四年級奧數抽屜原理A級

抽屜原理知識框架知識點介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數學家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則.抽屜原理是組合數學中一個重要而又基本的數學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用.許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決.抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義一般情況下，把n+1或多于n+1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案（一）、利用公式進行解題蘋果+抽屜=商……余數余數：（1）余數=1, 結論：至少有（商+1）個蘋果在同一個抽屜里（2）余數=xGyxyQ—1））,結論：至少有（商+1）個蘋果在同一個抽屜里（3）余數=0, 結論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進行極限討論，將復雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法.例題例題精講一、直接用公式進行解題(1)求結論【例1】6只鴿子要飛進5個籠子，每個籠子里都必須有1只，一定有一個籠子里有2只鴿子.對嗎?【鞏固】教室里有5名學生正在做作業(yè)，現在只有數學、英語、語文、地理四科作業(yè)試說明：這5名學生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè).【例2】向陽小學有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天?【鞏固】人的頭發(fā)平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那么13億中國人中至少有一人的頭發(fā)的根數相同?！纠?】四個連續(xù)的自然數分別被3除后，必有兩個余數相同，請說明理由.□□UUHI□onh■,z□□UUHI□onh■2/8WB??nnnnn【鞏固】在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被3整除?（2）求抽屜【例4】 把十只小兔放進至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔?【鞏固】袋中有外形安全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各10個，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣.【例5】把125本書分給五⑵班的學生，如果其中至少有一個人分到至少4本書，那么，這個班最多有多少人？【鞏固】某次選拔考試，共有1123名同學參加，小明說：“至少有10名同學來自同一個學校.〃如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學校參加了這次入學考試？JJUUUU-..-I/■■■UULUUUUL

:...3/8....（3）求蘋果【例6】班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【鞏固】班上有28名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【例7】一次數學競賽出了10道選擇題，評分標準為：基礎分10分，每道題答對得3分，答錯扣1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？【鞏固】一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分，回答完全錯誤或不回答，得0分.至少—人參加這次測驗，才能保證至少有3人得得分JJUUUU-.--I/■■■UULUUUUL■?4/8■■■■

二、構造抽屜【例8】學校里買來數學、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學可以借閱其中兩本，現有4位小朋友前來借閱，每人都借了2本.請問，你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【鞏固】11名學生到老師家借書，老師的書房中有文學、科技、天文、歷史四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本.試說明：必有兩個學生所借的書的類型相同【例9】紅、藍兩種顏色將一個25方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色.是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？第五列

第四列

第三列第第第五列

第四列

第三列列列第一行第二行【鞏固】將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍色.（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎?JJUUUU-..-Iz-■■UULUUULJU■I5/8■■■■三、最不利原則【例10】有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？【鞏固】有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的顏色相同？I/課堂檢測 【隨練1】在任意的五個自然數中，是否其中必有三個數的和是3的倍數?【隨練2】100個蘋果最多分給多少個學生，能保證至少有一個學生所擁有的蘋果數不少于12個.□□UUHI□□□B■cz□□UUHI□□□B■/8ii???nrinn-i一一【隨練3】紅、黃、白三種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出 個，才能保證有5個小球是同色的?Iff家庭作業(yè)二【作業(yè)1】年級一班學雷鋒小組有13人.教數學的張老師說：“你們這個小組至少有2個人在同一月過生日.〃你知道張老師為什么這樣說嗎？【作業(yè)2】試說明400人中至少有兩個人的生日相同.【作業(yè)3】任給11個數，其中必有6個數，它們的和是6的倍數.【作業(yè)4】有10只鴿籠，為保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子.請問：至少需要有幾只鴿子?□□UUHI□onh■1z□□UUHI□onh■/8ii???nrinn-i一【作業(yè)5】海天小學五年級學生身高的厘米數都是整數，并且在140厘米到150厘米之間（包括140厘米到150厘米），那么，至少從多少個學