四年級(jí)奧數(shù)抽屜原理A級(jí)

抽屜原理知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)介紹抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿籠原理，它由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來(lái)并用來(lái)證明一些數(shù)論中的問(wèn)題，因此，也被稱為狄利克雷原則.抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問(wèn)題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用.許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問(wèn)題，在利用抽屜原則后，能很快使問(wèn)題得到解決.抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。（2）定義一般情況下，把n+1或多于n+1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，其中必定至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案（一）、利用公式進(jìn)行解題蘋果+抽屜=商……余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)=1, 結(jié)論：至少有（商+1）個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（2）余數(shù)=xGyxyQ—1））,結(jié)論：至少有（商+1）個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（3）余數(shù)=0, 結(jié)論：至少有“商”個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡(jiǎn)單，也就是常說(shuō)的極限思想“任我意”方法、特殊值方法.例題例題精講一、直接用公式進(jìn)行解題(1)求結(jié)論【例1】6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有1只，一定有一個(gè)籠子里有2只鴿子.對(duì)嗎?【鞏固】教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，現(xiàn)在只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)試說(shuō)明：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè).【例2】向陽(yáng)小學(xué)有730個(gè)學(xué)生，問(wèn)：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天?【鞏固】人的頭發(fā)平均有12萬(wàn)根，如果最多不超過(guò)20萬(wàn)根，那么13億中國(guó)人中至少有一人的頭發(fā)的根數(shù)相同?！纠?】四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別被3除后，必有兩個(gè)余數(shù)相同，請(qǐng)說(shuō)明理由.□□UUHI□onh■,z□□UUHI□onh■2/8WB??nnnnn【鞏固】在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被3整除?（2）求抽屜【例4】 把十只小兔放進(jìn)至多幾個(gè)籠子里，才能保證至少有一個(gè)籠里有兩只或兩只以上的小兔?【鞏固】袋中有外形安全一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個(gè)，每個(gè)小朋友只能從中摸出1個(gè)小球，至少有個(gè)小朋友摸球，才能保證一定有兩個(gè)人摸的球顏色一樣.【例5】把125本書分給五⑵班的學(xué)生，如果其中至少有一個(gè)人分到至少4本書，那么，這個(gè)班最多有多少人？【鞏固】某次選拔考試，共有1123名同學(xué)參加，小明說(shuō)：“至少有10名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)學(xué)校.〃如果他的說(shuō)法是正確的，那么最多有多少個(gè)學(xué)校參加了這次入學(xué)考試？JJUUUU-..-I/■■■UULUUUUL

:...3/8....（3）求蘋果【例6】班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書？【鞏固】班上有28名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書？【例7】一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了10道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分10分，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。問(wèn)：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競(jìng)賽？【鞏固】一次測(cè)驗(yàn)共有10道問(wèn)答題，每題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分，回答完全錯(cuò)誤或不回答，得0分.至少—人參加這次測(cè)驗(yàn)，才能保證至少有3人得得分JJUUUU-.--I/■■■UULUUUUL■?4/8■■■■

二、構(gòu)造抽屜【例8】學(xué)校里買來(lái)數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學(xué)可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來(lái)借閱，每人都借了2本.請(qǐng)問(wèn)，你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【鞏固】11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有文學(xué)、科技、天文、歷史四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本.試說(shuō)明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同【例9】紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)25方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個(gè)小方格涂一種顏色.是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？第五列

第四列

第三列第第第五列

第四列

第三列列列第一行第二行【鞏固】將每一個(gè)小方格涂上紅色、黃色或藍(lán)色.（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎?JJUUUU-..-Iz-■■UULUUULJU■I5/8■■■■三、最不利原則【例10】有一個(gè)布袋中有40個(gè)相同的小球，其中編上號(hào)碼1、2、3、4的各有10個(gè)，問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同？【鞏固】有一個(gè)布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個(gè)，問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的顏色相同？I/課堂檢測(cè) 【隨練1】在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)?【隨練2】100個(gè)蘋果最多分給多少個(gè)學(xué)生，能保證至少有一個(gè)學(xué)生所擁有的蘋果數(shù)不少于12個(gè).□□UUHI□□□B■cz□□UUHI□□□B■/8ii???nrinn-i一一【隨練3】紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋中，一次至少摸出 個(gè)，才能保證有5個(gè)小球是同色的?Iff家庭作業(yè)二【作業(yè)1】年級(jí)一班學(xué)雷鋒小組有13人.教數(shù)學(xué)的張老師說(shuō)：“你們這個(gè)小組至少有2個(gè)人在同一月過(guò)生日.〃你知道張老師為什么這樣說(shuō)嗎？【作業(yè)2】試說(shuō)明400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.【作業(yè)3】任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).【作業(yè)4】有10只鴿籠，為保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子.請(qǐng)問(wèn)：至少需要有幾只鴿子?□□UUHI□onh■1z□□UUHI□onh■/8ii???nrinn-i一【作業(yè)5】海天小學(xué)五年級(jí)學(xué)生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在140厘米到150厘米之間（包括140厘米到150厘米），那么，至少?gòu)亩嗌賯€(gè)學(xué)