】海天小學五年級學生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在140厘米到150厘米之間（包括140厘米到150厘米），那么，至少從多少個學